2025-2026学年七年级数学第一次月考卷（全解全析）（广州专用人教版七年级上册第1~2章）

七年级数学上学期第一次月考卷(广州专用)

全解全析

(考试时间：120分钟，分值：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七上第一章〜笫二章。

第一部分(选择题共30分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.如果支出68元记作-68元，那么收入81元记作()

A.+81元B.+13元C.-81元D.-13元

【答案】A

【详解】解：如果支出68元记作-68元,那么收入81元记作+81元，

故选：A.

2.下列化简，正确的是()

A.-(-3)=-3B.-[-(-10)]=-10C.-(+5)=5D.一[一(+8)]=-8

【答案】B

【详解】解：A.-(-3)=3,本选项化简错误；

B.-[-(-10)]=-10,本选项化简正确；

C.-(+5)=-5,本选项化简错误；

D.-[-(+8)]=8,本选项化简错误.

故选：B

3.已知从小到大排列的一组数据：-3,-2,a,其中。为负整数，则“的值为（）

A.-4B.-1C.-;D.-V2

【答案】B

【详解】解：•.,从小到大排列的一组数据：-3,-2,a,其中a为负整数，

的值为一1.

故选：B.

4.沈阳微控作为目前我国唯一拥有量产磁悬浮飞轮储能产品生产线的企业，目前已有近400（）台飞轮储能

设备在世界各地安全运行，稳定运行时间超10万小时.将10万用科学记数法表示为（）

A.10xl04B.0.1x10sC.1x10sD.IxlO4

【答案】C

【详解】解：10万=100000=1X10，

故选：C.

5.如图，在数轴上，点力、夕分别表示。、b,且a+b=O.若AB=6,则点8表示的数为（）

A.-9B.-3C.0D.3

【答案】D

【详解】解：•・•点48分别表示数a、b,且a+/，=0,

工。、b互为相反数，

•:AB=6,

・•・/,8两点到原点的距离为3,

•・M点位于数轴上正半轴，

・•・£点表示的数为3,

故选：D.

6.如果实数a,b满足帅<0且。+力>0,那么实数小〃的符号为（）

A.a>0,b>0B.a<0,0且〃的绝对值大于人的绝对值

C.a〉0,6<0D.a<0,b>0且a的绝对值小于b的绝对值

【答案】D

【详解】解:・・・她<0,

力异号，

*：a+b>0,

・•・”、力中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能；

l.«>0,b<0且同>网；2.〃<0,8>0且网>同（即a的绝对值小Fb的绝对值）。

对比各选项，D符合第二种情况。

故选:D.

7.我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式

表示；十位、千位数用横式表示；“（）”用空位来代替.发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码

上加一斜杠表示负数.如算筹』=和”表示的数为-248,则算筹"|=%?表示的数为（）

123456789

IIIIIIIlliHillTTTTHIT纵式

_=M三基工人上工横式

中国古代的算筹数码

A.6037B.-6037C.637D.-637

【答案】B

【详解】解：..•个位上的数上有斜线，

.•・这个数是负数，

|是横式，不能表示百位数，

A|表示千位上的数，百位上的数为（），

根据数筹表示数的方法可知，算筹“|=千'表示的数为-6037.

故选B.

8.在-13与23之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的利是（）

A.15B.5C.9D.14

【答案】A

【详解】解：在-13与23之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，

也就是将T3与23之间分成相等的4份.

23-(-13)=36,

就是将36进行4等分

即每份的值是36+4=9,

9+(-13)=-4,-4+9=5,5+9=14,

这3个数分别是-4,5,14.

所以插入的这三个数的和是-4+5+14=15,

故选：A.

9.已知数。，b,c•在数轴上的位置如图，下列说法：

①a+b-c>0；@ab+ac>0；③百十网+百="®\a-b\-\c+b\+\a-c\=-2b.其中正确结论序号是

()

~b0^

A.①④B.②③C.②③④D.①③④

【答案】C

【详解】解：如图，根据题意，得力<0<“<c,且|。|>|"|>同，c+b>0,a-b>0,a-c<0,a+b<0

a+l)-c<0,

故①错误：

由c+/)>0,a>0,

故G(c+6)>0即+ac>0；

故②正确；

abcahc...

r-i+Ti+n=-+-+-=1-1+1=1t.

同\b\\c\a-bc

故③正确，

\a-b\-\c+b\+\a-c\=a-b-c-bc-a=-2b,

故④正确.

故选：C.

10•点4，4，4......4(〃为正整数)都在数轴上，点4在原点。点的左边，且4。=1；点4在点

4的右边，且44=2；点4在点4的左边，且44=3；点4在点4点的右边，且44=4；……，依照

上述规律，点4。6，4。”所表示的数分别为（）

A.2022,-2020B.1011,-1012C.-2019,2020D.-1011,1012

【答案】B

【详解】解：由题意可得：4表示的数为-1，4表示的数为1，4表示的数为-2,4表示的数为

2,……,

当"为奇数时，4表示的数为-;（〃+1）,

当加为偶数时，表示的数为，

・••点表示的数分别为1011，次0”所表示的数分别为-1012.

故选:B.

【点睛】本题考查数轴，规律型：数字的变化类，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法,

通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出公式.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.比较大小：_________~~（填">"或

6o

【答案】>

..2021

2424

2021

二--->----,

2424

57

——>----.

68

故答案为：>.

12.已知尸是数轴上的一个点，把P向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则0点表示的

数是—.

【答案】9或-1

【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，印表示的是5或者-5,

则5+4=9,—5+4=-1.

故答案为：9或-1.

13.等式［（-8.3）-□卜［6芍=0中的□表示的数是.

【答案】-8.3

【详解】解：依题意得，（-8.3）2=0,

解得，❖=-8.3,

故答案为：-8.3.

14.当悟〃?+7|-5的值最小时，〃?=.

【答案】、7

【详解】解：・・・|2〃?+7|20,

+7|—5>—5,

7

此时|2m+7|=0时，|2加+7卜5的值最小，则〃?=-不

7

故答案为：一万.

15.【定义新运算】如果规定。*方=5xa-gxb,那么10*6=.

【答案】47

【详解】解：,：a*b=5xa-^xbt

：.10*6=5x!0--x6

2

=50-3

=47.

故答案为：47.

16.如图，数轴上点A,B,C所对应的数分别为。，b,。且都不为0,BC=2AC.若

|2a+b|=|2"3d—|b—3d，贝lj|2a+3"3c|=（用含〃，力的式子表示）.

8

4

6

【答案】4。+41/46+4。

【详解】解：•••8C=24C,

:.b-c=2(c—a),

3c=b+2a,

/.\la+h\=\2a-3d-\h-3d

=\2a-b-2a\-\b-h-2a\

=\-b\-\-2a\=\b\-\2a\,

2a<0,〃>0,2a+b>0,

a<0,/?>0,a+b>Q,

4.7+4/?>0,

「J2a+3〃+3c1|=|2a+3〃+b+2al=|4a+4方|=4〃+4b.

故答案为：4。+4/)

三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(4分)将下列各数填入相应的括号里:

—2.5,5—,0,8,—2,—>0.7,――,—1.121121112»*-,—,_Q95,

非负分数集合{…};整数集合{…}:

有理数集合{…};非正整数集合{...}.

【详解】解：非负分数集合{5：,0.7,p...};...........................................1分

乙I

整数集合Z0,8,-2,…}:................................................................2分

123.

有理数集合{-2.5,5—,0,8,—2>0.7,-->—»—0.05,..........................3分

4«.*•

非正整数集合{0,-2,…}.................................................................4分

18.(4分)计算

2

(1)|-1+2)X3+2^(-4):

(2)-32X(-2)+42+(-2丫-卜2*4.

【详解】(1)解：(-l+2)x3+224-(-4)

=lx3+4+(-4)

=3+(7)

=2；......................................................................................2分

(2)解：-32X(-2)+424-(-2)3-|-22|^4

=-9x(-2)+16+(-8)-4・4

=B+(-2)-l

=15............................................................................................................................................................................4分

19.(6分)如图,数轴卜点O、R、。所表示的数分别为0、I、3,点B到点。的距离与点。到点力的

距离相等，设点力所表示的数为x.

OBC

——।---------------1------------1->

01万

(1)求8c的长.

(2)求出实数x的值.

【详解】(1)解：・・•数轴，点仄。所表示的数分别为1、6，

・・・80地-1；...................................................................................................................................................2分

(2)解：,；BC=O4,

：・OA=BC=艮\，

•・•设点力所表示的数为X,

/.|x-0|=V3-1,

即忖二百一1,.......................................................................................................................................................4分

I=石-1或x=1-G,

・•・点力所表示的数为6―1或1—、自........................................................6分

20.(6分)某市出租车的收费标准如下;

里程收费

3千米及3千米以下8.00元

3千米以上，单程，每增加1千米1.60元

3千米以上，往返，每增加1千米1.20元

(I)李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？

（2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校.他怎样坐车比较合算？需付出租车费

多少元？

【详解】⑴解:17.6-8=9.6（元）,

9.64-1.6=6（千米），

6+3=9（千米）;

答：李丽家到外婆家相距9千米：...........................................................2分

（2）解：第一种情况：按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.2（）元计算，

（6x2-3）x1.24-8=18.8（元），..............................................................3分

第二种情况：按3千米以上，单程，每增加1千米，收费1.60元计算，

（6x2-3x2）x1.64-8x2=25.6（元），

18.8<25.6；................................................................................................................................................5分

所以王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算比较合算，需付出租车费18.8元.6分

21.（8分）如图，数轴上点A表示的倒数，点8表示-3的绝对值，点。表示（-2）二

I1IIIIIIII1

-5-4-3-2-1012345

（1）写出A,B,C表示的数，并在数轴上描出A,B,。三个点；

（2）若把数轴的原点取在点“处，A、B、。每两点之间的距离不变，求出此时点A和C表示的数.

【详解】（1）解：的倒数是-2,-3的绝对值是3,（-2）2=4,

•・•数轴上点A表示的倒数，点8表示-3的绝对值，点。表示（-2『，

・・・A表示的数是一2,8表示的数是3,。表示的数是4..........................................................................2分

在数轴上描出A,B,C三个点如下：

ABC“八

-5-4-3-2-1012345

（2）解:48两点之间的距离为3-（-2）=5,

8,C两点之间的距离为4一3=1,............................................................................................................6分

•・•把数轴的原点取在点8处，A、B、C每两点之间的距离不变，

，此时点A表示的数为0-5=-5,点C表示的数为0+1=1...................................................................8分

22.（10分）规定关于任意正整数x,y的一种新运算：/（'+3=/（力,/（田.

例如：若"3）=5,则/（6）=/（3+3）=/（3>/（3）=5x5=25.

请根据这种新运算解决以下问题：

（1）若/⑴=2,求/（2）J⑶的值.

⑵若/（2）=9,求/⑴的值.

（3）若/（，，?）■，，化简：f（m）f（2m）f（3m）.（用含。的代数式表示）

【详解】（1）解：•••/⑴=2,

Af（2）=/（14-1）=/（I）./（I）=2x2=4；

/(3)=/(l+2)=/(l)./(2)=2x4=8

⑵解：V/(2)=/(l+l)=/(l)./(l)=[/(l)]2,

W⑴了=9,

・•./()=±3；

⑶解：/(〃，)•/(2，〃)・/(3〃?)

=f(m)•f(m+m)-f(m4-2m)

=/(〃?)，/(〃?)•/(w)-/(z«)-/(2w)

=/(〃?)♦/(〃[)•/(〃?)•/(〃?)•f(ni+m)

=/(〃?>/(〃?)•/(加>/(加)/(，")•/(〃，)

...........................................................................................................................................................10分

/a\rnn

23.（10分）规定三角形框"/\”表示。加，方框""表示'd+y"”.

例如：算式=(-1)XI9X3-(24+3')=-57-(16+3)=-57-19=-76.

2■/2

②直接写出

(2)如果已知中的算式的值为-食，直接写出■表示的数.

1J

【详解】(1)解：①原式=2x(—3)xl+(92+33).

二(-6)+(81+27)

②因为①中算式与②中算式的被除数与除数交换r位置,

所以它们的结果互为倒数.

由①中算式的值为-白，可得②中算式的值为—18.................................................................................4分

lo

(2)因为被除数=2x(-3)x1=-6,商=-2.

1J

所以除数二(一6)+七)=6X15=90：....................................................................................................7分

所以92+3・=90,所以3・=90-81=9=3"

所以・=2...................................................................................................................................................10分

24.(12分)【概念学习】

定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方.比如，类比有理数的乘方，我们把2・2・2

写作2③，读作“2的圈3次方"：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)写作(-3产，读作”(-3)的圈4次方”.一般地，把

记作；a®,读作”的圈〃次方特别地，规定：①〃

"个aa=.

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2②=,(-3严=；

(2)关于除方，下列说法错误的是.

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数，1的圈〃次方都等于1：

C.3④=4③；

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

【深入思考】

有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化

为乘方运算呢？

除方-2④=2.232e退十出;乘方索的形式

/1、④

(3)计算：-2023②x-11-(-4)+(-2)，

【详解】解：(1)2②=2+2=1，

(一3『=(-3)+(-3)+(-3)=-1：........................................................................................................................2分

(2)A、・・・<^=a+a=l(aw0),所以任何非零数的圈2次方都等于1,正确；

B、•・,多少个1相除都等于1,对于任何正整数，1的圈〃次方都等于1；正确；

C、3④=3+3+3+3=[4③=4+4+4=1,故3④/4③，错误；

94

D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相

除，则结果是正数.正确；

故选C；.................................................................................................................................................................7分

=-(2023+2023)x-D+[(-2)+(-2)+(-2)+(-2)]

=-IX4-(-4)4--

=-4+16

=12...............................................................................................................................