2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （天津专用人教版第13~15章）（全解全析）

八年级数学上学期期中考试试卷（天津专用）

全解全析

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024八年级上册第13章〜第15章。

第I卷

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。）

1.（本题3分）下列长度的三条线段能首尾顺次相接构成三角形的是（）

A.4,2,2B.6,3,2C.5,3,9D.3,6,6

【答案】D

【解析】

A选项2+2=4,不能构成三角形；

B选项2+3V6,不能构成三角形；

C选项5+3<9,不能构成三角形；

D选项6-3<6<6+3,三条边满足三角形三条边之间的关系.

故选D.

2.（本题3分）中华文明，源远沆长；中华汉宇，寓意深远.下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选

项是（）

A中,国。速0度

【答案】A

【解析】解：由题意得：B、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有A选项：

故选：A.

3.（本题3分）在△48C中，若=乙B+乙C,则△力8c（）.

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

【答案】D

【解析】解：在△ABC中，4A++NC=180。，

VZ..4=+4C,

・••2Z/4=180°,即乙4=90°,

即△4BC是直角三角形，

故选:D.

4.（本题3分）下列各图中，作△A8C边AC边上的高，正确的是（）

【答案】D

【解析】解：由三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的△4BC边4。边上的

高，故选：D.

5.（本题3分）若点力（x,3）与点8（2,刃关于x轴对称，则（）

A.x=2,尸3B.x=2,尸-3C.x=-2,y=3D.x=-2,y=-3

【答案】B

【解析】解：•••点A（X,3）与点B（2,y）关于x轴对称，

•••x=2,y=-3.

故选B.

6.（本题3分）在△48C和△4'8'C'中，已知=48',添加下列条件中的一个，不能使

△ABC=△4B'C'一定成立的是（）

A.AC=A'CB.BC=B'CC.乙B=乙B'D.ZC=ZC

【答案】B

AB=A'B'

【解析】A、•：&=/-A!,△ABC=△A'B'C^SAS）,此项成立，不符合题意；

AC=A'C

B、•••8C=B'C',.•.不能判定△ABC三△4B'C',此项不成立，符合题意；

乙B=田

C、AAB=A'B',△ABC=△A'B'C^ASA）,此项成立，不符合题意；

Z.A=Z.A'

Q=乙4

D、乙。=乙。’，••.△ABC三△4B'C'（44S）,此项成立，不符合题意：

{AB=A'B1

故选B.

7.（本题3分）等腰三角形的一个角为50。，则顶角的度数为（）

A.65。或50。B.80°C.50°D.50。或80。

【答案】D

【解析】当50。角是等腰三角形的顶角时，顶角的度数是50。：

当50。角是等腰三角形的底角时，顶角的度数是180。-50°-50°=80°：

故选D.

8.（本题3分）如图，已知△4BC中，乙4cB=90。，CDLAB,垂足为0,=30°,若BD=1,

则40的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】解：•••乙4=30°,CD1AB,

:/BCD+=90%乙力+=90%

山=乙BCD=30°,

,:BD=1,

••.BC=2BD=2,AB=2BC=2x2=4,

“D=AB-BD=4-1=3.

故选：A.

9.（本题3分）如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角，能得出乙力。8=44。，所的依据是（）

AASD.SSS

【答案】D

【解析】在△00C和△O'D'C'中,

(OD=O'D'

OC=O'C,

VDC=D'C

.*.△。0。三△O'D£'(SSS),

LAOB=44'0'8',

故选D.

10.（本题3分）如图，已知△ABC三△OCB,AB=10,LA=60°,/.ABC=80°,那么下列结论中

错误的是（）.

A.乙D=60°B.乙DBC=40°C.AC=DBD.BE=10

【答案】D

【解析】•・•△ABCwZXDCB,AB=10,

：.AB=CD=\0,41=4。=60。，LACB=Z.DBC=180O-zL4-^4^C=40°,AC=BD,

•,BE工10,

故选D.

11.（本题3分）如图，在△4BC中，ZC=90°,4。平分NB4C,过点。作0E14B,若BC=7,

BD=4,则DE的长为（）

A

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】解：-BC=7,BD=4,

：.DC=BC-BD=7—4=3,

•••AD平分匕BAC,DEA.AB,ZC=90°,

••.DE=DC=3,

故选：C.

12.（本题3分）如图，直线/是一条河，P,。是两个村庄，欲在I上的某处修建一个水泵站，向P,。两村

庄供水.现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

【答案】A

【解析】解：依题意，直线1是一条河，P,。是两个村庄，欲在］上的某处修建一个水泵站，向P,。两村

庄供水，所需管道最短，则如图所示：过点P作关于直线1的对称点P',再连接P'Q，与直线I交于一点M,

连接尸M,

此时PM+MQ=P'M+MQ=P'Q,

•••所需管道最短的是PM+MQ=PQ

故选：A.

第n卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（本题3分）已知等腰三角形的一边长等于8cm,一边长等于9cm,则它的周长是

【答案】25cm或26cm

【解析】解:①当8cm是腰长时,

,••另一边长为：9cm,

・•.三角形的三条边分别为：8cm,8cm,9cm,

•・♦8+8>9,

•••能组成三角形，

.・.周长=8+8+9=25cm,

②当8cm为底边时，

三角形的三边分别为8cm,9cm,9cm,

•・•8+9>9,

・•.能组成三角形，

周长=8+9+9=26cm,

综上所述，周长为25cm或者26cm.

14.（本题3分）如图，Z,A=^D=90°,AE=CO,要使△ABC三△OEE,则应补充条件:

（填写一个即可）.

【答案】BA=OF（答案不唯一）

【解析】解：要使△ABC三△£）?£补充3力=0~，理由如下:

-：AE=CD,

,AE+EC=CD4-EC,

即4c=ED,

在aABC和△DFE中，

AB=DF

tBAC=乙FDE=90°

AC=ED

・•・△ABC^ADFE(SAS)

故答案为：BA=DF(答案不唯一)；

15.(本题3分)若P(2+a,-l-2a)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是.

【答案】(1,1)或(3,-3)

【解析】解：•••点P(2+a,-l-2a)到两坐标轴的距离相等，

，2+a=-l-2a,

解得a=-l,

此时2+a=2+(-1)=1,则点P(1,I),

或2+a-l-2a=0,

解得a=l,

此时，2+a=2+l=3,-l-2a=-l-2=-3,则点P(3,-3),

故答案为(1,1)或(3,-3).

16.(本题3分)工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条(即图中的

AB,CO两根木条)，这样做的依据是.

【答案】三角形的稳定性

【解析】解：这样做的依据是三角形的稳定性，如图所示，两根木条的打钉处各自与门框上两个直角顶点

形成两个固定的三角形.

故答案为：三角形的稳定性.

17.（本题3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC^A=2;0°,DE是线段力8的垂直平分线，交AC于

点E,连接BE,则NC8E的度数______.

BiC

【答案】600/60度

【解析】解：TOE是线段48的垂直平分线，

.'.AE=/?/?.

••Z4BE==20°,

-AB=AC,

•.•△ABC=zC=I'。；==80°,

•.•△CBE=乙ABC一4ABE=80°-20°=60°.

故答案为：60°.

18.（本题3分）如图，己知△48C中，AB=AC=6cm,zB=乙C,BC=4cm，点D为A8的中

点.如果点。在线段8C上以icm/s的速度由点〃向点c运动,同时，点。在线段CA上由点C向点力运

动.

A

BC

①若点Q的运动速度与点尸的运动速度相等，经过______秒后，△BPDwACQP：

②若点。的运动速理与点P的运动速度不相等,当点。的运动速度.为____cm/s时.能够使人/?。〃与

△CQP全等？

【答案】11.5/|

【解析】解：①由题意可得BP=CQ,BD==3

V△BPDw△CQP

.'.PC=BD=3

，BP=AB-PC=1

BP

“=吃=16)

②由题意可得*UQ,：.BPHCQ

又“B=ZC

△BPDz△CPQ

：.RP=CP=2.RD=CQ=2

BP

豆=2(s),

­-VQ=?=1.5(cm/s)

故答案为1,1.5

三、解答题(本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(本题8分)如图所示，已知点A(2,1),B(8,2),C(6,3).

(1)若将AABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到449画出平移后图形并写

出各顶点的坐标.

(2)求4ABC的面枳.

【答案】(1)图详见解析，A(-7,-4),B(-l,-3),C,(-3,-2)；(2)4

【解析】解：(1)根据题意，如图△《B'C'即为所求，

(2)S^ABC=6X2-7X2X4-1X2X1-|X1X6=12-4-1-3=4

乙乙乙

20.(本题10分)如图，AC=EF,BC=DE,A、。、B、产共线，且40=8凡求证:

【答案】证明见解析.

【解析】证明：•.・40=BF,

：.AD+DB=BF+DB,即4B=FD,

(AC=FE

在△48。和△尸〃七.中，｛8C=0E,

VAB=FD

.•.△ABCMZkFDE(SSS).

21.(本题8分)如图，CA=CD,41=Z-2,BC=EC.求证：Z-A=乙D

【答案】见解析

【解析】证明：•.21=42,

•••Z.1+乙ACE=42+4ACE,即：Z.ACB=乙DCE,

又=CD,BC=EC,

:.△ACB^△DCE,

:,乙N—Z-D.

22.(本题10分)如图，在AABC中，BE是AC边上的高，DE||BC,ZADE=52°,4C=6£),求乙ABE

的度数.

【答案】30。

【解析】解:vDEHBC,ZADE=52°,

.•.ZABC=ZADE=52°,

•••BE是AC边上的高，

.-.ZBEC=9O°,

vzC=68°,

.-.zEBC=90-zC=22°,

.­.ZABE=ZABC-ZEBC=520-22°=30°.

23.如图，4(4,0),B(0,6),以B点为直角顶点在第一象限作等腰直角44BC,则C点的坐标为

【解析】解：过点C作CD心轴F点D,如图所示.

vAABC为等腰直角三角形，

.-.ZABC=9O°,AB=BC.

•••CD1BD,BOIAO,

.­•ZCDB=ZBOA=90°.

vZCBD+ZABO=90u,ZCBD+ZBCD=90u,

.,.Z.ABO=Z.BCD.

ffiAABO和aBCD中，

Z.ABO=乙BCD

乙BOA=KCDB=90。,

AB=BC

.•.△ABO=ABCD(AAS),

•••BD=AO,CD=BO,

•••A(4,0),B(0,6),

•••BD=4,CD=6,

•••点C的坐标为(6,10),

故答案为:(6,10).

24.（本题10分）如图，41C8=9O。，AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分别为。，E.

C

(1)证明：ABCE三△。。；

(2)若4Z)=25cm,8£=8cm,求OE的长.

【答案】⑴见解析；⑵。E=17cm.

【解析】(1)证明：•••乙4C8=90。，BELCE,AD1CE,

.'.ZL3EC=^ACB=Z-ADC=90°,

山CE+乙BCE=9Q0,乙BCE+乙CBE=90。,

'•Z-ACD=Z-CBE,

在△8CE和△00中，

(乙ADC=^BEC

乙ACD=LCBE,

AC=BC

:ABCE三△CW；

(2)解：•••△8CE主ACAD,

:・AD=CE,BE=CD,

:.DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17(cm).

25.(本题10分)△/8C中，4。是乙历1。的角平分线，4E是的高.

(1)如图1,若48=40。，4c=60。，请说明乙D4E的度数；

(2)如图23〈乙C),试说明ZJX4E、乙B、4c的数量关系；

(3)如图3,