2025-2026学年冀教版四年级数学上册（全册）知识点梳理归纳

2025-2026学年冀教版小学数学四年级上册

（全册）知识点梳理归纳

目录

一升和毫升

二三位数除以两位数

三解决问题

参观植物园

四线和角

五倍数和因数

六认识更大的数

编学籍号

七垂线和平行线

八平均数和条形统计图

读书调查

九探索乐园

整理与评价

一、升和毫升

（一）核心概念

1.容量意义：容器能容纳物体的多少叫做容量（如水桶能装水的多少就是水桶的

容量）

2.单位定义：

升（L）：计量较多液体的容量单位，1升足棱长1分米的正方体容器的容量

毫升（mL）：计量较少液体的容量单位，1毫升是棱长1厘米的正方体容器的容

量

3.单位关系：1升=1000亳升（1L=1000mL）,相邻单位进率为1000（十进制）

（二）技能掌握

1.单位换算：

高级一低级：升换算成毫升，乘进率1000（如3.5升=3500毫升）

低级一高级：毫升换算成升,除以进率1000（如4000毫升=4升）

2.实际测量与估算：

认识量杯、量筒：掌握读数方法（视线与凹液面最低处平齐）

量感培养：用常见容器（矿泉水瓶500mL、水杯200mL）估算液体容量（如1瓶

矿泉水约500毫升，2瓶约1升）

（三）实践应用

1.基础题型：

单位选择：根据情境填"升''或"毫升”（如“一瓶酱油5（）（）（毫升）”“浴缸容量40（）

（升）”）

换算计算：如2升500毫升=（）毫升、3600毫升=（）升（）毫升

2.生活应用：

购物问题：“买4瓶500亳升的饮料，一共是多少升？”（4x500=2000毫升=2升）

调配问题：“用1升水和200毫升果汁调饮料,一共多少毫升?”（1000+200=1200

毫升）

二、三位数除以两位数

（一）核心概念

1.除法意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算（如

480X6表示已知积480和一个因数16,求另一个因数）

2.商的位数判断：

被除数前两位N除数1商是两位数（如456923）

被除数前两位〈除数一商是一位数（如456:56）

3.有余数除法规则：余数必须比除数小（余数〈除数），被除数=商、除数+余数

（-）技能掌握

1.口算:

整百数+整十数:如600:30=20（想30x20=600）

儿百儿十数♦整十数：如480:60=8（想60x8=480）

2.笔算（试商与调商）：

试商方法：四舍五入法（把除数看作接近的整十数，如562-28看作562-30试商）

调商技巧：初商过大（余数N除数）调小，初商过小（商x除数V被除数）调大

特殊情况：商中间有0（如306+30=10……6）、商末尾有0（如620+30=20……20）

3乌佥算：

无余数：商x除数二被除数（如480X6=30,验算16x30=480）

有余数：商x除数+余数=被除数（如678+25=27......3,验算25x27+3=678）

（三）实践应用

1.基础题型：

口算：350・50=?、720:80=?

笔算：432-24=？、587:36;？、720^45=?

填未知数：如（）+32=15、480：（）=16

2.生活应用：

平均分问题：“把720本图书分给36个班，每班分多少本？”（720+36=20）

行程问题：“甲、乙两地相距480千米，汽车8小时到达，平均每小时行多少干

米？"（速度=路程;时间）

购物问题：“用960元买32元/个的足球，能买多少个？”（数量=总价:单价）

三、解决问题

（-）核心概念

1.解题步骤：审题（找已知条件与问题）一分析数量关系一列式计算一检验答句

2.常见数量关系：

行程问题：路程二速度X时间、速度二路程：时间、时间二路程：速度

购物问题：总价=单价X数量、单价=总价：数量、数量=总价：单价

T程问题：T作总量二T作效率xT作时间、T作效率二T作总量+T作时间

（-）技能掌握

1.一步应用题：直接运用单一数量关系解题（如“每千克苹果8元，买5千克需要

多少元？”）

2.两步应用题：

连乘/连除：如“3个车间，每个车间8人，每人每天生产25个零件，共生产多

少个？”（3x8x25=600）

乘除混合：如“买6个篮球花480元，买10个这样的篮球需要多少元？”

（480-6x10=800）

加减与乘除混合：先算乘除后算加减（如“买3支钢笔（每支15元）和1个书包

（80元）,共花多少元?”）

3.解题策略：画线段图、列表法梳理数量关系，辅助分析

（三）实践应用

L基础题型：

两步计算：如“学校买了4箱粉笔，每箱24盒，每盒3元，一共花多少元？”

归一问题：如“3台机床4小时加工480个零件，1台机床1小时加工多少个？”

2.综合实践：“参观植物园”

问题解决：结合行程、购票等情境（如“全班45人，门票每人15元，团体票满

5（）人打八折，怎样购票更划算？

方案优化：对比不同方案的费用，选择最优解，培养优化意识

四、线和角

（-）核心概念

1.线的分类与特征：

类型端点个数延伸情况能否度量表示方法

直线0个两端无限延伸不能直线AB域1）

射线1个一端无限延伸不能射线AB:端点

在前）

线段2个不能延伸能线段AB域

a）

2.角的定义与分类：

定义：由一点引出的两条射线组成的图形（顶点+两条边）

分类：锐角（V90。；、直角（二90。）、钝角（90°<x<180°）.平角（二18。。）、周

角（=360°）

关系：1周角=2平角=4直角；平角,钝角〉直角〉锐角

（二）技能掌握

1.线的辨认与操作：

区分直线、射线、线段（根据端点和延伸性）

画指定长度的线段（如画5厘米长的线段）

2.角的度量与画法：

度量工具：量角器（中心、o刻度线、内圈/外圈刻度）

度量步骤：中心对顶点-0刻度线对一条边一读另一条边对应刻度（分清内/外

圈）

画法步骤：画射线T量角器中心对齐端点一标刻度点一连端点与刻度点（标注度

数）

3.角的大小比较：角的大小与边的长短无关，与开口大小有关（开口越大，角越

大）

（三）实践应用

1.基础题型：

线的辨认：判断“手电筒射出的光''是射线、直线还是线段

角的度量与分类：测量三角板、图形中角的度数，判断角的类型

画角：画30c锐角、120c钝角、180c平角

2.生活应用：

找出生活中的线与角（如黑板的边是线段、墙角是直角、扇子展开是钝角）

测量生活物体中的角（如书桌的角、红领巾的角）

五、倍数和因数

（一）核心概念

1.倍数与因数的意义：

若axb=c（a、b>c均为非0自然数），则c是a和b的倍数，a和b是c的因数

（如3x4=12,12是3和4的倍数，3和4是12的因数）

倍数与因数是相互依存的（不能单独说“12是倍数”“3是因数”）

2.质数与合数：

质数：只有1和它本身两个因数的自然数（如2、3、5、7）

合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数（如4、6、8、9）

特殊：1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，4是最小的合数

3.2、3、5的倍数特征：

2的倍数：个位是0、2、4、6、8（偶数）

5的倍数：个位是（）或5

3的倍数:各位上数字的和是3的倍数（如123：1+2+3=6,是3的倍数）

（-）技能掌握

1.找倍数与因数：

找倍数：用这个数依次乘1、2、3……（如6的倍数：6、12、18……）

找因数：成对找（如12的因数：1和12、2和6、3和4）,做到不重复、不遗漏

2.质数与合数判断：

质数：只有两个因数（1和本身）

合数：至少有三个因数

3.最大公因数与最小公倍数（初步）：

最大公因数（GCD）：儿个数共有的因数中最大的（如4和6的最大公因数是2）

最小公倍数（LCM）：几个数共有的倍数中最小的（如4和6的最小公倍数是12）

（三）实践应用

1.基础题型：

找倍数/因数：如“找出18的所有因数”“找出100以内8的倍数”

质数合数判断：如“判断17、25、31、49是质数还是合数”

倍数特征应用：如“找出100以内同时是2、3、5的倍数的数”（个位是0且各位

和是3的倍数）

2.生活应用：“分组问题”（如“36名学生分组，每组人数相同且不少于2人，有几

种分法？”——找36的因数）

六、认识更大的数

（一）核心概念

1.数位与计数单位：

数位顺序表（从右往左）：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、

千万位、亿位……

计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……，相邻计数

单位进率是10（十进制）

2.大数的改写与近似数：

改写：整万/整亿数改写成用“万”“亿”作单位（去掉末尾4个0加“万78个0

加“亿”）

近似数：用“四舍五入法”省略某一位后面的尾数，用气”表示（如468250N7万）

（二）技能掌握

1•数的读写：

读数：分级（每4位一级）从高位读起，亿级、万级按个级读法读，添“亿”“万”

字；中间有1个或连续几个0只读I个“零”，末尾0不读（如8004007000读作“八十

亿零四百万七千''）

写数：分级从高位写起，哪一位上一个计数单位也没有，写0占位（如六亿零八

十万零五百写作“600800500”）

2.数的大小比较：

位数不同：位数多的数大（如1亿＞9999万）

位数相同：从最高位比起，依次向下比较（如56789000V56879000）

3.改写与求近似数：

改写：如650000=65万、1200000000=12亿

求近似数：省略万位看千位，省略亿位看千万位，“四舍五入''后添单位

（三）实践应用

1.基础题型：

读写数：读出“3005008200”、写出“五千零八十万零三百”

大小比较：比较“456789000''和"456798000”的大小

改写与求近似数：把“468000000”改写成用“亿”作单位的近似数

2.综合实践：“编学籍号”

编码规则：结合学校、年级、班级、学号、性别等信息编学号（如“20250103151”

表示2025年入学I年级3班15号男生）

实践应用：根据编码规则解读学籍号信息，自主设计班级学号编码方案，培养有

序思考能力

七、垂线和平行线

（一）核心概念

1.同一平面内直线的位置关系：相交、平行

2.垂直的定义与性质：

定义：两条直线相交成直角（90。）时，互相垂直（记作a_Lb）,交点叫垂足

性质：过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与己知直线垂直；直线外一点

到直线的垂线段最短（垂线段长度是点到直线的距离）

3.平行的定义与性质:

定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行（记作a〃b）

性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互

相平行

（二）技能掌握

1.辨认垂线与平行线：

观察法：直接观察直线是否相交成直角、是否不相交

工具检验：用三角板的直角检验垂直，用直尺检验平行

2.画垂线与平行线：

画垂线：用三角板“两对齐”（直角边对齐已知直线、顶点对齐点），画垂线段，

标注直角符号

画平行线：用“直尺+三角板”（一贴、二靠、三移、四画），确保直线不相交

3.画长方形/正方形：利用“对边平行、邻边垂直'’的特征，先画长/宽，再画垂线

完成图形

（三）实践应用

1.基础题型：

辨认：判断图形中哪些直线互相垂直、哪些互相平行

画图：过直线外点画已知直线的垂线和平行线、画K5厘米宽3厘米的长方形

测量：测量直线外一点到直线的距离

2.生活应用：

解决“最短路径”问题（如“从村庄到公路修一条最短的路，画垂线段”）

找出生活中的垂直与平行现象（如铁轨互相平行、墙角的线互相垂直）

八、平均数和条形统计图

（-）核心概念

1.平均数：

意义：一组数据的总和除以这组数据的个数，反映数据的总体平均水平（如“4次

考试成绩分别是90、85、95、90,平均分是（90+85+95+90）+4=90"）

特点：平均数在这组数据的最大值和最小值之间

2.条形统计图：

单式：统计一组数据，用一种直条表示

复式：统计两组或多组相关数据，用不同颜色/条纹直条表示（需图例）

特点：直观反映数量多少，便于比较

（二）技能掌握

1.平均数计算：平均数=总数量+总份数（如“3个小组分别有12人、10人、14

人，平均每组多少人？”）

2.统计图的读取与绘制：

读取：读标题、横轴（类别）、纵轴（单位/刻度），提取数据（最多、最少、相

差多少）

绘制：

单式：画轴一定刻度一画直条-标数值一写标题/日期

复式：添加图例，确保直条宽度一致、间距均匀

3.数据分析：比较数据差异、分析变化趋势、提出合理建议

（三）实践应用

1.基础题型：

平均数计算：如“小明5天看书150页，平均每天看多少页？”

统计图应用：根据统计图回答“哪个类别数量最多？”“两组数据相差多少？”

2.综合实践：“读书调查”

数据收集：调查班级同学每周课外阅读量（本数）

数据处理：计算平均数，绘制复式条形统计图（如男生VS女生）

分析应用：根据统计结果分析阅读情况，提出“多读书、读好书”的建议

九、探索乐园

（-）核心知识点

1.找规律：

图形规律：颜色、形状、数量的重复或递增/递减（如“△、口、。、△、口、

Q”“•、••、•••”）

数字规律：数列规笔（如1、3、6、10、15……）、运算规律（如1x1=1,

11x11=121,111x111=12321）

2.逻辑推理：

排除法：通过排除不符合条件的选项，推导正确答案（如“甲、乙、丙分别是医

生、教师、司机，甲不是医生，乙是教师，推断丙是医生”）

假设法：假设某个条件成立，验证是否符合题意

（二）技能掌握

1.找规律：能根据规律续写图形、填写数字（如“2、6、12、20、（）”“1、4、9、

16、（）”）

2.逻辑推理：能通过2