2025-2026学年北师大版七年级上册数学期末模拟试题

七年级上册数学期末模拟试题

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.-3的相反数是（）

A.3B.1C.-3D.-i

2.下列调查中，适合用普查方式的是（）

A.「解一批电视机显像管的使用寿命B.了解某河段被污染的程度

C.了解你们班同学的视力情况D.了解人体血液的成分

3.我国的北斗卫星导航系统（80S）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米.数据

1250000（）可用科学记数法表示为（）

A.0.125x108B.1.25x107C.1.25x108D.12.5x108

4.某班同学在操场上站成笔直的一排.只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（）

A.两点确定一条直线B.过两点有一条线

C.两点之间，线段最短D.过不共线的三点可以确定三条直线

5.“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月

球表面的最低温度是-18CTC、最高温度是150。。则它能够耐受的温差是（）

A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃

6.下列图形中，不是正方体展开图的是（）

7.《九章算术》中有一道题，大意是：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船

每只坐4人，38个人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有1只小船，则可列方程为（）

A.4x+6（8-x）=38B.6x+4（8-%）=38

C.4x+6x=38D.8x+6%=38

8.小远同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，弁绘制了统计图（如图）.下面有四个推断:

①小远此次一共调查了100位小区居民;

②每周使用时间在15〜30分钟的人数多于30〜45分钟的人数;

③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半;

④每周使用时间在45〜60分钟的人数最多.

频数（人）

山70b

15304560时间/分

根据图中信息，上述说法中正确的是（）

A.①②B.®@C.®®D.②®

9.已知代数式3--4x+6的值为9,则代数式/一+6的值为（）

A.7B.12C.9D.18

10.某旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚20%,而另一件亏20%,那么这家商店出售这

样两件纪念品，对于商店来说是（）

A.嫌了B.亏了C.不赚也不亏D.不知道

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.单项式-盯2的系数是.

12.钟表两点整时，时针与分钟的夹角的度数为.（填小于180。的角）

13.己知点历，MP,。在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点.

J।凸I1；III1»

-4-3-2-10123456

14.如图，AB=22cm,点C,。和E是线段A8上的点，且OE=1:2:3,若EB=4cm,则。8的

长度是cm.

ACDEB

15.如图,LAOB=a,OAltOB1分别是乙40M和NMOB的平分线,0%，。%分别是乙4。用和乙MOB1的

平分线,0A3,。/分别是NAOM和乙M04的平分线，…，OAnt0Bn分别是乙4n_iOM和NMO8n_］的平分

线，则〃.

三、计算题：本大题共12分。

16.

(1)计算：(-1)2X4+5；

(2)解方程：l+x=2(3-

四、解答题：本大题共7小题，共63分。

17.如图，已知平面内有A,B,C三点、,按下列要求画图:

4.

BC

(1)用直尺作直线A/工射线4C,线段CA：

(2)在(1)的条件下，以点A为顶点，射线48为一边，在乙48。外用尺规作一个484P,使它等于(要

求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).

18.先化简，再求值：(6/+4%y)-2(3/+xy-gy2),其中％=2,y=-1.

19.从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程叫做归纳.归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种

重要策略，请用归纳策略解答问题：

如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开.剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9

段：…

(1)归纳：完成以卜表格:

剪开次数(刀)1:>34•・・n

绳子数量(段)邸)•・・

(2)问题解决：①剪10刀时，绳子变为多少段？②有可能刚好剪得100段吗?请说明理由.

20.某学校计划在初中开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门特色课程，要求每位学生均要参与,

并且每人只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学

生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).其中扇形

统计图中选择“折扇”课程的学生占30%.

调查结果条形统计图调查结果扇形统计图

折扇刺绣剪纸陶艺课程

请你根据以上信息回答下列问题:

(1)参加问卷调查的学生有_____名，并请补全条形统计图：(画图并标注相应数据)

(2)在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为多少？

(3)若全校共有2000名学生，试估计选择“剪纸”课程的学生人数.

21.综合与实践.

【问题情境】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40。〃的柜子里.她把杯子整齐地叠放成

一摞，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里.

【观察发现】圆圆测量后发现•摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示:

杯子的数量式(只)123456

总高度h(cm)1011.412.814.215.617-

(1)【数学思考】观察表格中数据的规律，用含x的代数式表示b,并求出当杯子的数量为12E寸，这摞杯

子的总高度；

(2)【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯了，可以一次性放进柜了一里？

22.如图，M是线段AB上一点，AB=10cm,C,。两点分别从M,B两点同时出发以lcm/s,3cm/s的

速度沿线段射向左运动.(假设C在线段4M上且不与点A重合，D在线段8M上且不与点M重合)

<-------◄-------------

I----------•------------1-----------------------•---------------------

ACMDB

(1)【知识技能】当点C,。运动了1s时，这时图中有条线段；

(2)【数学思考】当点C,。运动了为时，求AC+MO的值；

(3)【思维延伸】当点C,。运动时，总有MD=3AC,求AM的长.

23.【情境描述】将两块三角板按如图1所示位置放置，其中乙478=90。，^BAC=45°,"DE=90。,

Z.DCE=30°,4C=CO=6.将绕着点。顺时针旋转时.有C/平分28co.

图2

(1)【特例分析】如图I,当C。边与C4边重合时，求4EC/的度数；

(2)【深入探究】如图2,在旋转过程中，当N力C0=24ECF时，求线段C。扫过的面积(结果保留九)；

(3)【拓展探索】当边CO与CB重合时停止旋转，探究旋转过程中，NACD与NEC/满足的数量关系，并说

明理由.

答案和解析

1.【答案】4

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】4

5.【答案】D

【解析】由题意，得150-(-180)=150+180=330(℃),故选D.

6.【答案】D

7.【答案】4

8.【答案】4

9.【答案】4

10.【答案】B

11.【答案】-1

12.【答案】600

13.【答案】Q

14.【答案】13

6【答案】G)“a

16•【答案】【小题1】

解：(-1)2x4+5

=1x4+5=44-5=9.

【小题2】

1+x=2(3—%)，

去括号，得1+%=6-2%,

移项，得3%=5,

系数化为1,得x=/

17.【答案】【小题1】

解：如图，直线A8,射线8C,线段C4即为所求.

【小题2】

如图，48/1P即为所求.

18.［答案］解：原式=6%2+4xy—6x2-2xy+y2=2xy+y2.

当n=2,y=-1时，原式=-4+1=-3.

19.【答案】【小题1】

13

17

4n4-1

【小题2】

①由（1）可知剪开次数（刀）为〃，则绳子数量（段）为4九+1,

当冷=10时，4n+1=4x10+1=41（段），

所以剪10刀时,绳子变为41段.

②不可能.理由如下：

由Q）可知，当4n+1=100时，n=^,不是正整数，

所以不可能刚好剪得100段.

20.【答案】【小题I】

解：50

选择“剪纸”课程的学生有50-15-10-5=20（名）.

补全条形统计图如图：

调查结果条形统计图

折扇刺绣剪纸陶艺课程

【小题2】

在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为冬、360。=36。.

【小题3】

根据题意，得2000x|^=800(名).

答：估计选择“剪纸”课程的学生有800名.

21.【答案】【小题I】

解：由表格可得，每增加一个杯子，总高度增加1.4,

则总高度h=10+(x-1)x1.4=8.6+1.4x.

当x=12时，h=8.6+1.4x12=25.4,

即杯子的数量为12时，这摞杯子的总高度为25.4cm.

【小题2】

假设这摞杯子可以放进柜子，

则8.6+1.4%=40,解得％=225

因为工为正整数，所以工的最大值为22.

答：一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里.

22.【答案】【小题1】

10

【小题2】

当点C,。运动了2$时，CM=2cm,80=6cm,

因为=10cm,CM=2cm,BD=6cm,

所以力C+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm.

【小题3】

因为C,。两点的速度分别为lcm/s,3cm/s,

所以8。=3cM.

又因为MO=3AC,

所以8D+MO=3CM+34C,即BM=3/4M,

所以4M=2.5cm.

4

23.【答案】【小题1】

解：当CO边与CA边重合时，乙BCD=^BCA=90°,

因为C/平分/BCD,

所以iDC尸="N8CD=45°,

因为上DCE=30°,

所以乙=乙DCF