2025-2026学年人教版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》综合练习（含答案）

第五章一元一次方程综合练习

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.若％=1是方程ax+3%=2的解，则。的值是（）

A.-1B.5C.1D.-5

2.下列四个方程中，属于一元一次方程的是（）

A.2x2—1=0B.x—y=12C.x+4=-D.6x=0

，x

3.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（无-3）-团=x+l中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告

诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是（）

A.4B.3C.2D.I

4.在解方程4+%=—时，方程两边乘6,去分母后，正确的是（）

A.2x+1+6x=3（3x-1）B.2（x+1）+6x=3（3x-1）

C.2x+1+%=3（3%-1）D.（%+1）+%=3（3x-1）

5.在一个笼子里面放着几只鸡与儿只兔，数了数一共有14个头，44只脚.问鸡、免各有几只.设鸡有x

只，得方程（）

A.lx+4（14-x）=44B.4x+2（14-x）=44

C.4%+2（x-14）=44D.2x+4（%—14）=44

6.下列方程变形正确的是（）

A.方程二•一差二1,去分母，得5（%—1）-2x=1

B.方程3-％=2-5（%-1）,去括号，得3-3=2-5%-1

C.方程白=,,系数化为1,得”1

D.方程3%-2=2%+1,移项，得3%-2%=1+2

7.对于任意两个有理数a,b,规定：。*力二。一3匕.若（2幻*（一3%-2）=28,则x的值为（）

223434

A.2B.-yC.yyD.-y

8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文一密文（加密），接收方由密文一明文（解密）.已知加

密规则为：明文a,Ac,对应密文Q+l,2d+4,3c+9.例如明文I,2,3对应密文2,8,18.如果接收

方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为（）

A.4,5,6B.6,7,2C.7,2,6D.2,6,7

9.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有一题：“今有共头羊，人出五，不足四十五；人出七，不足

三.问人数、羊价各几何？”意思是：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3

钱.问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x,则所列方程正确的是（）

A.5%—45=7%—3B.5x4-45=7%4-3

x+45x+3_x-45x-3

C-=-D—=—

10.某月的月历如图所示，任意选取形框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来

研究，发现这7个数的和不可能是（）

A.163B.154C.98D.70

二、填空题：本大题共6小题，共18分。

11.若％=一2是关于x的一元一次方程1一（3%-a）=5的解，则a的值为.

12.已知（k-1）“阳+3=0是关于x的一元一次方程，则k的值为.

13.已知2（%-5）与3（1-2%）互为相反数,则%=.

14.如图，标有相同字母的物体的质量相同，若4的质量为15g,则当8的质量为____^时，天平处于平

衡状态.

、同囚⑻/JAX］同B间B闻B

I一t-

ZS

15.小马在解关于x的方程2a-5%=21时，误将“一5/'看成了"+5x”，得到方程的解为％=3,则原

方程的解为"=.

16.如图，在九宫格中，把1~9这9个整数填入3x3方格里，便其任意行，任意列及两条对角线上的

三个数之和都相等，则x的值为.

三、计算题：本大题共6分。

17.解方程千二宁一1.

四、解答题：本大题共6小题，共66分。

18.说明下列等式变形的依据.

(1)由a=b,得a+3=b+3；

(2)由ga—1=+1,得a=b+4.

19.一辆客车每小时行驶30包7,从甲地出发驶向乙地，经过45min,一辆货车以每小时比客车快10幺〃的

速度从乙地出发驶向甲地.若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离.

20.已知关于x的一元一次方程4a+a)+5=-2%的解与方程-3x=-4-x的解互为倒数，求a的值.

21.某同学在解方程皇=守-1去分母时，方程右边的-1没有乘6,因而求得方程的解为无=2,求“

的值和方程止确的解.

22.春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品每件的进价比甲种商品每件的进价高20

元.若购进甲种商品10件、乙种商品2件，则需要1000元.

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元.为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按

此促销方案售出6件所能获得的利润与按标价每件降价35元出售12件所获得的利润一样，求甲种商品打

了几折出售？

(3)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元，在销售时，甲种商品每件的售

价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%,求乙种商品每件的售价为多少元？

23.如图，A,A分别为数轴上的两点，点4表示的数为-10,点8表示的数为90.

AMB

-10,90

(1)若A,8两点与点M的距离相等，则点M表示的数是；

(2)现在有一只电子蚂蚁尸从点8出发，以3个单位长度/s的速度沿数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁

。恰好从点A出发，以2个单位长度/s的速度沿数轴向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，则

点C表示的数是；

(3)若电子蚂蚁户从点4出发，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，电子蚂蚁P以8个单位长度/s的速度

沿数轴向左运动，当到达点A时，立即返回向右运动，到达点B停止.电子蚂蚁Q以2个单位长度/s的速

度向右运动到达点8停止，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度？直接写出答案.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键.把x=

1代入方程QX+3%=2,得出关于。的方程，求出方程的解即可.

【解答】

解：把％=1代入方程ax+3x=2得：Q+3=2,

解得：Q=-1.

故选4

2.【答案】D

【解析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的

方程叫一兀一次方程是解题的关键.

根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、2/-1=0中，未知数的次数是2,不是一元一次方程，不符合题意；

8、x-y=12中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

C、x+4=§中，含有分式，不是一元一次方程，不符合题意；

。、6x=0是一元一次方程，符合题意.

故选：D.

3.【答案】C

【解析】解：把％=9代入2(%-3)-团=%+1,得

2x(9-3)-0=9+1,

解得・=2；

故选C.

根据方程的解是x=9,把x=9代入2(%-3)-国=%+1,解出方程即可.

本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：方程两边同时乘以6,得2(%+1)+6%=3(3%-1).

故选：B.

根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可.

本题考查了等式的性质和解一元一次方程，解题的关键是正确理解等式的性质，一定不要漏乘了没有分母

的项

5.【答案】A

【解析】解：设鸡为x只，则要鸡有2上•只脚，兔有4(14-%)只脚，

根据等量关系列方程为

2%4-4(14-x)=44,

故选：A.

由常识可知鸡有一个头两只脚，免有一个头四只脚，则由题意可得到鸡和兔共有14只，其等量关系为：

鸡的脚数+兔的脚数=44只，根据此等式列方程即可.

注意本题中的等量关系要和实际生活相联系，本题出的比较好.

6.【答案】D

【解析】解：，•・方程—z=1＞去分母得：5(x—1)—2x=10,

•••选项A不符合题意；

•••方程3-x=2-5。-1),去括号得3-x=2-5%+5,

二选项B不符合题意；

•.・方程》=右系数化为I得”去

•••选项。不符合题意；

•.•方程3%-2=2x+1,移项得3x-2x=1+2,

••・选项。符合题意.

故选:D.

根据求解•元一次方程的方法和步骤逐项分析，即可得到答案.

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解.

7.【答案】A

【解析】解：2x*(-3x-2)=28

2x-3(-3x-2)=28

2x4-9x+6=28

x=2

8.【答案】B

【解析】由题意，得a+l=7,22?+4=18,3c4-9=15,解得Q=6,b=7,c=2.

9.【答案】B

10.【答案】A

【解析］设"””型框中7个数的中间数为x,则另外6个数分别为(4-8),(x-6),(x-1),(x+1),

Q+6),(%+8),则这7个数的和为(%-8)+(%-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x4-8)=

7%,选项4,7%=163,解得“=竽，则这7个数的和不可能是163,故选项4符合题意；选项8,

7%=154,解得x=22,则这7个数的和可能是154,故选项4不符合题意；选项C,7%=98,解得X二

14,则这7个数的和可能是98,故选项C不符合题意；选项O,7%=70,解得％=10,则这7个数的和

可能是7(),故选项。不符合题意.

11.【答案】-2

【解析】把x=-2代入1一(3x-a)=5,得1一(一6-。)=5,解得Q=-2.

12.【答案】-1

【脩析】根据一兀一次方程的定义，得到同=1且k-lHO,所以k=-l.

13.【答案】一：

【解析】由题意得2(%-5)=-3(1-2%),去括号，得2x-10=-3+6%,移项，得2x-6%=-3+

合并同类项，得-系数化为得％=

10,4%=7,1,4

14.【答案】7.5

【解析】【分析】

本题主要考查等式的性质有关知识，由图可得24+8=4+38,利用等式的性质两边同时减去(4+8)可

得，4=28,所以可求得8的质量.

【解答】

解：由图可得24+B=A+3B,

利用等式的性质两边同时减去(力+B)可得，A=28,

且A的质量为15克，所以6的质量为7.5克，

故答案为75

15.【答案】-3

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解的概念以及一元一次方程的解法，先把x=3代入错误的方程2a+5%=21,

求出a的值，再解正确的方程即可.

【解答】

解：因为小马在解关于X的方程2a-5%=21时，误将“-5/看成了“+5x”，得到方程的解为％=3,

所以把％=3代入2Q+5X=21得出方程2a+15=21,

解得a=3,

即原方程为6-5x=21,

解得％=-3,

因此，原方程的解为％=-3.

16.【答案】1

【解析】设右下角的数为y.由题意，可得6+5+4=4+3+y,解得y=8.则6+%+8=6+5+4,解得

x=1.

17.【答案】【解】去分母，得3(3-7%)=5(1-4%)-15,去括号，得9一21%=5-20%-15,移

项，得一21%+20%=5-15-9,合并同类项，得一%=-19,系数化为1,得x=19.

18•【答案】【小撅1】

【解】由Q=/),得Q+3=6+3的依据是等式的两边加同一个数，等式仍成立.

【小题2】

由1a—l=：b+l,得Q=8+4的依据是等式的两边乘同一个数，等式仍成立，等式的两边加同一个数，

等式仍成立.

19.【答案】【解】设货车行驶X/!与客车相遇，则有30x^+30%=(30+10)%,解得％=」.所以甲、乙

oil4

两地的距离为qx40x2=180(km).答：甲、乙两地的距离为180km.

20.【答案】【解】解方程-3%=-4一x,得x=2,因为关于x的一元一次方程4(%+a)+5=-2%的解

与方程-3%二一4一%的解互为倒数，所以关于x的一元一次方程4(x+a)+5=-2%的解是"，把x=3弋

入方程4(%+a)+5=-2x,得4&+a)+5=-2x解得a=-2.

21.【答案】解：根据题意得：2(2x-l)=3(x+a)-l,

将x=2代入得：6=6+3a-l,

解得：Q=g,,

原方程为：然二手一1,

去分母得：2(2x-l)=3(x+1)-6,

移项、合并同类项得：x=-3.

【解析】本题考查了解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点.根据题意方程右边的-1没有乘6,

这时方程的解为x=2,说明x=2是方程2(2%-1)=3(%+。)-1的解，把工=2代入求得。的值即可，再

把。的值代入原方程，求出原方程正确的解.

22.【答案】【小题1】

【解】设甲种商品每件的进价为X元，则乙种商品每件的进价为(％+20)元.由题意，可.得10x+2(%+

20)=1000,解得％=80,所以％+20=100,所以甲种商品每件的进价为80元，乙种商品每件的进价为

lOC'TE.

【小题2】

设甲种商品打了)，折.由题意，可知6x(120x卷-80)=12x(40-35),解得y=7.5,所以甲种商品

打了七五折出售.

【小题3】

设购进甲种商品。件，乙种商品每件的售价为加元，由题意，可知8