2025-2026学年苏科版七年级数学上册 第5章 走进几何世界 单元测试卷（B）

第5章走进几何世界单元测试卷（B）

考试时间：120分钟满分:100分成绩:

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2024.江苏常州）下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是

2.用一个平面去截下列几何体，其中截面的形状不可能是长方形的是()

3.如果一个楼柱有18个顶点,那么它的底面边数n以及面数m分别为

A.n=9,m=9B.n=9,m=UC.n=ll,m=9D.n=9,m=10

4.（2024.江苏宿迁）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义

现代化强国，关键看科技自立自强.将“科”“技”“自”“立"“自"强"六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一

种平面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是()

A.“自”B.“立”

（第4题）（第5题）

5.如图所示的长方形绕它的对角线所在的直线旋转一周，形成的几何体是（）

6.已知一正方形纸片按如图所示的顺序折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形，则剩余纸片展

开得到的图形是()

O回

ABCD

7.将一张边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地围成一个三棱推，则在这个三

棱锥的四个面中面积最大为)

A.IB.1.5C.0.5D.2

8.如图，把一张边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一

个无盖的长方体纸盒.当剪去的正方形边长从2cm变为4cm时，长方体纸盒的容积()

A.减少了32cm3B.减少了80cm3C.增加了32c/D.增加了80a/

由

②

（第8题）（第9题）（第10题）

9.（2025•江苏扬州期末）如图所示的正方体的平面展开图为)

A

书

C

10.（2023・山东青岛）一个不透明小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其平面展开图如图①所

示，在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小正方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字

之和最小是)

A.31B.32C.33D.34

二、填空题（每小题2分，共16分）

11如图，把甲图案“扶直”属于.变换；甲图案与乙图案形状、大小完全相同,让“扶直''后的甲图案与乙

图案重合属于一变换.（填呼移”“旋转'或翻折”）

（第11题）（第12题）

12.（2025•江苏镇江模拟）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体共有条棱.

13新探养运算能力如图是一个长方体的平面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可

求得原长方体的体积是_______cm3.

14.如图是一个六棱柱，用一个平面将其截成两个几何体.若其中一个几何体为四棱柱，则另一个几何体最多有一

15.（2025•江苏盐城期末）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开得到的一个平面图形.若这个正方体相对的两

个面上的数之和都是7,则x+y-z=.

16.已知用规格相同的小金属棒按照如图所示规律焊接成相连的正方体，则2025根小金属棒最多可以焊接成_

个正方体.

17.如图，一个正方体由27个大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小正方体，得到一个新的几何体.

若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走________个小正方体.

18.将正方体骰子（相对面上的点数分别为I和6,2和5,3和4）放置于水平桌面上，如图①.在图②中，将骰子

向右翻滚90。，然后在桌面上按逆时针方向旋转90…则视作完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,

则按上述规则连续完成2025次变换后，骰子朝上一面的点数是________.

三.解答题（共64分）

19（3分）如图是一个无盖的正方体盒子，请把下面不完整的平面展开图补充完整.（请画出三种）

®SznBJJftn

20（5分）古算书《周髀算经》中有关正方形的分割术，经过历代演变形成七巧板，如图①.图②是由边长为8的

正方形分割制作的七巧板拼摆成的图形.请根据你所学的七巧板知识解答下列问题：

（1清用数字在图②中标出“纸鹤”的各个部分分别对应图①中七巧板的哪一块图形；

（2求图②中阴影部分的面积；

（3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，画出示意图，并标明所选板的编号.

①②

21（5分）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.

⑴斫用_；

（2）先化简，再求值：-3（ab-a2）-[2d2-（5cib-a2）-2ad].

22.（5分）（2025•江苏连云港模拟）如图是由直角三角形和正方形拼成的四边形.

（1相这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）；

①点动成线；②线动成面；③面动成体.

（2球⑴中得到的立体图形的械（噎板=自/桂侧千户hj为圆柱和圆锥底面廊恪，h为圆柱和圆锥的高，

结果保留兀）.

E

23.（6分）观察与思考：我们知道1+2+3++*誓（n为正整数），那么1M3+33+口+/结果等于多少呢?如图，

请你仔细观察，找出图形与算式之间的关系，并解答下列问题：

(1规律观察：13+234-334-434-53=_';

(2推算概括：用含n的代数式表示出13+23+33+U+/的值；

(3柘展应用：求;二二的值.

o••OOO•••

»••OOO•••

e••OOO••・

O・

oOOOO・•

OO

oOOO••・

O”。。。oOOOOO•••

•••OOO

•••OOO

OOOOOO

•••OOOOOO

OOOOOO

13=PP+25=32P+2,+3,=62|)+23+33+43=10?

①③④

24.(6分)把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如

下表：

颜色红黄蓝白紫绿

花的朵数123456

现将上述大小相同，且颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，则该长方

体的下底面共有多少朵花?

红

白缸白黄

25.(8分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的关系式，被称为欧

拉公式请你观察下列几个简单多面体模型，解答下列问题：

十二面体

(1)1艮据上面的简单多面体模型，填写下表：

简单多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)

四面体44

长方体8612

八面体812

十二面体201230

观察上表,你发现顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间存在的关系式是______________；

⑵若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱，则这个多面体的面数是________；

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，

每个顶点处都有3条棱.设该简单多面体外表面三角形有x个，八边形有y个，求x+y的值.

26(8分)如图①，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体

(1这个纸盒的底面积是________。混,高是_________cm(用含a,x的代数式表示)；

(2)若将正方形硬纸板按图②方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒.

①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形盖子的两边长分别是_________cmcm(用含a,y的代

数式表示)；

②已知A,B,C,D四个面上分别标有整式：2(m+2),m,-3,6.且该纸盒的相对两个面上的整式之和相等，求m

的值.

27.(9分)有一个棱长为4cm的正方体.

⑴如图①，在上面的中心位置处，从上到下打通一个底面是边长为1cm的正方形小孔，则打孔后的立体图形

的表面积S]=_C〃?2;

(2)如图②，按⑴中的要求打孔后,如果再在正面的中心位置处(图②中的虚线)，从前到后打通一个底面是边长

为1cm的正方形小孔，则此时该立体图形的表面积丛=_。/；

(3)如果把(2)中从前到后打通的底面为正方形的小孔改成一个底面为长方形的小孔，长为x(l<x<4)cm,,宽为1

cm,那么能不能使所得立体图形的表面积为130s/?若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.

28(9分)将一个正方体表面全部泠上颜色,且把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x；,解答下列问题：

⑴如图，把正方体的每条棱三等分(平均分成三份)，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，那么x

切=_司―

(2)如果把正方体的每条棱四等分1平均分成四份)，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x叼

=_/2=_4=_；

(3)如果将这个正方体的每条棱n等分(平均分成n份，n是大于3的正整数)，沿等分线把正方体切开，得到/

个小正方体,且满足2r2-4=208,求n的值.

7

1.B2.C3.B4.C5.B

6.A解析：剪去右上方的小三角形后，展开得到的图形四边各有一个小三角形，则得到的图形是选项A中的

图形.

7.B解析：如图，若正方形ABCD能折成一个三棱锥,则应沿EF-FC-CE折叠由图易得正方形ABCD的面积

为2x2=4,三角形AEF的面积为lx[xg=0.5：三角形BCE和三角形DCF的面积为lx2xg=l.所以三角形CEF的

面积为4-0.5-以2=15又0.5<1<1.5,则在这个三棱锥的四个面中面积最大是1.5.

8.A解析：当剪去的正方形的边长为2cm时,此时长方体纸盒的底面边长为16-2x2=12(cni)，高为2cm.所以此

时长方体纸盒的容积为12x12x2=288©^)；当剪去的正方形的边长为4cm时，同理，得此时长方体纸盒的容积为

8x8x4=256(cm3).又288-256=32«加),所以长方体纸盒的容积减少了32cm3.

9.A解析：对于A,折叠后所得正方体与题图相同，符合题意；对于B,折叠后所得正方体上与斤

在的面相对，不符合题意；对于C,D,折叠后所得正方体上开口方向不是正对着,不符合题意.

10B解析：由题图①，得在这个小正方体上1,3；2.4；5.6所在的面是相对面，则该几何体能看到的面上数

字之和最小是I+2+3+4+5+1+2+3+1+3+2+5=32.

11旋转平移12.15

1316解析：由题图，得该长方体的底面是边长为2cm的正方形，高是4cm，则该长方体的体积是2x2x4=16(c

m3).

148解析：如图，另一个几何体最多有6+1+1=8(个)面.

15.-3解析:由题意得2+z=7,5+x+4=7,3+y=7,所以x=-2,y=4,z=5.则x+y-z=-3.

16252解析:由题图彳导焊接成n(n为正整数)个正方体需要小金属棒的根数为8n+4.令2025=8n+4.解得n=252.62

5.所以最多可以焊接成252个正方体

1716解析：新几何体如图所示：

183解析：由题意，得连续完成3次变换是一个循环，且完成第3次变换后，骰子朝上一面的点数是3.因为

2025+3=675,所以第2025次完成变换后的图形与第3次完成变换后的图形相同.则连续完成2025次变换后,骰子

朝上一面的点数是3.

19如图所示：(答案不唯一)

20(1)如图所示：

(2)设七巧板中各编号对应部分的面积分别为Si$2,S3,S4,S3.大正方形的面积为S.由题图易得S2=^S,S3=S4

=：S.因为大正方形的边长为8,所以S=8?=64,即S?=4,$3=04=8.所以S>2512+83+64=24.

(3落案不唯一，如图所示：

(2)原式=-3ab+3a2-(2b2-5ah+a2-2ah)=-3ah+3a2-2b2+5ab-a2-^2ab=2a2-2h2+4ab.^(1),^。=-1,/>=一；,贝!］原式

=2x(T)2-2x(-g)+4X(T)x()=2-彳+卜日.

22.⑴③

(2)由题意，得⑴中得到的立体图形的体积为^32X^+2>7X^>：32X2=39^.

3233223332233

23.(1)15解析:因为1=1,1+2=(1+2)=3,1+2+3=(1+2+3)=6,1+23+33+43=(1+2+升4)2=10?所以p+2

+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152.

(2)由()得P+23+33+Q+W3=(1+2+3+口+〃)2=.

l3-b2M3+H-1003_(1+2+3++100)2

(3)由题意,得=1+2+3+口+100=⑼"*°旬)=5050.

1+2+3++1001+2+3++100

24因为四个正方体的颜色、花朵分布完全相同，所以由题图，得红色与绿色所在的面相对，黄色与紫色所在的

面相对，蓝色与白色所在的面相对.所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色所以该长方体

的下底面共有5+2+6+4=17(朵)花.

25.(1)66E=V+F-2

⑵20解析：设这个多面体的面数是m,则这个多面体的顶点数是m-8.由题意，得m+m-8-30=2.解得m=20.则

这个多面体的面数是20.

(3)由题意得V=24,E=(24x3)+2=36,F=x+y.由E=V+F-2,得36=24+x+y-2,解得x+y=14.则x+y的值为14.