2025-2026学年人教版九年级数学上学期期末必刷常考题之概率

2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之概率

一,选择题（共8小题）

1.（2025秋•牡丹江期中）如图,在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”,那么随机点击

其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（）

2.（2025秋•包头期中）同时抛掷两枚完全相同的硬币，则两枚硬币都是正面朝上的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.-

8432

3.（2024秋•泸州校级期水）在6张相同的卡片上分别写有数-1、4、3、-3、6、10,将卡片的背面朝上

并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（）

113

A.-B.-C.-D.I

624

4.（2025秋•法库县期中）在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间

新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（）

3111

A.----B.-----C.-D.一

1001003Z5

5.（2025秋•峥州市期中）小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁.他从口袋中任意取

出一把例匙，能打开甲锁的概率是（）

1111

A.—B.-C.—D.—

36927

6.（2025春•太原期末）现有一人可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示.自由转动该

转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（）

7.（2025•兴隆台区校级二模）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外

都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为3的是（）

A.摸出白球B.摸出红球

C.摸出黑球D.摸出白球或红球

8.（2025秋•天水期中）50瓶饮料中有2瓶已过了保质期.从该50瓶饮料中任取I瓶，取到已过保质期

的饮料的概率是（）

112449

A.—B.—C.—D.—

50252550

二.填空题（共5小题）

9.（2025秋•神木市期中）中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：

“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处.美术老师想从这五色

中随机选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为.

10.（2025秋•绍兴期中）一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，

3

恰好摸到白球的概率是:，则袋子中一共有________个球.

4

11.（2025秋•富锦市期中）在一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和若干个黑球，从中随机摸出

一个球，摸到红球的概率为"则黑球有_____个.

4

12.（2024秋•无棣县期末）一个不透明布箱子里只装有，〃个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从

3

中任意摸出一个球是红球的概率为；则〃?的值为________.

4

13.（2025秋•北京期中）有7张卡片，上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7.从中随机抽取1张，该卡

片上的数是3的整数倍的概率是.

三.解答题（共2小题）

14.（2025•苏州模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红

球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是今

（1）求盒子中黑球的个数；

（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为：，若能，请写出如何

4

调整白球数量；若不能，请说明理由.

15.（2025春•驿城区校级期中）综合与实践.

【主题】：商场里的转盘游戏.

【道具准备】：如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形.

【游戏规则工顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.转动转盘至少一周，如果转

盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购

物券.已知甲顾客购物150元.

【概率计算工

（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是；

（2）甲顾客获得购物券的概率是多少？

【实践操作】

3

请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是3并简要说明游戏规则.

2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之概率

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CBBCAABB

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•牡丹江期中）如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击

其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（）

31

C.一D.-

83

【考点】概率公式.

【专题】统计与概率；运算能力.

【答案】C

【分析】根据概率求法即可求解.

3

【解答】解：由题意可得：随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是不

8

故选：C.

【点评】本题考查概率公式的应用，正确进行计算是解题关谑.

2.（2025秋•包头期中）同时抛掷两枚完全相同的硬币，则两枚硬币都是正面朝上的概率是（）

1111

A.-B.-C.一D.-

8432

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；推理能力.

【答案】B

【分析】根据题意将所有的实验情况列举出来，再将符合题意的情况列举，用概率公式计算即可.

【解答】解：同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）,

两枚硬币都是”正面向上”的实验情况为（正，正〉,

所求概率为p=J.

故选：B.

【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是根据列举法来解答.

3.（2024秋•泸州校级期末）在6张相同的卡片上分别写有数・1、4、3、・3、6、10,将卡片的背面朝上

并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（）

113

A.一B.-C.-D.1

624

【考点】概率公式.

【专题】统计与概率；运算能力.

【答案】B

【分析】根据事件4的概率等于所求事件数与总情况数之比即可求解.

【解答】解：根据所给数据可知：奇数有-1、3、-3共3个，

.,.概率为;=

62

故选：B.

【点评】本题考查简单随机事件的概率，正确进行计算是解题关键.

4.（2025秋•法库县期中）在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间

新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（）

3111

A.---B.C.D.

100100325

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用.

【答案】C

【分析】根据概率公式直接进行计算即可.

2001

【解答】解：在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是

6003

故选：C.

【点评】本题主要考查「概率的计算，热练掌握概率公式是解题的关键.

5.（2025秋•竦州市期中）小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁.他从口袋中任意取

出一把例匙，能打开甲锁的概率是（）

1111

A.一B.—C.一D.—

36927

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】A

【分析】直接利用概率公式求出答案.

【解答】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，

所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是3

故选：A.

【点评】本题考查的是概率公式.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

6.（2025春•太原期末）现有一人可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示.自由转动该

【考点】几何概率.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】A

【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色

区域的概率.

【解答】解：•・•由题中给出的信息分析可得：圆被等分成4份，其中红色部分占2份，

・•・落在红色区域的概率=筹9.

*M

故选：A.

【点评】本题考查几何概率问题，正确记忆概率公式是解题关键.

7.（2025•兴隆台区校级二模）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外

1

都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为§的是（）

A.摸出白球B.摸出红球

C.摸出黑球D.摸出白球或红球

【考点】概率的意义；概率公式；随机事件.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】利用概率的计算公式解答即可.

【解答】解：•・•袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，

，袋中共有12个球，

，摸出白球的概率为三二；；

124

41

摸出红球的概率为二；=

123

摸出黑球的概率为亮：

7

摸出白球或红球的概率为二.

12

故选：B.

【点评】本题主要考查了概率的意义，随机事件，概率的公式，熟练掌握概率的意义和概率的公式是解

题的关健.

8.（2025秋•天水期中）50瓶饮料中有2瓶已过了保质期.从该50瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期

的饮料的概率是（）

112449

A.-B.-C.-D.一

50252550

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】B

【分析1直接利用概率公式求解.

【解答】解：•・•50瓶饮料中有2瓶己过了保质期，

・•・从这50瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是三=二.

5025

故选:B.

【点评】本题考查概率的计算，解题的关键是掌握概率公式：随机事件人的概率/＞（从）=事件A可能

出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

二.填空题（共5小题）

9.（2025秋•神木市期中）中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中日：

“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清：这就是中国画用墨的奇妙处.美术老师想从这五色

中随机选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为三.

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用：运算能力.

1

【答案】—.

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及正好选中淡与清的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解:列表如下：

焦浓重淡消

焦（焦，浓）（焦，重）（焦，淡）（焦，清）

浓（浓，焦）（浓，重）（浓，淡）（浓，清）

重（重，焦）（重，浓）（重，淡）（重，清）

淡（淡，焦）（淡，浓）（淡，重）（淡，清）

清（清.焦）（清，浓）（清.重）（清,淡）

共有20种等可能的结果，其中正好选中淡与清的结果有：（淡，清），（清，淡），共2种,

・••正好选中淡与清的概率为；;=J

2010

故答案为：卷.

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

10.（2025秋•绍兴期中）一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球,

3

恰好摸到白球的概率是：则袋子中一共有_8_个球.

4

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】8.

【分析】设袋子中一共有x个球，由概率公式列式求解即可.

【解答】解：设袋子中一共有x个球，

•・•随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是：

4

*X-23

•■=一,

x4

解得x=8,

经检验x=8是方程的解,

袋子中一共有8个球.

故答案为:8.

【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式熟解题的关键.

11.（2025秋•富锦市期中）在一个不透明的盒子中装有3个红球、4个白球和若干个黑球，从中随机摸出

一个球，摸到红球的概率为1则黑球有5个.

4

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；运算能力；应用意识.

【答案】5.

【分析】摸到红球的概率等于红球数量与总球数量的比值，设黑球数量为未知数，建立方程求解.

【解答】解：设黑球有x个，则总球数为3+4+x=7+x,

31

7+x~4

解方程：两边乘以4（7+x）得12=7+x,

•»x—5>

检验：当x=5时，是所列方程的解，

故答案为：5.

【点评】本题考查了根据概率公式求数量，利用概率公式，理解题意，正确列出方程是解此题的关键.

12.（2024秋•无棣县期末）一个不透明布箱子里只装有，〃个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从

3

中任意摸出一个球是红球的概率为小则，〃的值为9.

【考点】概率公式；分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；概率及其应用；运算能力.

【答案】9.

3

【分析】确定红球的数量，总的数量，根据任意摸出•个球是红球的概率为:，列式求解即可.

4

【解答】解：由题意可知仁=3

m+34

解得，〃?=9,

经检验，，〃=9是原方程的解，

・•・〃】的值为9,

故答案为：9.

【点评】本题考查了概率的计算，分式方程的运用，掌握随机事件概率的计算公式是解题的关键.

13.（2025秋•北京期中）有7张卡片，上面分别写着数I,2,3,4,5,6,7.从中随机抽取1张，该卡

片上的数是3的整数倍的概率是1.

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】提

【分析】根据题意可得从7张卡片中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的结果有：3,6两种

可能，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：•・•共有7张卡片，从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的结果有：3,6两种

可能；

••・从中随机抽取I张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是提

故答案为：

【点评】本题考查了根据概率公式求概率，正确理解题意是关键.

三.解答题（共2小题）

14.（2025•苏州模拟）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红

球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是£

（1）求盒子中黑球的个数；

（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为；，若能，请写出如何

调整白球数量；若不能，请说明理由.

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

7

【答案】（1）1;（2）—；（3）能，方法见详解.

15

【分析1（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；

（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案：

（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法.

【解答】解：（1）•・•红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，

/.5-ri=15,

J

故盒子中黑球的个数为：15-37=7；

7

（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：—;

.X.D

（3）能；

•・•任意摸出一个球是红球的概率为；，

4

・•・可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）.

【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.

15.（2025春•驿城区校级期中）综合与实践.

【主题】：商场里的转盘游戏.

【道具准备工如图I，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成2（）个扇形.

【游戏规则工顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.转动转盘至少一周，如果转

盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购

物券.已知甲顾客购物150元.

【概率计算】：

1

（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是_=：

~n）~

（2）甲顾客获得购物券的概率是多少？

【实践操作】

3

请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是J,并简要说明游戏规则.

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】⑴（

7

（2）一；

20

【实践操作】

将转盘平均分成8份，其中3分涂上红色，转动转盘，指向红色即可获得购物券.

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可;

（2）直接根据概率公式求解即可；

【实践操作】答案不唯一.

21

【解答】解：（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是=

2010

1

故答案为：—:

7

（2）甲顾客获得购物券的概率是云；

【实践操作】

将转盘平均分成8份，其中3分涂上红色，转动转盘，指向红色即可获得购物券.

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率0（A）=事件A可能出现的结

果数子所有可能出现的结果数.

考点卡片

1.分式方程的应用

1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹IJ、解、验、