2025-2026学年苏科版七年级数学上册分类整合测试卷（三）一元一次方程

分类整合测试卷（三）一元一次方程

考试时间:120分钟满分:100分成绩:

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.若代数式x+1的值为6,则x等于()

A.5B.-5C.7D.-7

2.若等式x+a=y-b根据等式的性质变形得到x=y,则a,b一定满足的条件是()

A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.无法确定

.若关于的方程沁）的解与方程卜+打入的解互为倒数，则的值为

3x»4=1=a()

A.1B.2C.-2D.-1

4.小琪在对关于x的方程?-中=?去分母时，错误地得到了方程2（x+3）-mx-l=3（5-x）,因而求得的解是尸;

S622.

（具他步骤都正确）.则原方程正确的解是()

A.x=lB.x=2C.x=^Ok；

5.《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马."马主日：

••我马食半牛「大意如下：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗,禾苗的主人要求这些动物的主人共计

赔偿五斗粟米.羊的主人说：''我家羊只吃了马吃的禾苗的一半广马的主人说「我家马只吃了牛吃的禾苗的一半二'按

此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人粟米的数量为（）

4；+4彳斗斗

6.若9个连续奇数之和为2025,则这9个数中最大的一个数是（）

A.217B.225C.229D.233

7.已知某座桥长800米.现有列火车从这座桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用时1分钟，这列火

车完全在桥上的时间为40秒，则这列火车的速度和车长分别是（）

A.20米/秒,200米B.18米/秒,180米C.16米/秒,160米D.15米/秒,150米

2023-x,r-20242025-x,x-2026,

8.关于x的一元一次方程------------1----------------------------F的解是（）

2022202320242025

A.x=0B.x=lC.x=2024D.无解

9.已知9人14天完成一项工作的，所有人的工作效率相同，且保持不变.若剩下的工作必须在4天内完成,

则最少需增加的人数是)

A.12B.13C.14D.II

10若k为整数,则使关于x的一元一次方程（（k-2024）x=2025-2025x的解也是整数的k的值有（）

A.13个B.15个C.26个D.30个

二、填空题（每小题2分，共16分）

II.已知％=x+2必=4x—7,贝!］当x=_时，以一巳=0・

12.第三十三届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至2024年8月11日在法国巴黎举行.中国运动员发

扬顽强拼搏、敢于争先的精神，在比赛场上屡创佳绩，获得金、银、铜牌共91枚，其中金牌比银牌的2倍少14枚，

铜牌比银牌少3枚，则中国运动员获得的金牌数是_________.

13.已知无论k取何值，关于x的方程等乎=1（也为常数）的解总是x=l厕a+b的值为.

14.方程|匚x匚+口工一2025口=口厂10120+口厂3037口的整数解的个数为.

15若关于y的一元一次方程表（2y+l）-5=6y+A的解为y=-3,,则关于x的一元一次方程盛1-2=3x+A的解为

x=_.

16新美术几何直观如图,三角形ABC和三角形DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积

是三角形ABC面积的也是三角形DEF面积的1,,且三角形ABC与三角形DEF的面积之和为26,则重叠

部分的面积为.

（第】6题）（第17题）

17有一数值转换器如图所示，若第2次输出的结果是7,则开始输入x的值为第2025次输出的结

果是________.

18.已知桌上A,B两个大小相同的量杯内分别装有21mL,23mL的水，先同时向A,B两个量杯注水，注

入的水量之比为2：3,然后又同时将两量杯内的水倒出，倒出的水量之比为2：3,此时A,B两个量杯内的水量

相等，则B量杯注水前与倒水后水量相差________mL.

三、解答题（共64分）

19（8分）解方程:

(l)2x-3=4x-7;(2)4(尸2)=2;

(3)-2x-3-7x-+2=，（4）广言=2-争

20.（4分）已知关于x的方程（二波□-3）『-（肚-3）工+2〃?+1-（）是一元一次方程.

（1球k的值；

⑵若已知方程与方程3x=4-5x的解相同，求m的值.

21（6分）（2025.江苏南京期末）对于有理数a,b,定义一种新运算*,规定aUb=\a-\b.

34

⑴求5x（-5）;

⑵解方程:2*（2*x）=l*x.

22（6分）'，绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等

待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统.某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比如下

表：

指标行程总时间红灯等待次数单次组」平均等待时长行驶速度

优化前25.4min7tmin500m/min

优化后12min1优化前的50%800m/min

求该路段的长.

23.(6分)已知.x=3是方程3[g+l)+*T=2的解，且m,n满足□2〃+/〃口=1.求01+11的值

24(6分)—多解是培养我们发散思维的重要方法方程…4x-3+6(3-4x)=7(4x-3)”，可以有多种不同的解法,观察

此方程，设4x-3=y.

(1)则原方程可变形为关于y的方程：通过先求y的值，从而可得.x=_;

(2痢用上述方法解方程：3(L1)-；(XT)=2(1

25.(6分)某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元.售价

80元(利润率=售价一进价x100%)

(1)甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为；

(2诺该商场同时购进甲、乙两种商品共5()件，总进价恰好为2100元，则购进甲种商品多少件？

(3沅旦期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于或等于450元不优惠

超过450元，但不超过600元按售价打9折

超过600元其中600元部分按8.2折优惠，超过600元的部分打5折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款592元，则小华在该商场购买乙种商品多少件?

26.(7分)(2023・重庆B卷)某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极

扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多100()0亩，甲区农

田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同.

(1)甲、乙两区各有农田多少亩？

(2应甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机,

对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍(每架次无人机喷洒时间相同)，

喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒三亩，则派往甲区每架次无人机平均喷洒多少

由？

27(7分)已知两个完全相同的长方形ABCD和长方形EFGH按如图所示放置在数轴上.

(1)长方形ABCD的面积是________；

(2)若点P在线段AF上点P与E.F两点间的距离分别表示为PE,PF,且.PE+PF=10.求点P表示的数；

⑶若长方形ABCD和长方形EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴正方向移动•设这两

个长方形重叠部分的面积为S,移动的时间为I秒.

①在整个运动过程中，S的一大值是,持续时间是_______秒；

②当S是长方形ABCD面积的一半时，求t的值.

-10-40210

28.（8分）在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验（如图①），轨道长为180cm,轨道上有三个大小、质量完全

相同的钢球A,B,C,轨道左右各有一个钢制挡板D和E,其中C球到左挡板的距离为30cm,B球到右挡板的距

离为60cm,A,B两球相距40cm.现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球表示的数为40位口图②），解答下

列问题：

,）£

CCC

/\CAB/\

①

（1在数轴上，找出C球及右挡板E所表示的数,并填在图②中括号内；

（2碰撞实验中（不计钢球大小、相撞时间），钢球的运动都是匀速，当一个钢球以一定速度撞向另一个静止的钢

球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板时则以相同的速度

反向运动.

①如果A球以10cm/s的速度向右匀速运动,那么A球第二次到达B球所在位置时用了s，经过6

3s时，A,B,C三球在数轴上所表示的数分别为，，；

②如果A,B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球的速度是8cm/s,B球的速度是12cm/s,

问：经过多长时间A,B两球第一次相撞?相撞时在数轴上所表示的数是多少?

1.A2.C3.D

4.B解析：由题意，把弋入方程2(x+3)-mx-l=3(5-x)中彳导2x(；+3)-力〃-1=3、(5-|),解得m=l把m=l

代入原方程，得=3,解得x=2则原方程正确的解是x=2.

Jo2

5.A解析：设羊的主人应当赔偿x斗粟米，则马的主人应当赔偿2x斗粟米，牛的主人应当赔偿4x斗粟米.由

题意得x+2x+4x=5,解得a：.所以羊的主人应当赔偿禾苗的主人；斗粟米.

6.D解析：设这9个连续奇数中最大的一个数是x.由题意彳导x-16+x-14+...+x-4+x-2+x=2025,解得x=233.则这9

个连续奇数中最大的一个数是233.

7.C解析：设这列火车的速度是x米/秒.由题赢得800-40x=60x-8()0.解得x=l6.则这列火车的谏度是16米/秒.

所以这列火车的车长是60x16-800=160(米).

l-x,x-11.,1-xx-1l-x..V-l1-X.X-1cr-1'l/II

8.B解析：由题意，得原方程可化为1+------F------1=1+-----+--------+---=---+---•所以（---------

20222023202420252022202320242025'20222023

-盛+康)(lr)=0.因为亲-++盛和，所以1+0解得x=l.则原方程的解为x=l.

9.A解析：设最少需增加的人数是x.由题意，得每人每天完成这项工作的洛4=3・所以^(-V+9)X4=1-|,

解得x=12.则最少需增加的人数是12.

10D解析:整理方程(k-2024)x=2025-2025x彳导(k+l)x=2025.因为k为整数,x为整数，且2025=34x5?,所以k+1

的值可以为±1,±3,±5,±9,±15,±25,±27,±45,±75,±81,±135,±225,±405,±675,±2025.则整数k的值有30个.

II312.40

13.-；解析：由题意，把x=l代入方程午-力=1中，得--^口化简狷(4+b)k=7-2a.因为无论k取何

XJO

值x=l总是原方程的解.所以4+b=0,7-2a=0,解得-4,〃=^.所以a+b=

141014解析:因为冈+|x・2025|表示数轴上任意一点到()和2025对应点的距离之和，所以当0<x<2025时，距离

之和d=2025.同理彳导当1012<x<3037时.距离之和d=2025.所以当方程|x|+|x-2025|=|x-1012|+|x-3037|.即d=d成立时,

1012WXS2025.所以该方程的整数解的个数为1014.

15.-5解析：因为关于y的一元一次方程白(2yH)-5=6jH可化为左(2下■l)-2=3(2y+l)+k.所以关于x的一元

一次方程上x-2=3x+A的解为x=2y+l.又y=-3,所以x=-5.

164解析:设三角形ABC的面积为S,则三角形DEF的面积为26-S.由题意得齐=；(26-S)解得S=14.所以重

叠部分的面积为x14=4.

17.5或1010解析：设第I次输出的结果为a,分类讨论如下:当a为奇数时,a+3=7.解得a=4,不符合题意，舍

去；当a为偶数时)+3=7,解得a=8.符合题意•则第1次输出的结果为8.同理，得开始输入x的值为5或10.由计

算，得渝出的结果按8,7,10依次循环.又2025+3=675,所以第2025次输出的结果是10.

18.6解析:对于A量杯，设注水量为2xmL,倒水量为2ymL；则对于B量杯，注水量为3xmL.倒水量为3y

mL.由题意彳导21+2x・2y=23+3x・3y,即21+2(x-y)=23+3(x-y),解得x-y=-2则3(x-y)=-6.所以B量杯注水前与倒水后水

量相差6mL.

19⑴x=2.⑵x=2.

(3)X=-4.(4)X=5.

20(1)由题意得|k卜3=0.且匕3刈,解得k=・3.则k的值为3

(2)由⑴得k=-3厕原方程可化为6x+2m+l=0.解方程3乂=4不、得乂=抽题意，把尸%弋入6x+2m+1=0中，得

6x-+2，〃+1=0,解得m=-2.所以in的值为-2.

21.⑴由题意，得5(-5)=；x5-(-5)=[

JQI/

2

以

方

所

程

原

可

(2)由题意,得2口尸：一匚,贝U2口(2口切=2口(：—：)=；・3

1丁整理，得扛萨;X4一解得尸一否则原方程的解为7.

22.由题意得500(2547t)=800(I2-0.5t),解得t=l.所以500(25.47)=9200.则该路段的长为9200m.

23面题意，把x=3代入方程，得3[(|+1)+比产]=2,所以3(2+?=2,解得片.把片-孑弋入|2n+m|=l中,

得C]2/LglZ]=l.所以2〃-9=1或2n-g=-l、解得〃=U或〃=；•当tn=~7»〃=?时，〃?+〃=-；;当加=-时，〃?+〃=一

3336636636

%综上，m+n的值为'或-%

24.⑴厂6尸7*

(2股x-l=m,则原方程可化为3m-；〃?=26-：(〃什2),即，+"尸T,解得片-：.所以厂1=-[,解得x=则方程

J/J//tf

的解为＞=;.

25.(1)4060%

(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50.x)件.曲1),得甲种商品每件进价为40元，所以40x+50(50.x)=210

0.解得x=40则购进甲种商品40件.

(3)设小华在该商场购买乙种商品y件,则打折前购物总金额为80y元.由题意，得80y>450.分类讨论如下:当4

50<80y<600时.0.9x80y=592,解得片不符合题意:当80y>600时.600x0.82+(80y-600)x0.5=592.解得y=10,符合题意.

则小华在该商场购买乙种商品|()件.

26.(1)设甲区有农田x亩，则乙区有农田(x-lOO(X))亩.由题意彳导30%x=x-10000,解得x=50000则x-10000=50

000-10000=40000.所以甲区有农田50C00亩，乙区有农田40000亩.

(2或派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩派往甲区的无人机架次为a则派往乙区每架次无人机平均喷洒(厂

9亩，派往乙区的无人机架次为1.2a,由题意，得ay=12G一乳即尸1.2g-聚，解得产1()0.所以派往甲区每架

次无人机平