2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷02【江西专用测试范围：人教版九年级上册第21~242章】（全解全析）

九年级数学上学期期中模拟卷02（江西专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题尸上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册第21〜24.2章。

5.难度系数：0.65。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列函数一定是二次函数的是（）

A.y=Y+lB.y=3s2+s-2

3

C.y=2x2--D.y=-x-4

x

【答案】B

【分析】本题考查二次函数的定义：一般地，形如^=。/+以+。的函数（a,b,。是常数，。工0）,叫做

二次函数.根据二次函数的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、1y=/+1不是二次函数，故本选项不符合题意；

B、y=3/+s-2是二次函数，故本选项符合题意；

C、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；

D、y=-x-4是一次函数，故本选项不符合题意；

故选:B.

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】A

【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原天的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所

以不是中心对称图形，选项力能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以

是中心对称图形，

故选：A.

3.下列说法：

①三点确定一个圆；

②相等的圆心角所对的弧相等；

③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等；

④长度相等的弧称为等弧.

正确的个数共有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本题考查确定圆的条件，圆的认识，圆心角，弧，弦的关系，根据确定圆的条件，圆心角，弧，

弦之间的关系，等弧的定义一一判断即可.

【详解】解：①三点确定一个圆；错误，条件是三个点不在同一直线上：

②相等的圆心角所对的弧相等；错误，条件是在同圆或等圆中；

③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等；正确；

④长度相等的弧称为等弧，错误，长度相等的弧不一定是等弧.

故选：A.

4.如图，△408与△COD关于点。成中心对称，己知4=90。，CD=2,CO=3,则8C=（）

A.5B.V13C.2>/13D.2V10

【答案】D

【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理等.根据△408与△COZ）关于点O成中心对称，推出

4O=CO=3,CD=4B=2,得到力C=6,再根据勾股定理求解即可.

【详解】解：•••△408与△C。。关于点0成中心对称，

:.AO=CO=3,CD=AB=2,

:.AC=6,

vZ4=90o,

-BC=^AC2+AB1=740=2710-

故选：D.

5.关于X的一元二次方程h2+21-1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A.k>-\B.k<-\C.且kwOD.且4wO

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足

下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）有不相等的实数根时，必须满足△=〃-4ac>0.利用此条件转化

即可解得参数的范围.

【详解】解；依题意列得乙A,

女工0

解得后>一1且女工0.

故选：C.

6.如图，已知抛物线y=ad+/*+c与x轴交于48两点，顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2

个单位，得到抛物线yn/V+Ax+G，则下列结论正确的是（）

A.b>0B.a-b+c<0

C.阴影部分的面积为4D.若c=1,则〃=-4”

【答案】C

【分析】首先根据抛物线开口向上，可得。>0；然后根据对称羯为直线》=-乡>。，可得〃<0,据此判断

2a

A；根据抛物线y=QX°+〃x+c的图象，可得x=-l时，y>。，即"/)+c>0,据此判断B；首先判断出阴

影部分是•个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底、高，求出阴影部分的面积即可判断C；根据函

数的最小值是4"。二〃.二一2,判断出c=l时，。、8的关系即可判断D.

4a

【详解】解：•.•抛物线开口向上，

a>0,

,•,对称轴为直线x=-3>°，

2a

•••^<0,故A不正确；

；x=-1时，y>0,

.,-a-b+c>0,故B不正确：

•••抛物线向右平移了2个单位，

，阴影部分是平行四边形，且平行四边形的底是2,

•.・函数y=a/+bx+c顶点C的纵坐标为-2,

二最小值是V=-2,

二平行四边形的高是2,

••・阴影部分的面积是：2x2=4,故C正确：

4ac-b2".

v------=-2,c=\,

4a

.•方=12”，故D不正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，平行四边形的性质

等知识，解决此题的关键是熟练掌握二次函数的相关知识点.

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.在平面直角坐标系X。，中，点（-1,2025）关于原点的对称点是

【答案】（L-2025）

【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于•原点对称的点的横、纵坐标都互为

相反数是解题的关键.根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标都互为相反数来求解.

【详解】解：点（-1,2025）,关于原点对称的点的横坐标为-（-1）=1,纵坐标为-2025,

所以对称点是（1,-2025）.

故答案为：（L-2025）.

8.若内户2是一元二次方程丁-3》+1=0的两个根，则一+—=_.

【答案】3

【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到玉+々=3,f工2=1，整体代入法求出分式的值

即可.

【详解】解：由题意得呼+/=3,中2=1，

—=^^-=3.

X]x2xix2

故答案为：3.

9.如图，直线△498的边08在直线b上，408=55。，将△498绕点O顺时针旋转75。至

边/。交直线々于点C,则N1_

【答案】50

【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等和旋转的性质是

解题的关键.

先根据旋转的性质得到/8。4=/力。4=75。，再由平角的定义求出乙尔9。的度数，即可利用平行线的性

质得到答案.

【详解】解：如图,

将A494绕点。顺时针旋转75。至，

.•./BOB、=75°,

•••404=55°,

二/4。。=180°-ZAOB-ZAOA.=50°,

■:aHb、

：.4=4。。=50。，

故答案为：50.

10.若二次函数尸/一2%+%的图象经过点（%,匕），（*2，%），其中一1«玉<3</,贝1」必刈.

【答案】<

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的坐标满足其解析式.也考查了二次

函数的性质.先配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=l,由于-1工玉<3<々，得到点（%,匕）比点

（*2,%）离对称轴要近，所以乂<卜2.

【详解】解；•••¥=/2x」A=（xIp+A1,

••・抛物线的对称轴为直线x=l,

v-I<x（<3<x2,

.•.|x-l|<|-l-l|=2,|^2-1|>|3-1|=2,

-

.•Jx-1|<|x21|»

•.•抛物线开口向上,

故答案为：＜.

11.如图，4与。。相切于点儿尸。的延长线与€＞。交于点C,若。。的半径为3,P/=4.弦力。的长

为.

【答案】诬

5

【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.

连接。1,过/作4Q1CP于点力，由切线的性质得到必_LO4,从而在尺〃/。尸中根据勾股定理求出

OP=y/OA2+PA2=5♦根据"OP的面积求出力。，进而在中，求出产。，从而可得CO的长，再

在RtAJCD中求出AC即可.

【详解】解：连接3,过力作于点。，

•••P4为。。的切线,

.-.PA1OA,

••,在Rt^AOP中，OA=3,P/=4,

'-OP=ylOA2+PA2=5>

^S,AOP=^APAO=^OPAD,

APAO4x312

・•・AD=--------=-----=—

OP55

.••在Raxop中，PD=>/PA2-AD2=—

5

.•.CD=PO+CO-PD=5+3--=—,

55

.•.在Rtz^XCQ中，AC=y)AD2+DC2=^^-.

故答案为：诬.

5

12.已知二次函数y=(x-a-2)(x-a+2)+2a+S(其中x是自变量)的图像与x轴没有公共点，且当x>l

时，y随x的增大而增大，那么实数。的整数值为.

【答案】-1或0或1

【分析】本题考查了丁=。/+云+。的图象与性质，抛物线与％轴的交点问题，解题关键是掌握上述知识点

并能运用求解.

函数与x轴没有公共点，则△<(),求得。>-2,当x>l时，y随x的增大而增大，求得〃W1,即可求解.

【详解】解：y=(-♦。-2)(l-4+2)+2。+8=/2-2奴+/+2〃+4,

•.•函数与x轴没有公共点，

.­.A=(-2t7)2-4(a2+2t7+4)<0,

解得：67>—2,

二•函数的对称轴为x=。，当x>l时，y随x的增大而增大，

二a41,

即-2<4«1,

实数。的整数值为-1或0或1,

故答案为：-1或。或1.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.(1)解方程3x(x-4)=1：

(2)已知：如图，CM、08为CX7的半径，C、。分别为CM、08的中点，求证：AD=BC.

【答案】(1)x1=1,X2=4；(2)见解析.

【分析】本题考查了解一元二次方程，圆的性质，全等三角形的判定及性质.

(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)根据C、。分别为。1、08的中点得到OC=。。，从而证得△040%08c(SAS),根据全等三角形

的性质即可得证结论.

【详解】(1)解:3x(x-4)=x-4

移项，得:3x(x—4)—(X—4)=0,

因式分解得：(3x-l)(x-4)=0,

••.3工一1=0或14=0,

(2)证明：•••C、。分别为3、03的中点，

：.OC=-OAtOD’OB,

22

-OA=OB,

：.OC=OD,

.•・在和△O8C中，

OD=OC

/O=NO,

0.4=OB

.•.△QW%08C(SAS),

:.AD=BC.

14.已知抛物线y二/一船+胎.

(1)写出抛物线的开口方向和顶点坐标：

(2)珞该抛物线以N轴为对称轴作轴时称变换，求得到的新抛物线的函数解析式.

【答案】(1)抛物线的开口向上，顶点坐标为(2,9)；

⑵新抛物线的解析式为y=/+4.x+13.

【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的变换，掌握知识点的应用是解题的关键.

(1)把解析式配成顶点式即可求解；

(2)与该抛物线关于y轴对称的抛物线开口向上，顶点坐标为(-2,9),然后根据顶点式求解即可.

【详解】(1)解：・；抛物线的解析式为^=--41+13=(》-2『+9,1>0,

抛物线的开口向上，顶点坐标为(2,9)；

(2)解：•.•原抛物线的顶点坐标为(2,9),

・•・与该抛物线关于V轴对称的抛物线开口向上且开口大小•样，顶点坐标为(-2,9),

••・新抛物线的解析式为y=(x+2丫+9=/+4x+13.

15.如图，OA=OB,/IB交于点、C,D,。石是半径，且。£_L4?于点少.

(1)求证：4C=BD；

(2)若CD=8,EF=1,求。。的半径.

【答案】(1)见解析

(2)。。的半径是装

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，关键是由勾股定理，垂径定理列出关于半径

的方程.

(1)由垂径定理得到3=。/，由等腰三角形的性质得到4尸=8尸，从而证明力C=8Q：

(2)设。。的半径是八，由勾股定理，垂径定理列出关于，•的方程，即可求出。。的半径.

【详解】(1)证明：-OELAB,

CF=DF,

•：OA=OB,

AF=BF,

:.AF-CF=BF-DF,

AC=BD；

(2)解：连接OC,

设。。的半径是「，

-OA=OB.OEVAB,

AF=BF,CF=DF=—CD=4,

2

EF=1,

:.OF=OE-EF=r-\,

VCO2=CF2+(9F2,

r2=4:+(r-l)2,

17

.・r-5’

.•・。。的半径是々17.

16.已知关于x的一元二次方程x2-2*+次-1=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)若ZUBC为等腰三角形，AB=3cm,另外两条边是方程的根，求△力8c的周长.

【答案】(1)见解析

(2)7cmg£l1cm

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的

条件：

(I)根据根的判别式证明即可；

(2)先解方程得到玉=m+1,x2=m-l,再根据等腰三角形的两条边是方程的解，得到x=3是方程的解,

据此求出方程的两个根，进而确定△力8c的三边长，结合构成三角形的条件求解即可.

【详解】(1)证明：由题意得,A=(-2m)：-4xlx(m2-l)=4>0,

方程有两个不相等的实数根;

(2)解：-2mx+?n?-1=0»

[x-(m+l)][x-(w-l)]=0,

解得玉=加+1，

当〃?+1=3时，解得〃?=2,"7-1=2—1=1,

此时等腰三角形三边分别为1,3,3,

v1+3>3,

此时能构成三角形，

1+3+3=7（cm）,

的周长为7cm；

当〃7-1=3时，解得机=4,/«+1=4+1=5,

此时等腰三角形三边分别为3,3,5,

•••3+3>5,

此时能构成三角形，

5+3+3=ll（cm）,

.•.△48C的周长为11cm；

综上可知，△Z8C的周长为7cm或11cm.

17.如图，平行四边形O45C的顶点力，B,。在上，过点夕作的切线交。1的延长线于点D.请

仅用无刻度的直尺完成以下作图.（不写作法，保留作图痕迹）

_图（1）图（2）

（1）在图（1）中，作出一个以8。为斜边的直角三角形；

（2）在图Q）中，作出一个以8力为边的菱形.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题考查了更杂作图，涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、圆的基本性质、全等三角形的判

定与性质等知识，熟练掌握相关知识的性质是作图的关键.

（1）延长CO交。。于点E，连接交于即可得以8。为斜边的直角三角形：

（2）延长49交。。于点尸，延长CO交。。于点E,连接勿'、EF、DE,即可得菱形.

【详解】（1）解：延长co交OO于点七，连接9:，交OD于M,如图（1）,4BDM即为所求.（答案不唯

-）

图⑴

理由：Ya为。。的直径，

ZF5C=90°,

•••平行四边形Q48C中，AO//BC,

NEBC=NBMD=90。,

是直角三角形：

（2）解：延长47交OO于点尸，延长CO交。。于点E,连接6"、EF、DE,如图（2）,菱形即

为所求.

理由：连接08,

•.七Q46。中，()A=OC,

是菱形，

/.0A=OB=AB,

.•.△048是等边三角形，同理可记明△08。是等边三角形,

ZOAB=AOBA=ZAOB=Z.BOC=60°,

•.•3。是。。的切线，

:.OBLBD,

:"OBD=90°,

:.ZABD=30°,

ZADB=NOAB-ZABD=30°,

.•.ZADB=ZABD=30。,

•;OB=OF,

:.NOFB=NOBF、

NO尸8+NOBF=AAOB=60°,

/OFB=4OBF=300,

ZOFB=Z.ADB,

...BD=BF,

同理可得/O/芯=30。，

..Z.OFE=4ADB=/OFB,

EF//BD,

/FOE=ZAOC=ZAOB+ZBOC=120°,ABOF=180。一NX08=120°,

/.2BOF=/EOF,

•;()F=OF,

:AEOF知BOF(ASA),

EF=BF,

EF=BD,

..・四边形8。痔是平行四边形，

:QBDEF是菱形.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.如图，在平面直角坐标系小，的三个顶点分别是♦(-3,2),5(0,4),C(0,2).

（1）洛△4?。以点。为旋转中心旋转18（）。，画出旋转后对应的△44。；平移△力8C,若点A的对应点4的坐

标为（0，-4）,画出平移后对应的ZU/C;

（2）若将△44。绕某一点旋转可以得到△/中《2；请直接写出旋转中心的坐标：

（3）在X轴上有一点P,使得4+P8的值最小，请直接写出点P的坐标.

【答案】（1）见解析

（2）|1.5,-1）

⑶「2,0）

【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位

置是解题的关键.

（1）根据旋转及平移作出图形即可；

（2）根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心；

（3）作点A关于x轴对称点H,再利用两点间线段最短即可解答.

【详解】（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（1.5,-1）；

（3）如图所示：点尸的坐标为：（-2,0）.

【问题情境】如图1是某景区的音乐喷泉，其水流的形状可近似地看成抛物线的一部分.某校九年级数学

兴趣小组欲测量该抛物线水流的最高点与地面的距离.

【方案设计】如图2,该抛物线水流与地面的交点分别记为月，B,且的垂直平分线与抛物线交

于点P，与48交于点。。尸即为抛物线水流的最高点与地面的距离.小组成员设计的方案如下：拿一根长

4.5m的竹竿C。，竖直地放在线段08上当水流刚好经过竹竿顶部点。时，测得竹竿底部点。

到点O的距离为L5m.

图1

【问题解决】

(I)在图2中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式和。夕的长.

(2)如果该小组成员想在喷泉下方拍照留念，恰好他们的身高都是L68m,请问他们最多能站多宽才不会被水

淋到.(该小组成员站在线段48上拍照.血。1.414,结果保留整数)

2

【答案】(1)图象见解析，y=-§，+6,op=6m

(2)5m

【分析1(1)以。为原点，力4所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系；利用待定系数

法求出抛物线解析式，从而得出尸点坐标及OQ；

(2)把y=L68代入函数解析式，求解人然后计算宽度即可.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求解和熟练运用二次函数的图象性质.

【详解】（1）解：平面直角坐标系如下：

••・设抛物线解析式为y=,

•••AB=6m,AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点0,

8（3,0）,

由题可知CD-4.5m,。。-1.5m,

.\C（1.5,4.5）,

0=9a+&

将从。代入抛物线解析式，得

4.5=1.52xa+k

2

解得“二一§，

k=6

2

2

・・・函数解析式为：y=--x+6t

・•・顶点为P（0,6）,

故OP=6m：

2

（2）解:当y=L68时，代入抛物线表达式卜二-？/+6,

18x1.414

n5m,

丁

•..他们能站的最大宽度为5m才不会被水淋到.

20.如图，片”是。。的直径，C是筋的中点，连结力。并延长到点。，使/C=C7）,£是。5的中点，连

结C£1并延长交。8于点E

D

AB

（）

H^F

⑴求证：8。是。。的切线;

（2）若/尸交。。于点，，连接8",08=2,求8”的长.

【答案】（1）见解析

⑵竽

【分析】（1）连接OC,根据垂径定理可证OC为△48。的中位线，再根据中位线的性质可得6。工力4,即

可得证;

（2）根据AAS证明△OCE包加石，再根据勾股定理求得力b=2石，再根据等面积法即可得解.

【详解】（1）证明：连接0C,如图,

D

•.Y8是。。的直径，C是标的中点,

AB

()

H、F

.\OC1AB,

vAC=CD,OA=OB,

为△相。的中位线,

/.0C\\BD,

BDA.AB.

••・5。是。0的切线;

（2）解：•・•£是08的中点,

;.0E=BE=\,

•••0CIIBF,

Z.OCE="FE,

•;ZOEC=NBEF

:.^OCE^BFE（AAS）t

：.BF=0C=2,

在Rt△力即中，AB=4,BF=2t

AF=\l42+22=2A/5，

•.Y8为直径，

4HB=90°,

v5=-ABBF

^AAoRrF=-2AFBH2f

nrzABBF4x2475

/.DH=-----------=—f==----.

AF2V55

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.某超市销售樱桃，己知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20兀/千克，那么每天可售出250千克,

如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调杳发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/

千克）之间存在一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该超市每天要获得利润81（）元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定为多少元？

（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利涧最大？最大

利润是多少元？

【答案】（l）_V=T0x+450；

（2）18元：

（3）售价为28元时，每天获利最大为2210元.

【分析】本题考查了一次函数和二次函数在实际销售利润问题中的应用，涉及了一次函数解析式的求解，

一元二次方程的应用，求二次函数的最值问题等知识点，掌握这些是解题的关键.

（1）设），与x的函数关系式为：y=履+力，把（20,250）,（25,200）代入求解即可；

（2）根据利润=（售价一进价）x销伐数最列出方程，求解后根据题意选择合适的伐价即可；

（3）设该超市每天获利力元，写出利润函数，通过配方法结合二次函数性质求最大值.

【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=

把（20,250）,（25,200）代入得：

20%+6=250

25k+b=200,

(k=-10

解得：,，

方二450

「•J，与x的函数关系式为：J=-10X+450；

(2)解：根据题意知，(x-15)(-10x+450)=810,

整理得：r2-60r+756=0

解得：x=42或x=18,

•••要让消费者得到实惠，

二.工=18,

答：该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定为18元；

(3)解:设该超市每天获利力元，

^=(x-15)(-10x+450)

=10/+600*-6750

=-10(x-30)：+2250,

•/=-10<0,

开口向下，

对称轴为x-30,

・•・在xW28时，力随x的增大而增大，

.•.x=28时,犷最大值=13x170=2210(元)，

答：售价为28元时，每天获利最大为2210元.

22.如图，抛物线)，=-/+纵+。的图象交x轴于48两点，交y轴于点C,直线y=r+3经过8,C两

点.

(I)求抛物线的解析式.

(2)点Q为抛物线第一象限上的一动点，连接尸C,PB,求△P8C面积的最大值，并求出此时点尸的坐标.

(3)在(2)的条件卜.，抛物线的对称轴上是否存在点M,使△MP4的周长最短？若存在，请直接写出点M

的坐标：若不存在，请说明理由.

【答案】⑴蚱4+2*+3

(2)k8。面积的最大值为一27，点尸的坐标(3;，1一5、

o4J

(3)存在，M(l,3)

【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数的综合及其性质，待定系数法求函数解析式，函数图象中三

角形最大面积，轴对称的性质等内容，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质.

(1)利用一次函数解析式求出点aC坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；

(2)过点P作〃y轴，交8c于点。，假设?卜,--+2》+3),则D(x,r+3),利用面积公式表示出

30

^m=-2x2+2X＞根据二次函数的性质进行求解即可；

(3)利用轴对称确定点尸关于对称轴的对称点为点P，连接PB,交对称轴于点M,连接PM,求出对称

轴和点P'坐标，假设直线尸'8的解析式为》二代+6,利用待定系数法求出解析式，即可求出点M坐标.

【详解】(1)解：直线y=-x+3经过&C两点.当x=0时，y=3,

.•.C(0,3),

当y=0时，0=-x+3,x=3,

••.川3,0),

将8(3,0)和C(0,3)代入jT+w+c得,

-9+3D+c=0h=2

，解得

c=3c=3'

，掘物线的解析式为产-丁+2x+3；

（2）解：如图所示，过点P作。轴，交6c于点。,

假设f(X,-X2+2X+3),贝IJO(X,-X+3),

,PD=-x2+2X+3-（T+3）=-x2+3x,

S-PSC=gPO（/一%）=；（一一+31）♦3二一'|/+^^（0<x<3）,

3

•.•该二次函数的。=一彳<0,

2

二抛物线开口向下，顶点为最高点，顶点纵坐标为最大值，

9

533

顶点横坐标为

4=-2XrH-TT=T,0<-<3,

二当X=g时，S"最大，最大值为可咏=-刿39327

+—X—=一

228

所以，△心。面枳的最大值为2一7，点尸的坐标（匕3,1丁5

8124

（3）解：存在，/（1,3）,理由如下：

如图所示，点Q关于对称轴的府称点为点P,连接尸区，交对称轴于点M,连接PA/,

此时，PM=,P8长为定值，△A/P8的周长最短,

2,

根据对称轴的公式得，x=-2x(-l)='

了「15]

假设直线尸B的解析式为丁=云+力，

将呜，胃8(3,0)代人得，

1,L15

—k+b=——

«24

3左+6=0

\k=--

解得Q

/>=-

2

39

/.y=——x+—,

22

39

当x=l时，y=—+—=3,

22

二朋(1,3).

六、(本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

23.(1)如图1,正方形48co的边长为4,对角线4C、〃。相交于点O,E是边力B上点(点E不与A、B

重合)，将射线。七绕点。逆时针旋转90。，所得射线与8C交于点尸，则四边形。碎尸的面积为

【类比迁移】

(2)如图2,矩形力8。的对角线的交点。是矩形/4G。的一个顶点，将矩形48co绕着点O旋转，Afi

与边力8相交于点M.G。与边CB相交于点N,连接MN,猜想4”,CN,MN之间的数量关系.并进行证

明.

【拓展应用］

(3)如图3,在直角△/C6中，NC=90。，AC=6cm,4C=8cm,/尸。。的顶点。在边48的中点处，

/尸。。=90,它的两条边。尸和。。分另屿直线”C8C相交于点可绕着点。旋转，当/尸=4cm

图3备用图

【答案】(1)4cm2；(2)JM2+CY2=M7V2；(3)亚或旭

44

【分析】(1)如图①中，证明即可解决问题.

(2)延长MO交力。于G,连接〃G,AC,证明zUOGgACOVIASA),得到CV=4G,ON=OG,再根

据ZMN=ZWG=90。，得到MN=MG,最后根据+/G?=’团丁，得到力“？十0产="N