2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷拔尖卷（沪教版）原卷版

九年级数学上学期期中模拟卷拔尖卷【沪教版】

时间：100分钟满分：150分测试范围：第24章相似三角形〜第26章二次函数

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考卷信息：

本卷试题共25题，单选6题，填空12题，解答7题，满分150分，限时100分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1.（2025•陕西•模拟预测）已知二次函数=3以2-6以+93,0）,顶点为力，作该函数关于原点对称

的新函数V,顶点为4,若点8在函数L上,则48的长为（）

A.9V13B.10V13C.9x/15D.10V15

2.（2025•河南商丘•模拟预测）如图，将正方形48CD沿MN折叠，使得点C正好落在力。的中点E处，则sin4MED

的值是（）

3

A.-D.

二I4

3.（2025♦山东枣庄•模拟预测）如图，在边长为3的正方形4BC。中，点E是边力8上的点，且BE=24区

过点E作DE的垂线交正方形外角“8/的平分线「点F,交边BC「点连接DF交边BC「点M则MN的

长为（）

D.1

4.（2025•广东东莞•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点4（2,4）在抛物线丫=。/上，过点4作'轴的

垂线，交抛物线另一侧于点&点C,D在线段上，且关于y轴对称，分别过点C,。作x轴的垂线交抛物线

于E,F两点,则四边形CDFE周长的最大值为（）

10C.273-2D.8匹一8

5.（2025•重庆九龙坡•模拟预测）在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC=3CM,连接BM交AC于

点N,延长5N到点P使得NP=8M则£=（）

等

A当B.苧u—D.

6.（2025•江苏南京•三模）如图，在等边△A8C中，点D,E分别是边A8、BC上的动点，且BD=2CE.以

DE为边作等边△DEF,使点A与点尸在直线DE同侧，Dr交4C于点G,EF交4c于点给出下面四个结论:

①乙BED=^AHF；

（2）AD-DF=BE-DG；

③若ED_L48,MDFl/16；

④若Cf:BE=1:2,则四边形DBEF是菱形.

上述结论中.所有正确结论的序号是（

C.①②③D.①②③④

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7.（24-25九年级上•上海虹口•阶段练习）如图，在△48C中，点G为△ABC的重心，连接4G并延长交BC

于点。，过点G作GEII/C交于点区如果而=初丽=3,那么用向量表示向量谓=

8.（2025・四川成都•二模）在平面直角坐标系xOy中，叭卬月），伙右心）是抛物线丫=。/+力x+c（a<0）

上任意两点，设抛物线的对称轴为直线％=C.当％1=—1,x2=3时，yi=及，则1=：若不>必，

对于/+%2>4,都有月〈丫2，则/的取值范围为.

9.（2025•湖北•模拟预测）如图，在△48C中,乙4cB=90。,CD是斜边4B上的高,将△BCD沿直线BC翻

折得到△BCE,翻折后△BCO和△BCE在同一一平面内，延长CD,EB交于点尸.若AD=2BD,AC=6,则

。产的长为.

10.如图，在△A8C中，4/MC=90。，点G是△ABC的重心，连接G4、GC,如果AC=3,AG=^那么4GG4

的余切值为.

11.（2025•宁夏•模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线h：y=a/+w；+c（其中mb,c是常数,

且axO）以原点为中心,旋转180。得到抛物线勿则称，2是，1的"中心对称抛物线〃.已知抛物线力=必

-3x-4,将抛物线yi向左平移n个单位长度，与刀轴的交点从左到右依次为4B.将抛物线力的“中心对称

抛物线"乃向右平移八个单位长度，与不轴的交点从左到右依次为C,D.当"2=AB•BD时，"的值为.

12.（2025•陕西西安•模拟预测）如图，已知正方形71BC。边长为1,E为49边上一点，以点。为中心，将△

按逆时针方向旋转得△OCF,连接叱分别交2C。于点M,N,若sin"DM=g,则含=

13.（2025•甘肃武威・模拟预测）如图，在△力8C中，已知A8=4C=5,8C=6,且△4凤;三△OEF,将

△DEF与重合在一起，△48C不动，△/）£1/运动，并满足点E在边BC上沿从8到。的方向运动（不

与氏C两点重合），且DE始终经过点儿EF与AC交于〃点.在△/）£1「运动过程中，当重叠部分为等腰

三角形时，BE的长为—.

14.（2025•四川成都•二模）如图，在△A8C中，匕8=90。，点。在线段48上，过点彳作4?10E于点

DE交力C于点R^/-CAE=^BAC=^BCD^AD=FC=1,则线段CF的长为.

15.（24-25九年级上•上海•阶段练习）如图，四边形ABC。是等腰梯形且4?=2CD,M、N是中位线EF上

两点且EM=MN=NF,若方=乙~BC=b,）]]a,石的线性组合表示奇=.

16.（2025・四川广元•模拟预测）如图，在Rta/BC中，，艮4c=90。，将射线绕直角顶点力逆时针旋转

交边BC于点。（点D不与点B重合），连接力D,以4D为直角边在AD的左侧构造Rt△力DE,

AP

^DAE=90°,连接CE,/WTE="♦/1D,当=时，则（用含用的代数式表示）

17.（2025•四川成都・中考真题）如图，在△A8C中，AB=AC,点。在力C边上，AO=3,CD=2,

/.CBD=45°,则tan乙4cB的值为；点石在BC的延长线上，连接DE,若/CED=/力BD,贝IJCE的长

为•

18.（2025•河北邯郸•模拟预测）如图，抛物线L：y=^x2+bx-3（匕为常数），当抛物线L经过点M

（—4,m）>N（6,771）时.

（1）抛物线心的顶点坐标为.

（2）若OWxWn时，函数y=32+"一3的最大值与最小值的差总为:，〃的取值范围

三、解答题（本大题共7小题，满分78分）

19.（10分）（2025•浙江温州•三模）如图，在等腰△力8c中，AB=AC=10,co^BAC=^过点B作

于点D.

⑴求4D的长；

⑵苦点E是BC中点，连结力E,求tan"4c的值.

…分……加

却皎-模）如部己低

监接ED与AC交孑点°

…心上…CD，/

2°.占D在他的延长线上’B，

BE*，点。

:

C（用向疑、旅示）

⑺。…一,说:-----1,

——

⑵设BA=心

21.（10分）（2025•甘肃武威•一模）已知正方形/BCD的对角线相交于点O,乙。48的平分线分别交8D、BC

于点£F,作垂足为从8H的延长线分别交力C、CD于点G、P.

(1)求证：AE=BG；

(2)求证：G0-4G=CGA0.

22.（10分）（24-25九年级下•甘肃兰州•阶段练习）某商场为了方便顾客购物，准备将原来的阶梯式自动

扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图，已知原阶梯式自动扶梯长为10m,坡角N4BD=40。，设计改造后

的斜坡式自动扶梯的坡角Z/4C8=22。，点&8,D在同一水平地面上.

⑴求扶梯的高度4。.（参考数据：tan40°«0.84,sin40°«0.64,cos40。«0.77）

⑵为保证顾客安全，扶梯的正前方至少应该留有2.5m空旷且没有阻挡的区域，已知原扶梯的前方有空地,

空地的长8E为10m,这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：sin22°«0.37,cos22°«0.93,tan

22"0.40）

23.（12分）（2025•辽宁大连•模拟预测）已知抛物线。】亨=一«"一2"）2+712（6为常数）与^轴有且只

有一个交点.将抛物线的平移后得到抛物线。2：y=—*%—九）2+i（h>0）.

⑴求物线G的解析式；

⑵若原点。（0,0）在抛物线C2上，点M是第四象限内一点，抛物线的经过点“，连结。M并延长，交抛物线。2

于点N.规定：点M的坐标为（%z，y乂），点N的坐标为（孙少N）•

①求—XN的值；

②设抛物线C2的顶点为E,交x釉于点K,连结E。并延长交抛物线Q于点0,过点。作x轴的平行线交抛

物线Ci于点R,请判断四边形EOAK的形状并说明理由：

⑶设抛物线C2与x轴交于48两点，与y轴交于点C,点上是抛物线C2的顶点，点b是抛物线C2对称轴上一

点、,":二/人设尸的坐标为（九浦）（。<0）,求。与。之间的数量关系.

24.(12分