2025-2026学年天津市西青区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年天津市西青区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求

的。

1.剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.I,2,3B.3,4,8C.5,5,IID.5,6,10

3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画

出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA

4.如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地上修建

一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，度假村应建在（）

A.这个三角形任意两个内角平分线的交点处

B.这个三角形任意两条边垂直平分线的交点处

C.这个三角形任意两条高线的交点处

D.这个三角形任意两条中线的交点处

5.下列命题的逆命题成立的是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C.对顶角相等

D.全等三角形的对应角相等

6.下列图形中，线段4E是aAAC的高的是（）

7.如图，CE是aABC的外角乙ACD的平分线，CE交84的延长线于点£,

若乙48c=20°,zE=35°,则4阴。的度数是（）

A.80°

B.900

C.100°

D.110°

8.如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在4的南偏西48。方向，B岛在A的南偏东

22°方向，。岛在8的北偏西52。方向，则“CB的度数是（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

9.如图，在△48C中，分别以点A和点。为圆心，大于:AC的长为半径作

■

弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN与AC相交于点E与BC相交于

点D，若AE=4,△AB。的周长为12,则△ABC的周长是（）

A.8B.14C.16D.20

1（）.如图，CO是△A8C的中线，过点。作。£|出C,与AC相交于点£,连接5E,恰好A

有BE平分〃WC,若OE=5,则"的长是（）

A.5

B.8

C.10

D.12

11.如图，把等边△48C沿着。七折叠，使点A恰好落在3C边上的点。处，且

DPLBC,则NPE。的度数是（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°

12.如图，分别以△ABC的边AB,AC为边，在△A8C的外侧作等边

△A3。和等边△AC£,连接4£,C。相交于点O,CO与A8相交于点

M,BE与4C相交于点N,连接MMAO.有下列结论：①BE=CD；

②MMIBC；③0/1平分乙。OE；④乙BOC=I200.其中，正确结论的个数

是（）

A.4B.3C.2D.I

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.已知平面直角坐标系中的点A（“力）与点8（3,-1）关于x轴对称，则的值是

14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,ZB4D=2O°,则乙C的大小是—（度）.

15.一个三角形的两边长为2和3,则第三条边的长可以是—（写出一个即可）.

16.如图，在△48C中，AB=AC,NB=30°,AQJLAC,交BC于点D,若4氏3,则BC的长是—.

A

17.如图，AQ是等边△ABC的高线，点E在边AC上，1.AE=AD,则“QC的大小

是一（度）.

18.如图，在△A8C中，ADLBC,点E为边BC上的定点，AE=AC,>4/）=8,

BC=18,A8=24,点、P,产分别为线段A。，48上的动点，则夕+尸尸的最小值

是一.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

已知平面直角坐标系中，△A8C三个顶点的坐标分别为A（1,2）,8（4,3）,C（3,-2）.

（.I）作出△ABC关于），轴对称的△■'B'C：

（H）直接写出4,）,C三点的坐标_____,_______,______；

（H）在），轴上找一点P,使得的周长最小.在图中画出点P的位置，并简要说明是怎样找到的.

（请在同一个平面直角坐标系中完成第（I）（HI）题的画图）

20.（本小题6分）

如图，已知直线A8及直线46外一点C.利用无刻度的直尺和圆规完成作图：过点C作直线A6的平行线

CD（保留作图痕迹，不写作法）.

AB

•c

21.（本小题8分）

如图，在△ABC中，4。为8c边上的高，CE平分乙4CB,与AB交于点E,与A。交于点R若

△84070°，ZBEC=1O5°,求乙DAC和的大小.

22.（本小题10分）

如图，点8,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AB\\DE,AQOF.求证：FB=CE.

23.（本小题10分）

如图，点M,N分别是，的边OA,08上的点，OM=ON,点P在4408的内部，PM=PN,过点P分

别作PDLOA,PEJLOB.求证：PD=PE.

24.（本小题12分）

如图，已知点C在线段AB上，线段CDL4B,且AGCO,点E在线段C。上，连接4E,。8,恰好有

AE=DB,CP,CQ分别是△%（?£和△OCB的角平分线.

求证：

（【）CP1CQ；

（n）CP=CQ.

25.（本小题12分）

已知在等边△ABC中，点M在边BC上，点N在A8的延长线上，且CM=BN,连接AM,MN.

（［）填空：如图①，当点M为BC中点时，线段AM与MN之间的数量关系是：

AM_____MN（选填“V"或"二”）；

（U）如图②，当点M为BC边上任意一点时，写出线段AM与MN之间的数量关系，并证明；

（H）当点M为4c中点，AB=12时，点P,。分别为射线A4,射线C4上的动点，且"％2=120。，若

AQ=4,直接写出线段8尸的长.

N

N

图①图②

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】5

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】R

13.【答案】4

14.【答案】40

15.【答案】2

16.【答案】9

17.【答案】15

18.【答案】6

19.【答案】（I）如图，△人'B'C'即为所求;

3）；（-3,-2）（DI）如图，连接A'。交），轴于点P,根据两点之间线段最短，此时△尸4C的周长最

小，点P即为所求

2().【答案】如图，8即为所求.

21.【答案】ZD/1C=2O°；

上40°.

22.【答案】-MBIIDE,

•,.zA=zD,

-ACWDF,

:.”CB=LDFE,

在ZVIBC和△口£/中，

(Z?l-ZD

I£ACB-DFE,

IDE

:•△ABgXDEF(AAS),

:.BC=EF,

：.BC-CF=EF-CF,

：.FB=CE.

23.【答案】如图，连接OP,

在AOPM和△OPN中，

(OM-ON

\PMPN,

{OP-OP

:.△OPM9XOPN(555),

：.5OP=3OP,

:PD上OA,PELOB,

：.PD=PE.

24.【答案】可知，乙4cp=乙。。。=45°,

在AACP和△QCQ中，

Z.4-ZD

AC=DC,

(£ACP-ZDCQ

:.△ACP//\DCQ(ASA),

：.CP=CQ

25.【答案】=；

AM=MN,证明如下