2025-2026学年山东省某中学高三（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省实验中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合力={%|y=log2(2—％)},B={y\y=x2+1},则AQ8=()

A.[1,2）B.[1,+co）C.（1,2）D.（-oo,2）

2.复数z=需。为虚数单位）在复平面上的对应点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.己知£加。=一2,则黑粽翳的值为（

）

A.」BiC.-5D.5

4.如图，某电子元件由4B,C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，

A,B,C三种部件能正常工作的概率分别为1p各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正

543

常工作的概率为（）

1949厂59-149

AA•天DB.而C,—D,—

5.若函数/■(%)=]；”黑2(Q>0且°HD在氏上为单调函数，则实数0的取值范围为()

B.[1,1)c.(i4]D.g,4]

6.已知直角梯形/18C0中，4=90。，AB//CD,且CD=3,48=2,点P是梯形/BCD内(含边界)任意一

点，设9=入而+〃而(4〃£/?),则4+〃的取值范围为()

A.[0,1s]B.[l,js]C.[0,|q]D.[0,1q]

1-X

7.已知x>l,0<y<1,且蜻二1114贝ij()

A.x+Iny<0B.2x+Iny<0C.x+liny<0D.%+3lny>0

8.已知函数/'(%)=(x-a—2)e*-〔+x+Q,且a>1,则/'(x)的零点之和为()

A.1B.3C.5D.7

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是()

A.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70%分位数是23

B.若随机变量X〜N(2,(J2),RP(X<1)=0.3,则P(2VXV3)=0.2

C.在回归分析中，可用决定系数产的值判断模型的拟合效果，产越大，模型的拟合效果越好

D.在回归模型中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高

10.已知正数a,b满足3ab=a+3b,则()

A.2a+b的最小值为空手B.ab的最大值为:

C•去+五匕■的最小值为2D.a2+9/)2的最小值为8

II.在△ABC中，D,E为力B边上的两点，且AE=ED=D8=2,则()

A.若CD=2,则a?+b2<c2

B.若41CD=9则4/18C的面积最大值为4c

C.若4ACD=去则BC长的最大值为出学E

D.若NACD=乙BCE=%则sin乙4CE=?

34

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.弓-勺6的展开式的常数项为

13.已知寤函数/(%)=(6m2+m-4)/血-1是奇函数，则不等式+2)</(4-2a)的Q的取值范围为

14.已知平面向量优加满足|矶=葭方=2,且|4十高|N|五-3|对任意实数2都成立，则画的值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

石墨烯发热膜在生产生活中应用广泛.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附

着在材料上再结晶.现在有4材料、B材料可供选择，研究人员对附着在力材料、B材料上的石墨各做了100

次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.

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(1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据a=0.001的独立性检验，分析试验结果与材料是否有

关:

(单位：次)人材料8材粒合计

试验成功

试验失败

合计

(2)制作1吨石墨烯发热膜有甲、乙两个环节，其中甲环节生产合格的概率为］乙环节生产合格的概率为

今且各生产环节相互独立.若生产不合格还需进行修复，甲环节的修复费用为3万元，乙环节修复费用均为

2万元.设随机变量X为制作石墨烯发热膜所产生的修复费用，求X的分布列及数学期望.

附：…，遥)("步其中九।b\c\d.

a0.10.010.001

xa2.7066.63510.828

试验成功□试验失败

16.(本小题15分)

若函数f(x)=/3sin(2wx+^)+2sin2(wx+7)-l(a>>0)的相邻两个对称轴间的距离为J

(1)求s的值及y=f(%)的对称轴方程；

(2)将y=/(幻的图象向左平移卷个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，得到

函数y=g(x)，若%ow(一外0)且g&)=(，求/'(〜+力的值.

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17.(本小题15分)

己知函数/'(%)=%34-ax2+b满足/'(3)=1,且工=2为/(%)的一个极值点.

(1)求a,b；

(2)已知y=f(x)图象与y=g(x)的图象关于点(",-g)对称，若存在X6［-2,0)使g(x)>2-mx成立，求m

的取值范围.

18.(本小题17分)

己知锐角三角形48c的外心为0,内角4B,C满足sin竽=sin(7T-8).

⑴求乙4。。；

(2)若=求边48的取值范围；

(3)若71。=门，点0满足而=：正，求|赤+3而|的取值范围.

19.(本小题17分)

已知函数/'(%)=alnx-2x(a>0).

(1)当a=1时，求曲线y=/(%)在(Lf(l))处的切线方程；

(2)若/⑶在［2,4］上的最大值为0,求a的值;

(3)若不等式芝-2/(x)>cos［/Q)］对任意的xG(0,+8)恒成立，求a的取值范围.

e

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参考答案

\.A

2.A

3.6

4.0

5.B

6.A

7.6

8.B

9.BCD

[0.ABCD

12.-20

13.(1，2)U(-co,-2)

14.2/2

15.

(1)根据题中所给等高堆积条形图，得列联表如下:

单位：次4材料8材料合计

试验成功9060150

试验失败104050

合计100100200

零假设为％：试验结果与材料无关,

计算可得/=2黑黑雷默需)"=24>10.828=x0.001,

依据a=0.001的独立性检验，推断/不成立，即认为试验结果与材料有关;

(2)X的可能取值为0,2,3,5,

P(X=0)=lx|=l,P(X=l)=lxl=l

P(X=3)=|x|=l,P(X=5)=|x|=l,

则X的分布列为：

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X0135

1111

P

3636

数学期望E(X)=0xi+lxl+3x1+5xi=^.

3b3oo

16.

(l)/(x)=-/3sin(2tox+勺+2sin2(a)x+6-1=-/3sin(2o)x+各一cos(2tox+勺

=2sin(2a)x+.),

因为函数/(x)的相邻两个对称轴间的距离为％

所以函数/Xx)的周期7=r.由7=需="，解得3=1,

/(八)=2si，i(2八十[)令2%+J=g十keZ,解得：x=7+keZ,

O046L

所以f(x)的对称轴方程为XW+Mk€Z；

D乙

(2)将函数/■(%)的图象向左平移看个单位长度，得到y=2s讥(2%+刍的图象，再把每个点的横坐标扩大为

JL4O

原来的2倍(纵坐标不变)，

得到g(%)=2sin(%+勺的图象,

因为g(&)=2sin(xQ+9=(，

所以sin(%o+?)=京，xQE(―TT,0),XQ+^E(-5-,?)»

又sin(%+勺=[>0,

JJ

Mcos(x0+9=3

f(x0+9=2sin(2x0+争=2sin(2\x0+1)=4sin(x0+1)cos(x0+g)=祟

17.

(1)1(%)=3x2+2ax,

由题/(2)=12+4Q=0,所以Q=-3,经检验Q=-3合题意,

乂因为/(3)=27—27+b=1,所以匕=1；

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(2)设y=g(x)上任意一点P(%y)，P关于弓,一》的对称点Q(1-y)在y=/Q),

所以一1一丫=(1一切3—3(1—乃2+1,所以y=%3一3%,即矶%)="3-3%,

因为存在％e[-2,0)使得g(x)>2-mx成立，

所以/-3%N2-mx成立，即mW-/+2+3成立，

X

令九(%)=—％2+：+3,xE[—2,0),则//(%)=2(1+1),令h'(x)=0,得％=—1,

所以当之正[-2,—1]时,h!{x)>0,M%)单调递增,

所以当%6(-1,0)时，h!(x)<0,川%)单调递减,

所以八(%)"皿=九(一1)=0,所以由40,所以血的取值范围是(-8,0].

18.

(1)因为sin^^—sin(zr-S'),A+B+C—TI,

所以sin=sin(7r—B),BPcos|=sinB,

所以cos'=2sin^cosy,

Xcos|H0,

所以sin?=I，

因为0<8<兀，所以与=[所以B=S，

ZO。

所以z/10C=F：

⑶因为照=-----9

sinA

yf3sinCx^3sin(^+/l)|cos4+苧sinA

所以48=

sinA-sinA~sinA就+看

f4+->-

因为△力BC是锐角三角形，所以‘33所以，

(0<A62

所以tan4>争所以就+年一苧,20,

所以4B的取值范围是(写,2回；

(3)以。为原点，4c的中垂线为y轴建系，

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因为AC=衣，黑=2=2R,所以R=l,所以OB=1,

smB

所以△ABC在以原点。为圆心，1为半径的圆上，

则代苧,4,C号,fD(T，4,

'设B(cos仇sin。),

则赤+30D=(cosO.sinO)+(一字，一|)二(cosO-^,sinO

所以(而+3诟/=(cosd-竽)2+(sin8-1)2=4-^3cos0-3sin0=4-2csm(。+)

因为是锐角三角形，所以叱②当，所以夕+/邑兀)，

OODO

所以sin(6+»€(0,1],所以，(而+3而)2£[4-2门,4),

所以，|赤+39|6[6-1,2).

19.

(1)。=1时，f(x)=Inx-2x,/-'(%)=-2,

所以/"(l)=-2,r(l)=-l,所以y=/(x)在处的切线方程为y+2=-(x-l),

即x+y+1=0；

(2)由已知，/'(%)定义域为(0,+8),

1(r)=「2,,丫>0.

因为a>O所以％E(0,今时，f(x)>0,x£6,+8)时，f(x)<0,

所以f(X)的单调递增区间为(0,方，单调递减区间为G，+8),

若。<浮2,即0VQW4时，f(x)在［2,4］上递减，

fWmax=/(2)=aln2-4=0,得a=A>4,矛盾，舍去，

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若2<立4,即4Va<8时，fa)在[2,今上递增,在启,4]上递减,

fWrnax=/(1)=aZn|-a=0,得a=2e,符合,

若拉4,即a38,f(x)在[2,4]上递增，f{x}max=/(4)=aln4-8=0,得。=焉<8,矛盾，舍去,

综上，Q=2e；

(3)盘-2/(x)>