2025-2026学年江苏省苏州某中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年江苏省苏州外国语学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

代数式三，亲言j中分式有，）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等D.全等三角形的周长和面积不相等

3.多项式/旷+202中各项的公因式是（

A.xyB.xy2C.xyzD.2x）2

4.下列分式中，不是最简分式的是（

21+y

c「.a-+2

a-3"y"

5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a(x-y)=ax-ayB.f+2r+l=x(x+2)+1

C.(A+1)(x+3)=f+4x+3D.JT-X=X(A-1)

6.如图，△ABC纥△DEC,乙B=^DEF=90°，点B,E,C,尸在一条直线上.

己知HB=1O,DOM,8尸=20,BE=6,则△OEC的面积为（〉

A.24B.26C.32D.48

7.已知4-5=5,b-c=-6,则代数式/-ac-b(.a-c)的值为)

A.-30B.30C.-5D.-6

8.如图，△A/3C为等边二角形，为等腰二角形,具中乙4E£>=12（广，AE=DE,且从C,。在同一

直线上.连接BE和CE.则以下结论中正确的个数为（）

@z^4E+zCDE=180°；②BE为/ABC的平分线；@AE=CE；@zECD=60°.

E

A

BC

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若分式」不有意义，则x的取值范围为

10.如图，△ABC的周长为19c/m4c的垂直平分线DE交8c于。，石为垂足,

AE=3cm,则△AB。的周长为cm.

11.已知三角形的三边分别为2,孔13,若x为奇数，则这个三角形的形状是_.

12.若『+2(加-2)x+16是关于x的完全平方式，则m=_.

13.在现今“互联网+”的时代，湃码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等

简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”

法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式因式分解的结果是(a-b)(a+b)(/+〃)，若取

2

0=8>。=8时，则各个因式的值是:a-b=0t〃十)=16,a+lr=128»把这些值从小到大排列得到016128,T

是就可以把“016128”作为一个六位数的密码，对于多项式27a3-3必2,取〃=4,/尸1时，请你写出用上述

方法产生的密码

14.若关于x的分式方程」丁+1=口的解为非正数，则a的取值范围是一.

X—1N+1

15.对于代数式〃，定义运算“※”：加※〃-一(n/n/(l),例如：保2t-,g(x-l)X

inn4X2

4B

(1+2)------4------»贝I」3A-B=.

Z—1N+2

16.如图，在△A8C中，AB=AC,4B4C=l()0°，点。为三角形内部一点且NBQC=I40°,点E为BC中

点，连接4。，DE,作乙FDC=^EDC,且。尸=2£>f,当乙4。8=—时，/XOFC为直角三角形.

A

三、“算题：本大题共1小题，共6分。

17.分解因式:

(I)3a2-f)ab+3b2；

(2)x2(m-2)+.Y2(2-m).

四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题6分）

化简与计算：

99

(1)+;

x-yy-x

⑵•・”各

19.（本小题4分）

如图，点E、尸在8c上，BE=CF,AB=DC,乙B=^C.求证：△ABF94DCE.

20.（本小题8分）

解方程:

x2丁,

⑴H：｛7T3+I;

241

(7)--------------------

x—2Z2—4x+2,

21.（本小题6分）

412—9T4-1

先化简：（——1^）」、-J,，再从-3,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

N+3，2N+6

22.（本小题7分）

如图所示，在△ABC中，。为上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使得E/三团，连结CE

(1)求证：CFWAB；

(2)若BEUC,BD=2,CF=3,求BC.

23.（本小题8分）

端午节是中国传统节口，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间从粽子能够畅销.根据预测，每

千克4粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进人粽子的数最与节后用200元购进的数量相同.根

据以上信息，解答下列问题：

（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费，书不超过4600元，那么该商场节前最多购

进多少千克A粽子？

24.（本小题8分）

如图，在△A3C中，AI3=AC=2,/B%C=4（T,点。在线段4。上运动（。不与&C重合），连接A。，

作“。石=40。，OE交线段4。于£

（1）当QC等于多少时，AABfyaAnCE,请说明理由：

（2）在点D的运动过程中，AADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求NBD4的度数.若不可以，请

说明理由.

25.（本小题9分）

【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性

质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的

应用.

例1：因式分解;a216al8.

解:原式=〃2+6〃+9-1=(。+3)2-1=(a+3-l)(a+3+l)=(。+2)(。+4).

例2：若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值.

解：cr-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=Ca-b)2+(Z?-l)2+l.

(a-b)22o,(Z?-l)22o,

:.=a-b-1时，M有最小值1.

请根据上述阅读材料，解决下列问题：

(1)用配方法因式分解：«2-124/4-35=_____；

(2)若M=cr-3a+\，则M的最小值为_____；

(3)已知a2+2b2+c1-2ab+4b-6c+13=0,求a+b+c的值.

26.(本小题10分)

mn

我们把形如•『+——〃，+〃(〃5不为零)，且两个解分别为=〃的方程称为“十字分式方程”.

I

例如：.「+95为十字分式方程，可化为.「+32+3,/.xi=2,X2=3.

XX

再如：工+1=-8为十字分式方程，可化为工+(T"(一"=(一1)+(-7),.•.川=1,12=7.

XX

应用上面的结论解答下列问题：

(1)若/+L=7为十字分式方程，则工k,X2=.

X

(2)若十字分式方程/।5的两个解分别为为二%¥2二"求P+?+1的值.

xab

•H--+4

(3)若关于x的十字分式方程n-....-=3〃一2的两个解分别为xi,X2(k>3,xi>X2),求

X-111

的值.

27.(本小题10分)

在△八8c中，乙4C8=90°,〃=30°,E是线段人8的中点.

(I)如图I,连接EC，求证：△CBE是等边三角形;

(2)如图2,6。是△AbC的角平分线，点N是线段AC上的一点，以6N为一边，在6N的下方作

乙BNG=60",NG交。E延长线于点G试探究ND,QG与A。数量之间的关系，并说明理由；

(3)如图3,AB=4,点N为直线4c上的一动点，连接8N,在8N下方作等边△8GN,则CG的最小值

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】"#・3

10.【答案】13

11.【答案】等腰三角形

12.【答案】-2或6

13.【答案】111213

14.【答案】〃20.5且。了1

15.【答案】-6

16.【答案】130°或90°

17.【答案】解：(1)3a2-6ab+3b-

-3(储

=3(a-b)2；

(2)x2(m-2)+J2(2-m)

=AT(m-2)-j2(m-2)

=(m-2)(Fy2)

=(m-2)(x+y)(x-y).

18.【答案】(1)x+y(2)—

工一3

19.【答案】证明：•.海=(；凡

：.BE+EF=CF+EF,

:.BF;CE,

在△AB尸和△OCE中,

(AB^CD

〈Z/?=ZC

IBF=CE

:.△ABF92DCE(SAS).

20.【答案】解：(1)原方程去分母得：3x=2x+3x+3,

解得：x=-1.5,

检验：当户-1.5时，3x+3#O,

故原方程的解为尸-1.5；

(2)原方程去分母得：2(x+2)-4=x-2,

整理得：2x=x-2,

解得:x=-2,

检验：当x=-2时，;r-4=0.

则m-2是分式方程的增根，

故原方程无解•.

21.【答案】解•：

n+3—42(工+3)

N+3(z—I)2

，-12(2+3)

=7+3>(X-I)2

2

=._1，

W3W0,X-1N0,

♦•♦xW-39x卉19

x=20'j,原式=~=2.

2—1

22.【答案】证明见解析；

5.

23.【答案】解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是(x+2)

元，

94()9(H)

根据题意得：=-,