2025-2026学年山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年山东省烟台市八年级(上)期中数学试卷(五四学

制)

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式：：，-"/h—二,三，X，分式有()

a»2T—1x

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()

1…1

A.4^+8.\--1=4x(x+2)-1B.trlr-(-abr

/

C.a(a+1)=a2+aD.9x2-25)?2=(3.r-5y)(3x+5y)

3.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的

等式，此等式是()

A.a2+2ab+h2=(a+b)(a+b)b

B.(r+3ah+2b2=(a+2b)(。+力)

C.2护=(a+b)(a-b)

D.2cr+3ab+b1=(2a+b)(a+b)

4.若/+依+9能用完全平方公式因式分解，则A的值为()

A.6B.-4或gC.-6或6D.0

5.若△48C三边a,b,c满足a2-b2-ac+hc=0,判断△A8C的形状是()

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

6.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯

燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.晓华根据这一情境中的

数量关系列出方程则理-则未知数x表示的意义为()

II+<).(>

A.每行驶1千米纯用电的费用B.每行驶1千米纯燃油的费用

C.每1元电费可行驶的路程D.每1元油费可行驶的路程

7.已知实数满足m2-m-2=0,则2w3-3m2-3m+2025=()

A.2022B.2023C.2024D.2025

8.已知关于x的分式方程」12%的解是正数，则”的取值范围为()

Z-1Z-1

A.〃W2B.aW2且aWlC.a<2且D.a<2

9.某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据36,42,56,

5・，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

io.关于x的方程“弋一二

1无解，则〃的值为（）

I-11-I

A.I或-3B.1C.-3D.不能确定

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：4（x+2y）2-（5x-2y）2=—.

12.已知分式“"（/〃，〃为常数）满足表格中的信息:

I*m

X的取值-20.4q

分式的值无意义03

则夕的值是.

13.定义新运算…若〃㊉（而=3,则总的值是

14.昌九高速铁路正线全长约138T・米，比昌九城际铁路正线全长多3T・米，昌九高速铁路的设计速度比

昌九城际铁路每小时快100千米，若全程运行时间缩短9分钟（不考虑停靠站点），设昌九高速铁路的设

计速度为x千米/时，则可列方程为—.

15.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算

了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生一人.

16.已知:2J一有增根，则

r-11—x

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

把下列各式因式分解：（分解要彻底）

（1）x）2-2x.y+x；

（2）（）2+4）2-16}?.

18.体小题8分）

解方程:

19.（本小题8分）

已知：x2+x-4=0,求代数式（一^-1）

x-I

20.体小题8分）

先化简，再求值：。—）二—「其中x是不等式组＜1,工的整数解.

14-T1-Xr・-21+1I彳+Iv“+」

[2"~~3~

21.（本小题8分）

“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃

得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从

初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：

初中部:7,7,7,8,8,8,8,8,9,10.

高中部：9,7,9,6,10,6,8,勿,9,7.

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数中位数众数方差

初中部8ab0.8

高中部88.591.8

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：a=,h=.

（2）求/〃的值.

（3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明

理由.

（4）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被评为“幸

福餐”.已知该中学初中部有800名学生，高中部有600学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福

22.(本小题8分)

阅读材料:若〃尸-2〃?〃+2〃2-10/?+25=0,求犯〃的值.

解：-m2-2mn+2n2-\0〃+25=0,

:.("尸-2〃?〃+〃2)+(〃2-10〃+25)=0.

:.(〃?-〃)2+(n-5)2=0.

二"1-〃=0,72-5=0.

二〃=5,m=5.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知：『+4与叶SV+dy+dtO,求X).的值；

(2)已知：△ASC的三边长“C,c都是正整数,且满足：。2+扭.|4。・16Hli3=0,求△ABC的周长的最大值.

23.(本小题8分)

某服装店老板到厂家诜购甲、乙两种品牌的童装准备进行销售.每套甲品牌的童装比乙品牌的童装进价多

25元，用2000元购进甲种品牌的童装数量是用750元购进的乙种品牌的童装数量的2倍.

(1)求甲、乙两种品牌的童装每套进价分别是多少元？

(2)若甲品牌童装每套的售价为130元，乙品牌童装每套售价为95元，服装店老板去进货时决定购进甲

品牌的童装数量是乙品牌童装数量的2倍还多4套，两种童装全部售出后要使总利润不少于1230元，至少

购进甲品牌的童装多少套？

2人(本小题g分)

阅读以下材料

材料：因式分解：(x+.y)2+2(x-y)+1

解：将ax+ytf看成整体,令x+y=A,则原式=*+2A+l=解+1)2

再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：(A-y)2-2(A-y)+1二______:

(2)因式分解：(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4；

(3)求证：无论〃为何值，式子("_2m3)(〃2_2〃+5)+17的值一定是一个不小于1的数.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】3(7/2)，)(

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】13

x-100x

15.【答案】45

16.【答案】1

17.【答案】x(y-1)2；

(y+2)2(y-2)2

18.【答案】户1；无解

19.【答案】解：(广j

_r-(J1-1)r3-j-

工二1--21.

3

1(TI)

-7="1«+1)(工二1)

1

—

­.­x2+x-4=0,

.,.x2+.r=4,

把/+入=4代入，原式=；.

20•【答案】11,1.

21.【答案】8;8(2)9(3)初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下:

••♦05V1.8,

初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的可分,

.•.初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致(4)估计该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”

22.【答案】，；

1b

29

23.【答案】解：(1)设甲品牌每套进价是x元，乙品牌每套进价(心2