2025-2026学年九年级数学上学期期中押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：北师大版第1-4章）原卷版

九年级数学上学期期中押题重难点检测卷（提高卷）

（北师大版）

（满分120分，考试时间120分钟，共25题）

注意事项：

1.本试卷分第1卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：北师大版第1-4章：特殊平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.（25-26九年级上•河南郑州•阶段练习）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）

A.x2-2.V+I=.v2+5B.ax2+bx+c=0

C.X2+X=-8D.2/-J，-1=0

2.（25・26九年级上•福建漳州♦阶段练习）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）

A.8,12,6,9B.3,4,20,2C.（）.5,9,0.6,6D.1,2,3,4

3.（25-26九年级上•湖北武汉•阶段练习）某超市一月份的营业额为1（）0万元，第一季度的营业额共800万

元，如果平均每月增长率为x,则所列方程应为（）

A.100（1+X）2=800B.100+100x2x=800

C.100+100x3x=800D.100[l+（l+x）+（l+x）2]=800

4.125-26九年级上•广东揭阳•阶段练习）某口袋里放有编号为1T的4个球，先从中摸出一球，记下号码，

将它放回口袋搅匀后，再摸一次，两次摸到的球号码相同的概率是（）

A.—B.—C.-D.—

161248

5.（25-26九年级上•广东深圳•阶段练习）如图，在菱形力4。口，乙4BC=70。,对角线4C,8。交于点

。，则的度数为（）

AL

A.30。B.35。C.40°D.45°

6.（25-26九年级上•湖南郴州•阶段练习）如果等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程

/_4%+太=0的两个根，则”的值为（）

A.3B.4C.3或4D.4或7

7.（25・26九年级上•山西临汾•阶段练习）如图，点E是口"CD的边力。的中点，连接力。与交于点O,

延长8石交CO的延长线于点尸.若80=3,则外'的长为（）

A.3B.6C.9D.12

8.（25-26九年级上•安徽合肥•阶段练习）如图,在菱形/4CO中，P是对角线/C上一动点，过点P作PE_L4C

于点E，PF上AB于点F.若菱形力〃。。的周长为10,面积为12.则夕£的值为（）

9.（25-26九年级上•福建漳州•阶段练习）如图，四边形是正方形，AB=4,尸是正方形48。对角

线B。上一点，PELDC,PF工BC,E、尸分别为垂足，若DE=1,BF=3,则的长为（）

A.V2B.亚C.y/lOD.4

10.（25-26九年级上•重庆沙坪坝阶段练习）在正方形/4C。中，点E为44中点，点厂在对角线40上,

FM

且80=68/，连接EE,过点/作E/IFM交CO于M,则”的值为（）

DM

C.2D.旧

第n卷（非选择题）

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

11.（25-26八年级上•江苏连云港•阶段练习）直角三角形斜边上的高和中线分别为2和4,则该直角三角形

的面积为一.

12.（25-26九年级上•山东青岛•阶段练习）一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不

同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验

100（）次，其中有200次摸到红球，由此估计盒子中的红球有个.

13.（25-26九年级，・湖北恩施•阶段练习）若关于x的方程or、必+c=0的解是玉三3,x2=.-5,则关于y

的方程。（丁一2）2+力壮一2）+。=0的解是

14.（25・26九年级上•山东荷泽•阶段练习）如图，△力BC中,点。、E分别是彳C、8c的中点，连接/E、

BD交于点0,连接CO并延长交.48于点凡则空的值为.

15.（25-26九年级上•陕西咸阳•阶段练习）如图，在菱形4?。。中，ZD=120°,P是菱形/18CQ内部一点,

且满足S△.=；S笔形加廿若仞=4,则P8+PC的最小值为.

DC

16.（25・26九年级上•陕西西安•阶段练习）如图，正方形/8CO中，E、尸分别在4?、BC±,

AE=2CF,连接。£、DF,分别交4C于点M、N,若4M=2&，则"N=

三、解答题（9小题，共72分）

17.解一元二次方程：

2

(1)3X2-6X+1=0;(2)(x-3)+4.r(x-3)=0.

18.（2024,北京大兴•一模）已知关于x的方程/-2〃次+〃/—9=0.

（1）求证；此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为X/2.若\+迎=6,求〃?的值.

19.（25-26九年级上•广东深圳•阶段练习）如图，在△力8c中，AC=4.

（1）在4C上求作一点。，连接3。，使得△/AOs△/CB：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

⑵若"=3,求CQ的值.

20.（2025•江苏常州•模拟预测）《哪吒2》自2025年1月29日上映以来，便如同一颗重磅炸弹，在电影市场

掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮.以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖

丙的卡片，四张卡片分别用编号4,",C,。来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝

上，洗匀放好.

%▲

A-哪吒B一太乙真人C一中公豹D一放丙

⑴从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为:

（2）洛哪吒和敖丙的组合或太乙真人和申公豹的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不

放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张R片恰好一套的概率.

21.（2024•新疆•二模）如图，已知平行四边形488.

(1)?T£,F是BD上两点、,旦BE=DF,求证△{BE经ACDE；

（2）若力七_1./"，求证：四边形4EC/是矩形.

22.（25-26九年级上•内蒙古呼和浩特•阶段练习）某民族服饰工厂每月生产某种民族服装800件，每件产品

的成本为100元，分配给线上旗舰店和线下直营店两个渠道销售.线上旗舰店的服装售价V（元）与月销售

曷。（件）满足关系：V=-：a+23O.线下直营店的服装按照每件190元的审价出僖，并讲行促销活动：若

O

月销售量不超过400件，每件民族服装赠送成本为60元的礼品，可全部售完：当月销售量超过400件时，

超过的部分因礼品已送完，则需要一次性投入成本为5000元的广告进行宣传.

（1）①线上销售的。件服装的总利润为元（用含。的代数式表示）；

②设线下直营店的月销售量为人件，求线下销售。件服装的总利润（用含6的代数式表示）.

（2）假设工厂每月生产的800件服装通过两种销售渠道全部售完，请你设计一种分配方案，使得销售总利润为

462（X）元.（注：要有解答过程）.

23.(25-26九年级上•江苏连云港阶段练习)阅读材料•，并解决问题.

【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以

/+2.1-35=0为例，构造方法如下：

首先将方程犬+2工-35=0变形为*%+2)=35,然后画四个长为X+2,宽为x的矩形，按如图1所不的方

式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为(X+X+2)2,还可表示为四个矩形与一个边

长为2的小正方形面积之和，即4Mx+2)+22=4x35+4.因此，可得新方程(x+x+2)?=144.因为x表示

线段长，所以2x+2=12,即x=5.遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根.

【理解应用】参照上述图的方法，请在卜面三个构图中选择能够用几何法求解方程Y-4x-12=()(x〉())的

正确构图是.(从序号①②③中选择)

已知图2是由四个面积为4的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为9,那么此方程的系数

b=,求得方程的正根为.

24.(2