2025-2026学年江苏省苏州市八年级数学（上）期中模拟试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省苏州市八年级数学（上）期中模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）

DF=BE，要使△4。尸还需要添加的一个条件是（）

B.LD=LB

C.AD//BCD.DFUBE

3.下列算式中，正确的是（）

A.丈区B.内-口CJ（-21=-2D.曰=.1

4.用三角尺可以按照卜面的方法画乙〃加的角平分线：在。力、08上分别取点〃、N,使OM=OM再分别

过点M、N画04、03的垂线，这两条垂线相交于点P,画射线OP（如图），则射线OP平分乙408,以

上面角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.S4S*C.HLD.ASA

5.在实数、5,3.14,0,:,y,、9,0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，元理数的个数

是（）

A.5B.4C.3D.2

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6.如图，OP平分/AOB,"104于点平点。在08上,若"=二。。=6,则的面积为（）

7.下列条件中，不能判断A/〃（■是直角三角形的是（）

A.a：h：c=3：4：5B.4：NB：ZC=3：4：5

C.Z^+/8=/CDa：b：c»l：2：百

8.阅读材料：意大利著名画家达•芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理.第一步：在一张长方形的

纸板上画两个功长分别为。，/＞的正方形/和正方形。明。连接做\/,力得到以//）为对称轴的六功

形,如图①;

第二步：将长方形纸板沿/。折叠，沿四边形/1/7）的边剪下六边形再沿/0把剩余的纸板剪

开，得到两张纸板I,n,如图②；

第三步：将纸板u上下翻转后与纸板/拼成如图③的图形；

第四步：比较图①，图③中的两个六边形48（2・卜和六边形由它们的面积相等可得结论.

图①图②图③

解决问题：若设图①中六边形,〃“./»/的面积为$,图③中六边形.'的面积为与，

小强同学得出了以下四个结论：

①』afdb；②，］=/+；M；③*©fl?+6?=c2.则其中正确的是（）

A.®®B.③④C.①②③D.②③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

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9.如图，长方形的边长为2,CO长为9点/在数轴上对应的点是1,以4点为圆心,对角线/C

长为半径画弧，交数轴的正半轴于点/：,则点〃表示的实数是.

10.如图，在△/伙,中，AHAC,/（二丸尸，分别以点48为圆心，大于1/A的长为半径作弧，两弧

相交于M,N两点，作直线MN交力。于点。，连接BD,则/aC-•.

11.己知M歹是实数，/4二3*+/-6y+9=0,则"，的算术平方根是.

12.如图，ZACB=9V,ACBC,ADLCb：,HEi（7•，垂足分别为/）,/：,〃）=25,18,贝JM=

13.我国明代数学家程大位在《算法统筹》中记载着一道关于荡秋千的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离

地.送行二步与人齐，五尺人而曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工裔士素好奇，算出索长有几？”

译文：有一架秋千。儿当它静止时，踏板离地1尺（，碗」尺），格它往前（水平距离）推送10尺（/（'=10

尺）时，秋千•的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺（*0-S尺），秋千的绳索始终拉得很直，试问

绳索有多长？请你结合下图计算绳索长尺.

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14.如图，已知.中，点。为做'上一点，儿/,•两点分别在边/从上，若BECl),HI)Cl\

N6=/C,/4=5O。，则NEDA°.

15.如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为九万,

则正方形/,B,C,。的面积之和为cm2.

7cm

」________

16.如图，等腰八4做中A(.Al)IH(\上7•.垂直平分/"，交/"于点E,交伙'于点凡点G是线段

//上的一动点，若的面积是6cnr："C_6cm，则△d/X；的周长最小值是.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算:

⑴、17、6♦\7丁6卜

⑵质斓语.

18.求下列各式中X的值：

⑴P-40；

(2)2(-1)'♦”二0.

四、解答题：本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

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19.（木小题8分）

如图，在△/做'中，。是边上一点，E是边的中点，作（尸〃48交的延长线于点E

A

（1）证明：皿）卜如'卜E；

⑵若加“，CE6,CF8,求"8的长.

20.（木小题8分）

七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所

示，并提出了一个问题：如何证明］£是/。夕的平分线呢？

小丽想，先证明A4以WAWC，即可得出结论，于是她写出了如卜.证明过程：

在△/!〃。和△/OC中，

•；AD=BC,AB=DC,AC=AC

第一步

J4ABC在AADC

第二步

:"BAC=Z.DAC,

第三步

，力E平分NPK。

第四步

回答下列问题：

（1）小丽的证明过程从第步开始出错，第三步的依据是：

⑵请你帮助小明写出正确的证明过程.

21.（本小题8分）

如果一个正数小的两个平方根分别是2a-3和"9,〃+2的立方根是1.

（1）求M和用的值;

（2）求m1庙的算术平方根.

22.（本小题8分）

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如图，在中，按如下步骤作图：（1）以点招为圆心，适当长为半径作圆弧，交48于点M，交做'于

点N：（2）分别以点M、N为圆心，大于!”N的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点八（3）

2

画射线交〃,于点”.

（1）连接M"、NP,通过证明得到4"。-/CQ,从而得到月。是/4SC的平分线，其

中证明Z\/M姑9〃的依据是（填序号）.①SAS；②ASA；③AAS；@SSS.

（2）若48=16,HC14,义*=75,过点。作0£//月于£,求的长.

23.（木小题8分）

小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图，（.是直角三角形,

/C=90°,//=MT求证：BC=-IR

小星：延长8C至点O,使小红：在4B上找一点H,连接

连接/。,即可证明CH,使67/=/，，即可证明

第（2）问图

（1）请你选择其中•人的证法进行证明.

⑵过点4作小丫平分//HI,与相交于点N,若AB4cm,求三角形"IN的面积.

24.（本小题8分）

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如图，在ZU/R•中，/44C=9（）。，AHAC,是伙'边上的高，点£是边上的一动点（不与点儿

8重合），连接”•交/O于点立将线段（下绕点C顺时针旋转90°得到线段（6,连接/（；.

（1）如图1,当（'"是/彳「"的角平分线时，

①求证：Ah-Ah:

②直接写出/C4G=_______°.

（2）依题意补全图2,用等式表示线段,“，AC,/（；之间的数量关系，并证明.

25.（本小题8分）

嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状（拼接不重叠无缝隙无剩余）.

情境：嘉嘉将图1的正方形对折确定点〃，沿比剪开后拼接得到图2所示的钻石型五边形

（1）直接写出二

（2）操作：图3是边长为1的正方形网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪

开，即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形.

请你在下图较大正方形中画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成的大正方形和拼接线;

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图3

(3)探究：图4是由边长为4的正方形和边长为3的正方形拼接而成的，嘉嘉想用裁剪拼接的方法验证勾股

定理，发现只要剪两条线就可以将所给图形拼成一个大的正方形.

请用虚线在图4中画出裁剪线和拼接后的图形，并直接写出拼接后图形的周长.

43

图4

26.(本小题8分)

综合与实践

主题：检测雕塑(下图)底座正面的边/O和边”是否分别垂直.于底边/从

素材：一个雕塑，一把卷尺.

步骤1：利用卷尺测量边［0,边8「和底边的长度，并测量出点从。之间的距离:

步骤2：通过计算验证底座正面的边和边/K'是否分别垂直于底边

解决问题：

(1)通过测量得到边彳。的长是60厘米，边彳外的长是80厘米，/")的长是100厘米，边/。垂直于边吗？

为什么？

(2)如果你随身只有一个长度为30cm的刻度尺，你能有办法检验边/O是否垂直于边吗？如果能，请写

出你的方法，并证明.

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27.（本小题8分）

综合探究

问题情境：人/做'是等边三角形，点。是4。上一点，点£在板'的延长线上，且,4。（A,连夜DE•

图1

猜想证明:

（1）如图1,当点。是〃'的中点时，DBDE；（填“>”，"V”或“二”）

（2）若点。为,〃'边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成片并且可以通过构造一个三角形与〃7）内全

等来证明.以下是他们的部分证明过程：证明：如图2,过点。作次'，交/"于点/：.（请完成余下

的证明过程）

（3）问题解决：如图3,当点”是41边上任意一点时，取〃。的中点/•',连接〃,求NAG：的度数.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】」+隗

/V5-I

10.【答案】800

11.【答案】1

12.【答案】7

13.【答案】14.5

14.【答案】65

15.【答案】49

16.【答案】5cm/5厘米

17.【答案】【小题1】

解：^7—^6♦1^7-^6|

--v64-后—\6

=2^7—2^6;

【小题2】

2

-

3

18.【答案】【小题1】

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解：-r-4=0»

•••x•一4，

••.x-+2；

【小题2】

解：一I)、54=0,

•(xH)'-27,

.••x+l-3,

x—4.

19•【答案】【小题1】

证明：二,点E是边/('的中点，

•••Ab.(.71.,

又;3"AB，

ZADF=ZF

在△40£和4。^中，Z4«Z/f(>,

AE^CE

..“DEA("(AAS)；

【小题2】

解：MDE"[E，0=8,

：«卜Al)8,

-AH",点E是边/('的中点，CE6,

••"C2(7：12,

-AB12，

..08/8/0=12-8=4.

20•【答案】【小题1】

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【小题2】

证明：在△刈“.和X,中，

止仞，BC=DC，AC-AC

•.△/ac^A//>c(sss)

ZD/C,

.•［占平分z/照.

21•【答案】【小题1】

解：••・一个正数m的两个平方根分别是2。-3和。9,

:.2a3♦u90,

fl-4»

：.a9=49=5，

:,m-(5)?=25,

•.・”+2的立方根是1，

A«f2I

：,n-1;

【小题2】

解：•:m25,wI

..同-1加=25-11x(7)=36,

：.mI加的算术平方根是行66-

22•【答案】【小题1】

④

【小题2】

过点。作川•，伍.于〃，

第12页，共19页

ZABD=ZCBD，必少1成，

A$.3一$」《,♦1/〃x，jJTCxDF=-DK(AR♦HC)

222

即75=；O片“16.14〉

:DE5.

23•【答案】【小题1】

证明：小星，

C

由题意得，Cl)6C,则加、=

••//(89(尸，

•Z4C®=Z4a>«W>,

VAC优，

..“Oh^“e(SAS),

:.AR=AD./C4B/C〃)=30%

・N64)=6(r，

•••△48。为等边三角形，

：•AHW)»

小红：

第13页，共19页

由题意得，〃rHA,

•Z1=Z2却0,

9(尸，

..z3=9o0-zi=«r,zii=9(r-z2=6(r,

••"-Z360°,

HBIIC,

•••4〃院为等边三角形，〃8IIA,

*Hll,

..8('HHHA-AH；

2

【小题2】

解：•./(,■90*//■30°,AH=4cm,

.w=1/6=2,〃rc=e(r,

2

：BN平分/ARC，

.-.ZA7/C-3<r,

:.CN=BCxtm/NBC=

X』=-MX(W=-X2X-73=-J5(CTH2).

'"、2233

24.【答案】【小题1】

①证明：•.在:附中，/«4c90°,4B=4C，

；ZCR/R450，

•••/O是边上的高，

•NBADNC4D450.

•M7：是/刖7/的角平分线，

-ZACKZHCA.

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ZAFE=ZCID-►Z/K/：,,IA7-，H」H(/.

•ZFEZ/£”.

•••/A”.

②过点C作(WL4r于点C,交4)的延长线于点M.

.KAD450

：，M45°.

CACM

-AM41AC

•••4(M90S

•••4(?•+/Ad(xr.

S90°,

•••zx(>+Z/(e90°.

:八KF/ACG.

CG,

­­/CAG/I/45°.

【小题2】

解：依题意补全图形.

数量关系：

证明：过点C作，“."于点。，交/O的延长线于点M.

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AG

••ZC4D=45e

.4=45。.

-CA=CM.

•ZCW=90°，

-Z1O-4ZAUC/--90°.

・4卬=90%

・“0"00=虾.

/MCF^/ACG.

"卜((,，

，也cmw

MbAG.

AM=林♦AG.

"UG

25•【答案】【小题1】

1

【小题2】

如图所示，即为所求;

【小题3】

如图,

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1_\.•.拼接后的正方形的边长为"。S，

J\3

__k/__

.••拼接后图形的周长为5x420.

26•【答案】【小题1】

解：垂直，理由为：