2025-2026学年江苏省盐城市射阳县九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年江苏省盐城市射阳县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.某班五个合作学习小组的人数分别如下：5,5,覆6,8,已知这组数据的平均数是6,则工的值是

（）

A.5B.5.5C.6D.7

2.如图是盐城市2025年4月24〜28日的天气情况，这5天中最低气温（单位：°C）的中位数与众数分别

是（）

周四周五周六周L1周一

04/2404/2504/2604/2704/28

**

Q*.*

26°

22，20,23・

16,-------------——

----0-----,一o------O------

0―

14°14。

9。10°12°

A.10,14B.12,14C.12,12D.11,14

3.抛物线y=4『、y=-4.F不相同的是（）

A.形状大小B.开口方向C.对称轴D.顶点坐标

4.将关于x的方程2（x-1）x=5化为一股形式后，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.2,2,5B.2,-2,5C.2,2,-5D.2,-2,-5

5.关于x的方程『201十"0有两个相等的实数根，则左的值为（）

A.IB.2C.-1D.-2

6.如图，A/3是。。的直径，力一介.病，则480C的度数为（）

A.45°

B.500

C.55°

D.60°

7.已知。。的半径为3,当OP=5时，点P与。。的位置关系为（）

A.点在圆内B.点在园外C.点在圆上D.不能确定

8.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5c皿瓶内液体已经过半,

最大深度CD=7c〃z,则截面圆中弦AB的长为（）

A.4cm

B.lim

C.2、21，HI

D.29m

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲

2=2.56,S乙2=1.92,那么成绩比较整齐的班级是一班.

10.假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终停在黑色方砖上的概率

是一•

11.已知。。半径为5,点。到直线/的距离为3,则直线/与。。有公共点一个.

12.已知一个扇形的圆心角为150,，半径是6,则这个扇形的弧长是—.

13.2025年某公司一月份的销售额是50万亓,，耍使三月份的销售额达到98万元，平均每月销售额增长的

百分率为尤可列方程为一.

14.如图，PA.PA分别切。。于A、B两点,并与。。的另一条切线分别

相交于。、。两点，已知PA=5cmy则△PCD的周长为___cm.

15.若函数y—（卜卜引〉」…।是关于4的二次函数，则上—.

16.如图，在矩形/WC。中，2,.把A。沿AE折叠，使点。恰好落在边上的

处，再将△AE。'绕点E顺时针旋转a,得到AA'ED",使得E4'恰好经过的中点FA'D"交AB

于点G,连接AA'.有如下结论：①△4'A/WZXA'EG；②乙4'AF=8°:③A'/的长度是\小2；④

扇形D”围成的圆锥底面积为:;:兀上述结论中.所有正确的序号是—.

1•・工

三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题16分）

解方程：

（1）？=9；

（2）4G+1）2.25=0；

（2）/十6才-7二0（配方法）；

（4）2^+3^-5=0（公式法）.

18.（本小题6分）

有六张完全相同的卡片，分4、B两组,每组三张，在A组的卡片上分别画上“J、义、J”，B组的卡

片上分别画上“J、X、义”，如图所示.

（1）若将A组卡片无标记的一面朝上摆在桌上，A组卡片中随机抽取一张，则卡片上标记是“X”的概率

为______.

（2）若从A、8两组卡片中随机各抽取一张，用列表法或画树状图法求两张卡片上标记都是“的概

—

圆

—

—

—

—

口

—

—

1

—

回

—

—

—

—

—E

—

—

—

—

19.（本小题8分）

如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测最

得到扇形〃明的圆心角为90°,04=2,%点C,。分别为。/1,。4的中点，求花窗的面积.（结果保留兀）

20.（本小题8分）

学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合

金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.

21.（本小题8分）

二次函数严加的图象与直线1y=2工-1交于点尸（1,〃?）.

（1）求〃、〃?的值；

（2）写出二次函数的解析式，并指出工取何值时，），随x的增大而增大？

（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴.

22.（本小题8分）

已知关于x的一元二次方程.3＞加2+]=0有两个不相等的实数根

（1）求〃?的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为X|,X2，且加+彳2+%逮2=0，求，〃的值.

23.（本小题8分）

百度推出了“文心一言”A/聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”A/聊天机器人（以下简称

4款）.有关人员开展了A,6两款4聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数

据进行整理、描述和分析（讨分分数用工表示，分为四个等级：不满意xV70,比较满意70WxV80,满意

80WxV90,非常满意x290）,下面给出了部分信息：

抽取的对A款A/聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84,86,86,87,88,89；抽取的对B款4/

聊天机器人的评分数据：67,68,69,83,85,86,87,87,87,88,88,89,95,96,96,96,96,

98,99,100：

抽取的对A,4款4/聊天机器人的评分统计表

设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比

A88b9645%

B8888C40%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中。二,b=

（2）在此次测验中，有280人对A款A/聊天机器人进行评分、300人对8款4/聊天机器人进行评分，请

通过计算，估计此次测验中对A/聊天机器人不满意的共有多少人？

抽取的对A款设备

的评分扇形统计图

24.（本小题8分）

如图，在△43C中，乙44c=9（）。，C。平分乙4C8交AB于点。，点。在AC上，KOD=OC,以点。为圆

心，0。长为半径画。O.

（I）求证：直线是。。的切线；

（2）若AD=3,AO=5,求。。的直径.

25.（本小题10分）

若关于x的一元二次方程如2+法+.0（。工0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，任

何一个“快乐方程”的判别式加-4ac一定为完全平方数,现规定门小心「）——-为该“快乐方程”的

4a

“快乐数”.例如“快乐方程”r-3*4=0的两根均为整数，其“快乐数”

（1）“快乐方程”/d-3=0的“快乐数”为______；

（2）若关于x的一元二次方程山（2m-l）/加-2加3=0（加为整数，且\<m<6）是“快乐方程”，求机

的值，并求该方程的“快乐数”.

26.（本小题10分）

在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为4°〃的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问

题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直

径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适

当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在

黑板上，如图所示.

（1）通过计算（结果保留根号与兀）.

（［）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小半径应为C〃7；

（n）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小半径为C7〃；

（HI）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小半径为cnu

（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正

方形时直径最小的放置方法，（只要商出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径.

27.（本小题12分）

二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A（1,；点〃（0,1）在y釉上.直线产-1与y轴交于点

H.

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（I）中图象上的点，过点P作工轴的垂线与直线产-1交于点求证：点M到4。PP两边

距离相等；

（3）当△尸是等边三角形时，求P点的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】乙

10.【答案】：

11.【答案】2

12.【答案】5K

13.【答案】50(1+x)2=98

14.【答案】10

15.【答案】2

16.【答案】③④

7

17.【答案】(1)Xi=3,X2=-3(2)xi=,X2=-*(3)xi=l,X2=-7(4)x\=\,X2=-

222

18.【答案】:(2)：

19.【答案】彳下jI.

20.【答案】解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为(40-2r)米，

依题意,得:x(40-2x)=182,

整理,得：AT-20X+91=0,

解得:x)=7,X2=13.

当x=7时，40-2v=26>25,不合题意，舍去；

当支=13,40-2¥=14<25,符合题意.

答：活动场地的长为14米，宽为13米.

21.【答案】47=1,W=l；