2025-2026学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中，属于无理数的是（）

A.5B.0.4C.OD.-1

2.如图，A6平分乙CAD,AC=AD,那么△A8C与△A8。全等的理由是（）

A.WL/\

B.SASC<.》

C.ASA

D.AASA

3.如图，将AABC纸片折叠，使点B、C重合,折痕OE与AB,8C分别交于点人点。，连B

接AD,则下列是△ABC的中线的是（）

A.线段DA

B.线段DB

C.线段DC

D.线段DE

4.16的平方根是±4的数学表达式是（）

/

A.%/]6=4B.：八小=4C.二±4D.±v16=±4

5.如图，为估计池塘岸边A、8两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点0,测得0

OA=18米，08=12米，则A、”间的距离不可能是（）

A.5米

B.11米

C.17米

D.25米

6.如图，AB=BC=CD=DE=\,〃8C二乙4c。=乙4。£=90°,则线段AE的长为（

A.瓜

B.2

C.瓜

D.瓜

7.如图，在△人RC中，按以下步膝作图：①分别以点从C为圆心，大于:

的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交A8于点。，连接CQ,

若CD=AC,乙4。8二108。，则乙4的度数为（）

A.24°B.36°C.48°D.54°

8.三根长度相等的铁丝分别各围成•幅平面图形（均无剩余），如图，其中,

丛二乙B二乙D二乙DEF二乙HEG二乙FEG=乙H二乙/二乙M=60°,贝。正确结论是（)

X.AB>JM>DHB.JM>AB>DHC.JIM>AB=DHD.JM=AB=DH

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为

10.将数据5.545精确到0.01得—.

11.图中的两个三角形全等，则乙。的度数为一.

12.一技术人员用刻度尺（单位：5力测量某三角形部件的尺寸，如图，乙4c8=90",。为边A3的中点,

点A、B对应的刻度分别为Icm.7c肛则CO的长为—cm.

13.如图，数轴上点。所表示的数是—

14.如图，点。是边8c上的一点，若△A8C@Z\AOE,且4EAC=80°,则

ZJ\DE=—°.

15.如图，在△PAB中，乙4二乙8,M、N、K分别是PA、PB、A5上的点，且

AM=BK,BN=AK,若NP=70°,则/MKN的度数为.

16.如图，在四边形A8CO中，zA=90°,AD=3,连接8。，BD1CD,

^ADB=£.C.若尸是3c边上•动点，则OFK的最小值为.

BP

17.如图，在四边形A6C。中，对角线AC1BO,若/W=3,BC=LCD=\t则

AD=.

18.如图，△A4C中，A6=AC,ADA.BC,延K4c到点石，使得CE二A3延

长C8到点F,使得二AE,则1E+十二F二C-CE的值为

Ur

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.体小题8分）

求卜列各式中x的值:

（1）2^=16；

（2）（x+1）2-9=0.

20.（本小题8分）

如图，C是AB的中点,CD\\BE,CD=BE,连接4。，CE.求证：AD=CE.

21.（本小题8分）

已知一个正数x的两个平方根分别为〃+2和2〃5b的立方根是-1.

（I）求〃、〃的值；

（2）求卢。的立方根.

22.（本小题8分）

如图，ZvlBC中，AB=AC,ADWBC,乙024D求证：△ABO是等腰三角形.

23.（本小题10分）

如图，中，AR=AC,/）、⑸分别是AC、4〃上的点，RAD=AE,连接/，）、CE交于点P.

(1)求证：^ABD=Z-ACE；

(2)连接AP,求证：AP所在直浅垂直平分BC.

24.(本小题10分)

如图，△A8C中，8c的垂直平分线OE分别交A3、BC于点、D、E,且切必少寿二人。?

(1)求证：〃=900；

(2)若A8=2,AD：08=3：5,求8C的长.

25.(本小题10分)

如图，△A3C中，乙8二90。，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并写出简要的文字说明.

(I)在如图边4C上求作一点。，使得△A4。、△/3CO均为等腰三角形;

⑵在如图边区上求作一点E使得然二祭.

定义：我们把三角形某边上的中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中高距”.

(1)如图1,△ABC中，乙48c=90°,AB=4,BC=3,求△ABC中AC边的“中高距”；

(2)如图2,ZX/IBC中，AB=4,BC=5,AC=6,求△AAC中八。边的“中高距

我们知道：“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半”，也可以概

括为：“直角三角形中60°内角的两条夹边是2倍的关系.”符号为：如图I,ZVIBC中，48=90°且

zC=60°,贝ijAC=2BC；

(I)反之，若/。=60°JSAC=2BC,则48=90°.这个结论正确吗？如果正确，请利用图1证明；如果不正

确，请举出反例；

(2)已知线段8E=5,如图2,点C从点B向点E以每秒2个单位的速度匀速运动(点C不与点8、E重

合)，分别以灰?、CE为边在8E同侧作等边△A8C和等边①若△AC。是直角三角形，求运动时间

/的值；②连接4。、AE交于点。，作AF16。于点人如图3,随着点C的运动，点4、D、。、尸也随之

运动，则在运动的过程中，线段人尸和O尸之间是否存在确定的数量关系，如果存在，写出来，并说明理

由；如果不存在，则写无.

28.(本小题12分)

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系

列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题.

(1)线段A8=3,C41AB于点A且。=1,OBL48于点3且。8=3,点尸为线段回上任意一点，则图1

中PC+PD最小值为；图2中PC+PD最小值为______；

(2)如图3,ZVIBC中，48=90°,AB=4,BC=2,点。是AC边的中点，点P是人8边上任意一点，则

PC+P。的最小值是_；

(3)如图4,AABC中，zBAC=90°且=」「=/，作41L8C于点。，过A点的射线〃?始终平行

于BC,点E是高A。上任意一点，点/是射线〃?上一点，点G是线段A8上一点，且始终保持

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】80°

10.【答案】5.55

11.【答案】55°

12.【答案】3

13.【答案】713

14.【答案】50

15.【答案】550

16.【答案】3

17.【答案】《

18.【答案】2

19.【答案】(1)x=2(2)x=2或x=-4

20.【答案】证明：是A3的中点，

..AC=CB,

vCDHBE,

：.£ACD=LB.

在△AC。和△C6E中，

AC=CB,

Z.ACD-ZH,

(CD=BE,

:.△ACD9XCBE(SAS),

：.AD=CE.

21.【答案】(1)t/=l,b=-\(2)2

22.【答案】-AB=AC,

•••△C二乙4BC,

-ADWBC,

:,乙D=cDBC,

・"二2"

.•.乙18C=24。，

.•.8D平分/ABC,

:.£ABD=Z~DBC,

'-Z.D=Z-ABD,

­-AD=AB,

・•・△4B。是等腰三角形.

23.【答案】证明见解析过程讦明见解析过程

24.【答案】(1)证明：连接。D

•“C的垂直平分线OE分别交A从BC于点、D、E,

:.CD=DB,

-BI^-DA^AC2,

.'.C^-DA^AC2,

.•8=46+工。，

.•.△ACO是直角三角形，且乙4=90°(2)BC=4

25.【答案】(