2025年解比例同步练习与答案

2025年解比例同步练习与答案一、基础巩固练习1.解比例：3:8=15:x解：根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得3x=8×15计算右边：8×15=120所以3x=120，解得x=402.解比例：(2/5):(3/4)=x:12解：内项积为(3/4)x，外项积为(2/5)×12计算外项积：(2/5)×12=24/5所以(3/4)x=24/5两边同时乘4/3，x=(24/5)×(4/3)=96/15=32/5（或6.4）3.解比例：0.6:1.5=12:x解：内项积1.5×12，外项积0.6x计算内项积：1.5×12=18所以0.6x=18，解得x=18÷0.6=304.解比例：(x+2):5=7:10解：内项积5×7=35，外项积10(x+2)所以10(x+2)=35两边除以10，x+2=3.5解得x=1.55.解比例：1/3:x=2:9解：内项积x×2，外项积(1/3)×9=3所以2x=3，解得x=3/2（或1.5）二、能力提升练习6.解比例：25%:x=0.4:12解：先将25%化为0.25，比例变为0.25:x=0.4:12内项积x×0.4，外项积0.25×12=3所以0.4x=3，解得x=3÷0.4=7.57.解比例：(3x-1):8=5:4解：内项积8×5=40，外项积4(3x-1)所以4(3x-1)=40两边除以4，3x-1=10解得3x=11，x=11/3（或3又2/3）8.某地图的比例尺是1:5000000，量得A、B两城市在地图上的距离是4.8厘米，求A、B两城的实际距离（单位：千米）。解：设实际距离为x厘米，根据比例尺定义，1:5000000=4.8:x内项积5000000×4.8=24000000，外项积1×x=x所以x=24000000厘米，换算为千米：24000000÷100000=240千米9.一种混凝土由水泥、沙子、石子按2:3:5的比例混合而成。现有沙子15吨，需要水泥和石子各多少吨？解：设水泥为x吨，石子为y吨。根据比例关系：水泥:沙子=2:3→x:15=2:3内项积3x=15×2=30，解得x=10吨沙子:石子=3:5→15:y=3:5内项积3y=15×5=75，解得y=25吨10.甲、乙两人的工作效率比是4:5，甲完成一项任务需要10小时，乙完成同样任务需要多少小时？解：工作总量一定时，工作时间与工作效率成反比，所以甲、乙时间比为5:4设乙需要x小时，则5:4=10:x内项积4×10=40，外项积5x所以5x=40，解得x=8小时三、综合拓展练习11.解比例：(x-1):(x+2)=3:5解：内项积3(x+2)，外项积5(x-1)展开得3x+6=5x-5移项：6+5=5x-3x→11=2x解得x=11/2（或5.5）12.某环保项目中，甲、乙两个团队处理垃圾的效率比是3:4。两队合作处理8小时，共处理垃圾224吨。若单独处理，甲、乙各需多少小时处理完224吨垃圾？解：设甲每小时处理3k吨，乙每小时处理4k吨。合作8小时处理：(3k+4k)×8=56k=224吨解得k=4，所以甲每小时处理12吨，乙每小时处理16吨甲单独处理时间：224÷12=56/3≈18.67小时乙单独处理时间：224÷16=14小时13.解比例：0.8:(x-0.4)=(1/2):(3/5)解：内项积(x-0.4)×(1/2)，外项积0.8×(3/5)=0.48所以(1/2)(x-0.4)=0.48两边乘2，x-0.4=0.96解得x=1.3614.一种药水是药粉和水按1:200的比例配制的。现有药粉15克，能配制多少克药水？若要配制8040克药水，需要药粉多少克？解：（1）设水为x克，1:200=15:x→x=3000克，药水=15+3000=3015克（2）设药粉为y克，药粉占药水的1/(1+200)=1/201，所以y=8040×(1/201)=40克15.三角形三个内角的度数比是2:3:4，求这三个角的度数，并判断三角形的类型。解：设三个角分别为2k、3k、4k度，三角形内角和为180°所以2k+3k+4k=9k=180→k=20三个角分别为40°、60°、80°，均为锐角，故为锐角三角形16.解比例：(2x+1)/5=7/(x-3)解：交叉相乘得(2x+1)(x-3)=5×7=35展开左边：2x²-6x+x-3=2x²-5x-3所以2x²-5x-3=35→2x²-5x-38=0用求根公式：x=[5±√(25+304)]/4=[5±√329]/4（取正根，因x-3≠0，x≠3）17.某工厂生产A、B两种零件，数量比是5:3。若A零件减少10个，B零件增加10个，新的数量比是7:5。求原来A、B零件各有多少个？解：设原A有5x个，B有3x个。新比例：(5x-10):(3x+10)=7:5内项积7(3x+10)=5(5x-10)21x+70=25x-50→4x=120→x=30原A=5×30=150个，原B=3×30=90个18.解比例：3:(x+1)=(x-1):4解：交叉相乘得(x+1)(x-1)=3×4=12即x²-1=12→x²=13→x=√13或x=-√13（需验证分母不为0，x≠-1，均成立）19.甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，速度比是5:4。相遇时甲车比乙车多行驶30千米，求A、B两地的距离。解：时间相同，路程比等于速度比5:4，设甲行驶5k千米，乙行驶4k千米5k-4k=k=30→k=30总距离=5k+4k=9k=270千米