贵州省贵阳第二实验中学联盟校2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）（含答案）

2025-2026学年贵州省贵阳第二实验中学联盟校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-6的相反数是(

)A.6 B.-6 C.16 2.如图，已知直线c与直线a，b都相交.若a//b，∠1=50∘，则∠2=A.53∘

B.52∘

C.51∘3.5G是第五代移动通信技术，某公司为了更新网络设备，购入了130台新型电脑.数据130用科学计数表示为(

)A.13×103 B.13×102 C.4.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF⊥AB于O，若∠DOB=30∘A.30∘

B.120∘

C.60∘5.洪洞大槐树寻根祭祖园旅游景区是以“大槐树移民见证地与寻根祭祖圣地”人文景区为主、自然生态与建筑景观为辅的大型综合性科普人文旅游景区.如图是景区中的三个景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若广济寺和祭祖堂的坐标分别为(1,2)，(-1,1)，则魁星楼的坐标为(

)A.(-2,-1)

B.(-2,1)

C.(-2,-2)

D.(2,1)6.已知关于x的二次三项式ax2+bxx3132333435a---0.360.75据此可估计关于x的一元二次方程ax2+A.3.1<x<3.2 B.3.2<x<3.3 C.7.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是(

)

A.0.620 B.0.618 C.0.6 D.0.58.若分式x-2x的值为0，则x的值为A.0 B.-2 C.1 9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，若CD=3，则点

A.2 B.3 C.4 D.510.升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(

)A. B.

C. D.11.如图，△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=62∘，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)相交于E，F两点；EFA.28∘

B.30∘

C.31∘12.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2>mx+n的解集，某同学绘制了y=-x+2与y=mx+

A. B.

C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。13.2025年国庆假期来临，小明在贵阳热门景点：黔灵山公园、民主路、青云市集中随机选择一个景点游玩，小明选中黔灵山公园的概率为

.14.数轴上两个有理数a，b的位置如图所示，则ba

0(用“>”，“<”或“=”填空).

15.关于x的一元二次方程mx2-3x-4=0三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：|-2025|-π0+(-1)4；

(2)先化简，再求值17.(本小题12分)

跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.

【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t(s)、运动速度v(cm/s运动时间t048121620…运动速度v12108642…【数学建模探究】

【画图】根据表格中的数据在图2的平面直角坐标系中描点、连线.

【猜想】观察图象，猜想v与t之间的函数关系式为______.

【检验】请代入一组数据验证你的猜想.18.(本小题10分)

同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动.九(1)班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况.

(1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序(填序号).

正确顺序是：(______)→(______)→(______)→(④).

①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表.

②圾据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图.

③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表.

④根据统计图了解五年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据.

(2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整.

(3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议.19.(本小题10分)

在▱ABCD中，对角线AC与BD相交点O，过O点分别作AB和BC的垂线，垂足分别为H，M.

(1)如图，当OH=OM时，求证：△AOH≌△COM；

(2)在(1)的条件下，求证四边形20.(本小题10分)

某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了200元，购买乙种用了150元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的2倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵5元.

(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过1100元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？21.(本小题10分)

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F是CD的中点，延长OF到点E，使EF=OF，连接CE，DE.

(1)求证：四边形DOCE是矩形；

(2)若OE=23，∠22.(本小题12分)

正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A'B'CO与正方形ABCD的边长均为4，如图①摆放时，易得重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是14.

(1)如图②，正方形A'B'C'O绕点O旋转顺时针旋转一定角度后，AB与OA'相交于点E，BC与OC'相交于点F.此时两个正方形的重叠面积为______；

(2)在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，连接EF，试探究线段AE，CF，EF之间的数量关系.并证明你的结论；

(3)如图③，在Rt△ACB中，∠B=90∘，AB<BC，点23.(本小题12分)

电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段.阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了一个矩形电动车车棚(如图1)，一边利用小区的后墙(可利用墙长为35m)，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成.

(1)若车棚占地面积为600m2，试求出电动车车棚的长(BC)和宽(AB)；

(2)若小区拟利用现有棚栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为650m2的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由；

(3)现小区为了方便电动车出行(如图24.(本小题12分)

【观察与发现】

如图1，我们在探究三角形中位线定理时，通过剪切和拼接的方法将三角形拼成了面积相等的平行四边形.同样，我们也可以将任意一个四边形剪升拼成一个面积相等的平行四边形.操作如下：如图2，沿着对边中点所连的两条线段剪开，将四边形ABCD分成四部分.通过旋转或移动，可以得到，新四边形PQMN是平行四边形.

【类比与探究】

(1)类比上述做法，尝试将任意一个三角形剪开拼成一个与其面积相等的矩形.

图3是将△ABC剪开拼成矩形BCH2H1的一种方法.

依据图中呈现的操作方法，可知：DE与BC的数量关系为______；AH与DE的位置关系为______.

(2)尝试用另一种方法将△ABC剪开拼成与其面积相等的矩形.

要求：请仿照图3，在图4的第一张图中用虚线画出剪切线，在第二张图中画出拼成的简图.

简单说明剪切线满足的条件：______.

【实践与应用】

(3)请思考如何将任意一个四边形剪开拼成一个与原四边形面积相等的矩形？请你设计思路不同的两种方案，在图5中用虚线画出分割线，用实线画出拼成的矩形.(只画图，不需文字说明)

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】1314.【答案】<

15.【答案】m≥-91616.【答案】(1)2025

(2)2m+2，17.【答案】一次函数

18.【答案】③;①;②

(2)200；

(3)建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求

19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵过O点分别作AB和BC的垂线，垂足分别为H，M.

∴∠AHO=∠CMO=90∘，

在Rt△AOH与Rt△COM中，

OA=OCOH=OM，

∴Rt△AOH≌Rt△COM(HL)；

(2)∵OH⊥AB于点H，OM⊥BC于点M，且OH=OM，

∴20.【答案】解：(1)设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为(x+5)元，

根据题意得：200x=150x+5×2，

解得：x=10，

经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意，

∴x+5=15，

答：甲种滑动变阻器的单价为10元，乙种滑动变阻器的单价为15元；

(2)设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器(100-m)个，

根据题意得：(1)证明：∵点F是CD的中点，

∴CF=DF，

∵OF=EF，

∴四边形DOCE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠DOC=90∘，

∴四边形DOCE是矩形；

(2)解：∵OE=23，四边形DOCE是矩形，

∴OE=CD=23，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD=2OB=22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，四边形OA'B'C'是正方形，

∴AC⊥BD，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45∘，∠A'OC'=90∘，

∴∠BOC=∠A'OC'=90∘，

∴∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF(ASA)，

∴S△BOE=S△COF，

∴S四边形OEBF=S△OBC=14S正方形ABCD.

故答案为：14；

(2)AE2+CF2=EF2.

证明：∵四边形ABCD、A'B'C'O都是正方形，

∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=45∘，∠AOB=∠EOF=∠ABC=90∘，AB=BC，

∴∠AOE=∠BOF23.【答案】解：(1)设电动车车棚的宽(AB)为xm，则长(BC)为(70-2x)m，

根据题意得(70-2x)x=600，

解得x=20或x=15，

当x=20时，70-2x=30符合题意，

当x=15时，70-2x=40>35，不符合题意，

∴AB=20m，BC=30m；

(2)不能，

理由：设电动车车棚的宽(AB)为xm，则长(BC)为(70-2x)m，

根据题意得(70-2x)x=650，

整理得x2-35x+325=0，

∵24.【答案】解：(1)如图，根据剪切和拼接操作方法可知，△ADH≌△BDH1，△AEH≌△CDH2，

∴AD=BD，AE=CE，

∴DE为△ABC