山东省青岛市市南区2024-2025学年八上期末数学试题（原卷版）

—2025学年度第一学期期末学业水平质量检测八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有25道题，其中1～10题为选择题，共30分；11～16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18～25题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1.在3.14，，，，，中，无理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3.以下命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在平面直角坐标系内，平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对与它对应4.如图，中，，将边延长至，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，，在数轴上点表示的数为，则的值是（）A. B. C. D.16.剪纸是中国古老的民间艺术之一．将一张蝴蝶剪纸的轴对称图案，放在如图的直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（）A. B. C. D.7.小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，她同时握住第1个结和第25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应该握住第（）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形．A.13 B.14 C.15 D.168.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A. B.C. D.9.直线与直线在同一坐标系中大致图象可能是图中（）A. B. C. D.10.如图，直线分别与轴，轴交于、两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，又经直线反射后回到，则光线所经过的路程是（）A. B.6 C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，则点的坐标为______．12.测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机的综合成绩为______分．测试项目操作系统硬件规格屏幕尺寸电池寿命项目成绩/分879713.如图，在同一直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则方程组的解为______．14.图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则______．15.如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙砖竖直安放，墙砖为长方形，分米，分米，该管道底面是周长为分米的圆，一只蚂蚁从点爬过管道到达，需要走的最短路程是______分米．16.同一条公路连接，，三地，在，之间．小明和小张两人分别乘车从、同时出发匀速前往．小张乘坐汽车中途出现故障，维修后继续行驶，最终两人同时到达．如图，表示小明、小张两人之间的距离与时间的函数关系．下列结论正确的是______．①小明的速度是；②，两地相距；③小张中途休息40分钟；④小明行驶与小张相遇．三、作图题（本大题满分4分）17.如图，在网格中建立直角坐标系后，点、的坐标分别为和．（1）在图中准确画出平面直角坐标系，并写出点的坐标为；（2）顺次连接，，，得到，点在轴上且满足，则点的坐标为．四、解答题（本大题满分68分，共8道小题）18计算：（1）；（2）；（3）解方程组：．19.甲数的2倍与乙数的和是81，乙数比丙数的2倍大5，求甲数与丙数的和．20.今年是中国共产主义青年团成立102周年，某校为了了解八年级600名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各10名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班10名学生测试成绩分别为：78，83，89，98，100，94，90，93，95，100乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：91，94，90，93【整理数据】班级甲11134乙12142【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲9293.546.8乙908750.2【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：分，分；（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的600名学生中成绩为优秀的有多少人；（3）甲班的平均分是92分，小明的成绩是93分．小华说：“小明的成绩高于平均分，所以小明的成绩高于甲班一半学生的成绩．”你认为小华的说法正确吗？请说明理由．（4）根据以上数据，你认为甲、乙两个班哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．21.甲、乙两个草莓采摘园，草莓售价均为20元/千克．为吸引顾客两园分别推出优惠方案．甲园：顾客入园需购买门票，采摘的草莓按八折销售；乙园：顾客免门票，采摘草莓超过，超过的部分打折销售．活动期间，设草莓采摘量为千克，在甲园采摘的总费用为元，在乙园采摘的总费用为元，，与之间的函数图象如图所示．已知：在甲园采摘3千克草莓总费用为58元，采摘4千克草莓两园的总费用相同．（1）请在图中标记出已知（划线部分）数据；（2）甲园的门票是多少元？（3）求点的坐标，并说明点的实际意义．22.如图，已知，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题．①是的角平分线；②；③．你选的条件是，结论是．请加以证明．23.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．”随着春节临近，某小区物业公司准备购买一些灯笼和春联，对该小区100户业主开展“春节送福”活动．物业公司经过调查得到以下信息：信息一：若购买5个灯笼和4幅春联需要花费255元；若购买3个灯笼和8幅春联需要花费265元；信息二：每户业主只能在灯笼和春联中选一种，且选灯笼的业主数量不超过30户．（1）求每个灯笼和每幅春联的价格分别是多少元？（2）物业公司要为本次活动进行预算支持，请你帮物业公司填写下面的预算表，并说明理由．物业公司日常费用预算表费用类别费用明细预算支持/元实际支出/元预算时间赠送活动费用购买灯笼和春联费用2024年1月24.小林在学习了估算以后，做了进一步的思考：若一个正数的算术平方根在两个相邻整数之间，且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这个正数的算术平方根会与其中哪个整数更接近呢?要研究这个问题，我们可以先从特例入手，得出猜想，再用字母进行一般验证．（1）2.5的算术平方根在整数1和2之间，且2.5与1和4同样接近，则2.5的算术平方根与整数1和2中的更接近；（2）请判断56.5的算术平方根在哪两个相邻整数之间，与其中哪个整数更接近？写出你的判断过程．（3）通过特例的研究，请写出你的猜想，并进行验证．25.小颖根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小颖的探究过