2026年高考数学2卷真题及答案

2026年高考数学2卷真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=________。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则公差d=________。4.不等式|3x-2|<5的解集是________。5.已知点P(x,y)在直线y=2x上，则点P到原点的距离的最小值是________。6.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是________。7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=________。8.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是________。9.函数f(x)=e^x在点(1,e)处的切线方程是________。10.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a和向量b的夹角余弦值是________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.函数f(x)=sin(x)是奇函数。（）3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=2，则a_4=4。（）4.不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2或x<-1}。（）5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（）6.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0与x轴相切。（）7.函数f(x)=ln(x)在定义域内是增函数。（）8.向量a=(1,0)和向量b=(0,1)是单位向量。（）9.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式是d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）10.抛掷两个质地均匀的骰子，出现点数之和为7的概率是1/6。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=e^x2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）。A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}3.在等差数列{a_n}中，若a_1=7，a_5=17，则a_10=（）。A.27B.37C.47D.574.不等式x^2-5x+6>0的解集是（）。A.{x|x>2或x<3}B.{x|x>3或x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|x=2或x=3}5.函数f(x)=cos(x)在区间[0,π]上的最大值是（）。A.-1B.0C.1D.π6.已知点P(x,y)在圆x^2+y^2=9上，则点P到直线x+y=0的距离的最大值是（）。A.3√2B.3C.6D.97.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则sin(C)的值是（）。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/48.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是（）。A.增函数B.减函数C.常数函数D.非单调函数9.向量a=(2,3)和向量b=(1,2)的向量积是（）。A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)10.抛掷三个质地均匀的硬币，出现两个正面的概率是（）。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的极值点。2.在△ABC中，若边长a=5，边长b=7，角C=60°，求边长c。3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a和向量b的夹角余弦值。4.求不等式|2x-3|<5的解集。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。2.讨论集合A={x|x^2-4x+3=0}和集合B={x|x=2k+1，k∈Z}的交集。3.讨论向量a=(1,1)和向量b=(2,2)是否共线。4.讨论抛掷两个质地均匀的骰子，点数之和可能的取值及其概率。答案和解析一、填空题1.{3}2.33.44.(-1,3)5.√56.1/27.75°8.(2,-3)9.y=e(x-1)+e10.3/5二、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√三、选择题1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.C四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点。2.解：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcos(C)=5^2+7^2-257cos(60°)=25+49-35=39，所以c=√39。3.解：向量a和向量b的夹角余弦值cosθ=|a·b|/|a||b|=(13+24)/√(1^2+2^2)√(3^2+4^2)=11/√5√5=11/5。4.解：|2x-3|<5，得-5<2x-3<5，即-2<2x<8，所以-1<x<4。因此，解集是(-1,4)。五、讨论题1.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。因此，函数在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.解：A={1,3}，B={...,-3,-1,1,3,...}，所以A∩B={1,3}。3.解：向量a和向量b的向量积为(14-23,22-14)=(4-6,4-4)=(-2,0)，不为零向量，所以向量a和向量b不共线。