人教A版必修第二册高一（下）数学8.5.3 平面与平面平行【课件】

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.如图,a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α.(线面平行⇒面面平行)

8.5.3平面与平面平行1|两个平面平行的判定定理知识点两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.如图,α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.(面面平行⇒线线平行)

2|两个平面平行的性质定理知识点

1.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面一定平行吗?2.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面一定平行吗?3.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线一定平行吗?知识辨析一语破的1.不一定平行.必须是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,才可以得到两个平面平行.2.一定平行.3.不一定平行.有可能异面.1.平面与平面平行的判定(1)定义法:两个平面没有公共点.(2)利用判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.(3)转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β;(4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ.2.三种平行关系的相互转化线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的,可以进行相互转化,如图所示.1|面面平行的判定定理和性质定理的应用定点关键能力定点破如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=2CD,E,E1分别是

AD,AA1上的点.设F是AB的中点.求证:直线EE1∥平面FCC1.

典例1证明

因为F为AB的中点,所以AB=2AF,又因为AB=2CD,所以CD=AF.因为AB∥CD,所以CD∥AF,所以四边形AFCD为平行四边形,所以FC∥AD.因为FC⊄平面ADD1A1,AD⊂平面ADD1A1,所以FC∥平面ADD1A1.因为CC1∥DD1,CC1⊄平面ADD1A1,DD1⊂平面ADD1A1,所以CC1∥平面ADD1A1.因为FC∩CC1=C,所以平面ADD1A1∥平面FCC1.(欲证直线EE1∥平面FCC1,可以先证直线EE1所在平面ADD1A1

与平面FCC1平行)又EE1⊂平面ADD1A1,所以EE1∥平面FCC1.(如果两个平面平行,那么其中一个平面内的所有

直线都与另一个平面平行)已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n

与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长.典例2解析

连接AB,CD.当点P在CA的延长线上,即P在平面α与平面β的同侧时,示意图如图①,∵α∥β,平面PCD∩α=AB,平面PCD∩β=CD,∴AB∥CD,∴

=

.∵PA=6,AC=9,PD=8,∴

=

,解得BD=

.

当点P在线段CA上,即P在平面α与平面β之间时,示意图如图②,同上可得AB∥CD,∴

=

.∵PA=6,PC=AC-PA=9-6=3,PD=8,∴

=

,解得PB=16,∴BD=PB+PD=24.综上,BD的长为

或24.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点,点P为四边形

ABCD内(包括边界)的一动点,若直线D1P与平面BEF无公共点,求点P的轨迹的长度.

典例3解析

取BC的中点G,连接AG,D1G,AD1,如图所示.因为E,F分别是AA1,A1D1的中点,所以EF∥AD1.又因为EF⊂平面BEF,AD1⊄平面BEF,所以AD1∥平面BEF.易知FD1∥BG,FD1=BG,所以四边形FBGD1为平行四边形,所以FB∥GD1.又因为FB⊂平面BEF,GD1⊄平面BEF,所以GD1∥平面BEF.因为GD1∩AD1=D1,所以平面AD1G∥平面BEF.因为点P为四边形ABCD内(包括边界)的一动点,直线D1P与平面BEF无公共点,所以P的轨迹为线段