2025年德州高二数学试卷及答案

2025年德州高二数学试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x>1}，则A∩B=______。2.函数f(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是______。3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a·b=______。4.若复数z满足z^2=1，则z的实部是______。5.在等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_5=______。6.扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是______。7.不等式|2x-1|<3的解集是______。8.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其面积是______。9.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是______。10.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是______。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。______2.对任意实数x，有|sinx|≤1。______3.若向量a=(1,0)，b=(0,1)，则a⊥b。______4.等比数列{a_n}的公比为q，则a_n=a_1·q^(n-1)。______5.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在该区间上存在反函数。______6.复数z=a+bi（a,b∈R）的模是|z|=√(a^2+b^2)。______7.在直角三角形中，若两锐角互余，则该三角形是等腰三角形。______8.扇形的弧长为6，半径为2，则扇形的圆心角为120°。______9.不等式3x-1>2x+1的解集是{x|x>2}。______10.抛掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是1/2。______三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在定义域上单调递增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x+1)C.f(x)=cosxD.f(x)=|x|2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）。A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}3.若向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a+b=（）。A.(1,4)B.(3,-2)C.(-1,2)D.(4,-2)4.已知复数z=1+i，则z^2=（）。A.2B.-2C.0D.1-i5.在等差数列{a_n}中，a_3=7，a_5=11，则公差d=（）。A.2B.3C.4D.56.扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形的弧长是（）。A.πB.2πC.π/2D.4π7.不等式|3x+2|≥5的解集是（）。A.{x|x≥1或x≤-3}B.{x|x≥-1或x≤-3}C.{x|x≥-3或x≤1}D.{x|x≥-1或x≤3}8.已知三角形ABC的三边长分别为5，12，13，则其面积是（）。A.30B.60C.90D.1209.函数f(x)=cos(π/4-x)的最小正周期是（）。A.2πB.πC.π/2D.4π10.从5名男生和4名女生中任选3人，其中至少有1名女生的概率是（）。A.1/2B.2/5C.3/5D.4/5四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的极值。2.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，求向量a和b的夹角余弦值。3.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，q=3，求S_5。4.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边c=10，求边a和边b的长度。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。2.讨论复数z=a+bi（a,b∈R）的模的性质。3.讨论等差数列{a_n}和等比数列{b_n}在何种情况下会有相同的通项公式。4.讨论抛掷n枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率与n的关系。---答案及解析一、填空题1.{2}解：A={1,2}，B={x|x>1}，则A∩B={2}。2.(0,1)解：f(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递减，则0<a<1。3.5解：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=5。4.±1解：z^2=1，则z=±1，实部为1或-1。5.9解：a_5=a_1+4d=5+2×4=9。6.3π/2解：扇形面积S=1/2×r^2×θ=1/2×3^2×60°=3π/2。7.(-1,2)解：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-2<2x<4⇒-1<x<2。8.6解：三角形ABC为直角三角形，面积S=1/2×3×4=6。9.π解：f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。10.1/2解：抛掷一枚骰子，偶数点数为2,4,6，概率为3/6=1/2。二、判断题1.×解：反例：a=2，b=-3，则a^2=4，b^2=9，a^2>b^2不成立。2.√解：|sinx|≤1对所有实数x成立。3.√解：向量a=(1,0)和b=(0,1)垂直。4.√解：等比数列通项公式为a_n=a_1·q^(n-1)。5.×解：单调递增函数不一定存在反函数，如f(x)=x^3在R上单调递增，但无反函数。6.√解：复数z=a+bi的模为|z|=√(a^2+b^2)。7.×解：两锐角互余的直角三角形不一定是等腰三角形。8.√解：弧长l=2πr×θ/360°=2π×2×120°/360°=6。9.√解：3x-1>2x+1⇒x>2。10.√解：抛掷两枚硬币，基本事件(正，反)和(反，正)各1种，概率为1/2。三、选择题1.B解：f(x)=log_2(x+1)在(0,1)上单调递增。2.C解：A∪B={1,2,3,4}。3.A解：a+b=(2+(-1),1+3)=(1,4)。4.A解：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2。5.A解：a_5=a_3+2d⇒11=7+2d⇒d=2。6.A解：弧长l=2πr×θ/360°=2π×2×90°/360°=π。7.A解：|3x+2|≥5⇒3x+2≥5或3x+2≤-5⇒x≥1或x≤-3。8.A解：三角形ABC为直角三角形，面积S=1/2×5×12=30。9.B解：f(x)=cos(π/4-x)的最小正周期T=2π/1=π。10.C解：至少有1名女生的情况数为C(5,2)C(4,1)+C(5,1)C(4,2)+C(4,3)=30+20+4=54，总情况数为C(9,3)=84，概率为54/84=3/5。四、简答题1.解：f(x)=x^3-3x+1，f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=±1。当x∈(-∞,-1)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(-1,1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增。极大值f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=3，极小值f(1)=1^3-3×1+1=-1。2.解：向量a=(3,4)，b=(1,2)，a·b=3×1+4×2=11，|a|=√(3^2+4^2)=5，|b|=√(1^2+2^2)=√5。cosθ=a·b/(|a||b|)=11/(5√5)=11√5/25。3.解：等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，a_1=2，q=3，n=5。S_5=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=242。4.解：三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边c=10。角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理：a/c=sinA/sinC⇒a=10sin60°/sin75°=10×√3/(√6+√2)。b/c=sinB/sinC⇒b=10sin45°/sin75°=10×√2/(√6+√2)。五、讨论题1.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴x=2。当x∈(-∞,2)时，f(x)单调递减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调递增。2.解：复数z=a+bi的模|z|=√(a^2+b