2026年高考天津卷数学试题(附答案)

2026年高考天津卷数学试题(附答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x∈Z|-2≤x<3}，B={-1,0,1,2}，则A∩B=________。

A.{-1,0,1,2}

B.{-2,-1,0,1,2}

C.{-1,0,1}

D.{-2,-1,0}2、函数f(x)=2x+1x−1的定义域是________。

A.(-∞,1)3、已知p是q的必要不充分条件，那么q是p的________。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件4、设函数f(x)=1x，则f(x)在区间(0,+∞)上的单调性为________。

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.5、已知角α的终边经过点P(-1,2)，则cosα=________。

A.25

B.−15

C.156、在△ABC中，角A=60°，边BC=4，边AB=3，则边AC的长度为________。

A.1

B.3

C.5

D.77、已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则a+b=________。

A.(1,5)

B.(3,1)

C.(3,5)

D.(0,1)8、设数列{aₙ}是等差数列，且a₁=1，aₙ=11，公差d=2，则项数n为________。

A.6

B.7

C.8

D.99、设函数f(x)=1x2，则f’(x)=________。

A.2x3

B.−2x3

10、设函数f(x)=2x³-3x²+4x-5，则f’(1)=________。

A.1

B.2

C.3

D.411、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n²-3n+4，则前4项的和为________。

A.20

B.24

C.26

D.3012、已知x>0，y>0，且x+y=10，则xy的最大值为________。

A.15

B.20

C.25

D.30第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数f(x)=x2−114、已知sinα=35，且α∈(0°,90°)，则15、若等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项为________。16、已知直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(x)=2sin(2x-π3)+1，求函数f(x)18、（12分）已知数列{aₙ}是等比数列，且a₁=3，a₄=24，求数列的前5项的和。19、（12分）已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，求该长方体的对角线长度。20、（12分）某校高二年级有200名学生，其中120名女生，80名男生。从中随机抽取20名学生调查视力情况，问：抽取的20人中女生人数为12的概率是多少？21、（12分）已知椭圆x29+y24=1的焦点为F₁和22、（12分）已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像经过点(0,0)，且在x=1处取得极小值0，在x=-1处取得极大值4，求函数f(x)的表达式。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B

10.B

11.D

12.C解析：

1.集合A={-2,-1,0,1,2}，集合B={-1,0,1,2}，它们的交集是{-1,0,1,2}。

2.函数f(x)=2x+1x−1中分母不能为0，即x≠1，所以定义域是(-∞,1)∪(1,+∞)。

3.若p是q的必要不充分条件，则q是p的充分不必要条件。

4.f(x)=1x2的导数为f’(x)=−2x3，所以在(0,+∞)上单调递减。

5.点P(-1,2)到原点的距离为(−1)2+22=5，cosα=−15。

6.由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2AB×BC×cos60°，代入得AC²=9+16-2×3×4×12=25，故AC=5。

7.向量a+b=(2-1,3+2)=(1,5)。

8.由等差数列通项公式得aₙ=a₁+(n-1)d，代入得11=1+(n-1)×3，解得n=8。

9.f’(x)=−2x3，代入x=1得f’(1)=-2。

10.f(x)=2x³-3x²+4x-5，求导得f’(x)=6x²-6x+4，代入x=1得f’(1)=6-6+4=4。

第Ⅱ卷非选择题答案：

13.{x∈R|x≠1}

14.45

15.29

解析：

13.函数f(x)=x2−1x−1的分母不能为0，即x≠1。

14.sinα=35，cosα=1−sin²α=1−925=1625=45。

15.aₙ=a₁+(n-1)d=2+(n-1)×3，代入n=5得a₅=2+4×3=三、解答题答案：

17.最大值为3，最小值为-1，周期为π

18.前5项的和为63

19.对角线长度为42+32+22=29cm

20.概率为1201280820020

21.椭圆的焦点距离为2a2−b2=29−4=25，因为PF₁+PF₂=2a=6，所以PF₂=6-5=1

22.解析：

17.f(x)=2sin(2x-π3)+1，最大值为2×1+1=3，最小值为2×(-1)+1=-1，周期为2π2=π。

18.由等比数列通项公式得a₄=a₁×r³，代入得24=3×r³，解得r=2，前5项和为a₁×r5−1r−1=3×32−12−1=3×31=93，