河北省保定市部分高中2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

第1页/共1页高一年级12月份考试数学试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）A. B. C. D.3.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.4.如图，正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，侧面与底面所成锐二面角的正切值为，则正四棱台的体积为（）A. B. C. D.5.已知向量与的夹角为，且，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（）A.有一个角是等腰三角形B.等边三角形C.三边均不相等的直角三角形D.等腰直角三角形7.如图，在长方体中，，，，E､F分别为棱､的中点.动点P在长方体的表面上，且，则点P的轨迹的长度为（）A. B. C. D.8.记的内角的对边分别为，已知，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.每题有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则与同向的单位向量为C.若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为D.若，则最小值为10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.在区间上单调递增B.图象的一条对称轴方程为C.图象的一个对称中心为点D.在区间上的值域为11.如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（）A.不存在点Q，使得B，N，P，Q四点共面 B.存在点Q，使得平面C.三棱锥的体积为 D.经过C，M，B，N四点的球的表面积为9π三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.若是关于x的实系数方程的一个复数根，则________．13.设点是线段的中点，点在线段外，，，则______．14.在中，设角对边分别是，若，则角B的最大值为__________；则的最小值为__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，四棱锥中，底面为梯形，，点在棱上.（1）求证：平面；（2）若平面，探索平面的哪条线与平行，做出此线，并求的值.16.已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的单调递增区间；（2）若锐角的内角的对边分别为，且，，（ⅰ）求的值．（ⅱ）求面积的取值范围．17.如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在上，且．（1）求证：平面平面PAC；（2）求证：平面PAC；（3）求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．18.在中，内角所对的边分别为，且满足．（1）求角；（2）若角的角平分线交于点，点在线段上，，求的面积．19.被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．（1）已知，求；（2）已知O为坐标原点，，且复数在复平面上对应的