2026年高考数学新课标二卷试卷及答案

2026年高考数学新课标二卷试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合$A={xx}，B={xx<5}，则AB=$________。

A.{1,2,3,4}

B.答案：A

解析：集合A含自然数1到5，集合B含自然数小于5，两者的交集是{12、若$x，条件x^2-4x+3<0是条件x>1$的________。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.答案：A

解析：解不等式得$x(1,3)，可知x>1是3、已知函数$f(x)=，则f(x)$的定义域是________。

A.$$

B.${xx}$

C.$$

D.$(-,0)(0,+答案：B

解析：函数$f(x)=的分母不能为0，4、若$f(x)=2x+1，则f’(x)=$________。

A.1

B.2

C.3

答案：B

解析：函数$f(x)=2x+1导数为5、若$=，且(,)，则=$________。

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-答案：B

解析：因为$是第二象限角，所以<0，由^2+6、已知tanθ=2，则$=$________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$答案：D

解析：根据tanθ=sinθcosθ=2，设sinθ=2k，cosθ=k，代入三角恒等式$^2+7、若向量a=(2,1)，b=(3,−1)答案：A

解析：两向量点积为$2×3+1×(-1)=6-1=5$，注意计算。8、已知数列${a_n}满足a_1=1，且a_{n+1}=2a_n+1，则a_3=$________。

A.1

B.3

答案：C

解析：$a_1=1，a_2=2×1+1=3，a_3=2×3+1=7$。9、不等式$x+y，x，y$所表示的平面区域的面积是________。

A.$10$

B.$5$

C.$12.5$

D.$25$答案：C

解析：该不等式表示一个直角三角形区域，顶点为$(0,0)、(5,0)、(0,5)，面积为10、若$+=，则向量与$的关系是________。

A.共线

B.相反向

C.垂直答案：D

解析：向量加法满足平行四边形法则，所有向量都在同一个平面内，故共面。11、设$a、b、c，且a>b，b>c，则a>c$是________。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

答案：C

解析：若$a>b>c，则必然有a>c，反之若a>c，12、函数$f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]$上的最大值是________。

A.$-2$

B.$2$

C.$0$答案：B

解析：求导得$f’(x)=3x^2-3=3(x^2-1)，令导数为0得临界点x=。代入答案：

1、A

2、A

3、B

4、B

5、B

6、D

7、A

8、C

9、C

10、D

11、C

12、B解析：

1、交集是自然数集合中同时满足两个条件的数。

2、条件$x^2-4x+3<0的解集是(1,3)，即充分不必要条件。3、函数定义域是分第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若$+=，且(0,)，则答案：$$

解析：设$=a，=b，则a+b=，且a^2+b^2=1。解得a=，b=，=14、若$=(-3,4)，=(1,-1)，则向量-答案：$(-4,5)$

解析：向量减法各分量相减得$(-3-1,4-(-1))=(-4,5)$。15、设$a_1=1，a_n=2a_{n-1}+2，则答案：$8$

解析：$a_1=1，a_2=2×1+2=4，a_3=2×4+2=10$。16、已知$x、y、z满足x+2y+3z=10，x+y+z=6，则答案：$4$

解析：用消元法，由第二个方程得$x=6-y-z，代入第一个方程得6-y-z+2y+3z=10，化简答案：

13、$$

14、$(-4,5)$

15、$8$

16、$4$解析：

13、设$=a，=b，解得=。14、向量减法各分三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在$ABC中，已知B=120°，AB=2，BC=3，答案：$$cm

解析：利用余弦定理，$AC^2=AB^2+BC^2-2ABBCB，代入得AC^2=4+9-2×2×3×°=13-12×(-)=19，所以18、（12分）数列题

已知等差数列${a_n}的前三项为4、7答案：第20项为$64，前20项和为680$

解析：公差为3，第20项为$a_1+(20-1)=4+57=6119、（12分）立体几何题

一个长方体的长宽高分别为$4$cm、$3$cm、$2$cm，求其表面积和体积。答案：表面积为$52$cm²、体积为$24$cm³

解析：表面积公式为$2(lw+lh+wh)，体积为lwh。代20、（12分）概率统计题

从1到10中任取一个数，求这个数是偶数的概率。答案：$$

解析：1到10中有5个偶数，因此概率为$=$。21、（12分）解析几何题

已知直线$l的斜率为答案：$y=2x+1$

解析：直线方程为$y-y_0=k(x-x_0)，代入点(1,3)，得y-3=2(x-1)22、（12分）函数与导数压轴题

设函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，求其极值点及其对应的函数值。答案：极值点为$x=0，f(x)=2；和x=2，f(x)=-2$

解析：求导得$f’(x)=3x^2-6x，令导数为0，解得x=0或x=2答案：

17、$$cm