河南洛阳孟津县2020-2021学年八上期中试题（解析版）

第1页/共1页2020-2021学年河南省洛阳市孟津县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1.的相反数是（）A B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】由相反数的定义可得：﹣的相反数是．故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.下列各数：，，，，，3.14，，，其中无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】＝3，＝1，在，，，，，3.14，，，中，无理数有，，，，无理数共有4个．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.下列命题中：①同位角相等，两直线平行；②n边形的内角和等于n×180°；③三角形的外角和等于n×360°；④同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定、多边形的内角和及外角和等知识分别判断后即可确定正确的答案．【详解】①同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；②n边形的内角和等于（n﹣2）×180°，故原命题错误，是假命题，符合题意；③三角形的外角和等于360°，故原命题错误，是假命题，符合题意；④同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，正确，是指真命题，不符合题意；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，符合题意，假命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、多边形的内角和及外角和等知识，难度不大．4.下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（）A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案．详解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300．故选：A．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．5.下列算式中正确的是（）A. B.的平方根是C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的概念进行分析判断．【详解】A、﹣＝﹣0.8，故此选项不符合题意；B、＝2的平方根是，正确，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根的化简计算，理解平方根与算术平方根的区别以及立方根的概念是解题关键．6.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了（）A.4 B.2a+4 C.4a+4 D.4a【答案】C【解析】【分析】根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】将面积为a2的正方形边长增加2后正方形的面积=，所以面积增加了－a2=4a+4，故选C．考点：整式乘法【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A.x3+2ax2﹣a3 B.x3﹣a3C.x3+2a2x﹣a3 D.x3+2ax2+2a2x﹣a3【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．【详解】（x﹣a）（x2+ax+a2）＝x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3＝x3﹣a3．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，正确的计算是解题的关键．8.如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（）A.∠1+∠2＝∠3 B.∠1+∠2＝2∠3C.∠1+∠2＝90° D.∠1+∠2+∠3＝135°【答案】A【解析】【分析】根据图形以及勾股定理可以得到边之间关系，从而得到，，为等腰直角三角形，对选项逐个判断即可求解．【详解】解：如图，，，∴，，为等腰直角三角形∴∠4＝∠2，∠1＝∠5，A、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故符合题意B、∠1+∠2＝2∠3＝90°，故不符合题意C、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°，故不符合题意D、∠1+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠3＝90°+45°＝135°，故不符合题意故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关基本性质找到角之间的关系是解题的关键．9.如图在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB∥CD，△ABC和△AEC关于AC所在的直线对称，AD和CE相交于点O，连接BE交AC于点P，图中全等三角形的对数有（）A.4对 B.5对 C.6对 D.7对【答案】C【解析】【分析】依据轴对称的性质以及平行线的性质，即可得到图形中的全等三角形，进而得出图中全等三角形的对数．【详解】在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA），∵△ABC和△AEC关于AC所在的直线对称，∴△ABC≌△AEC，∴△ADC≌△CEA，∵△ABC和△AEC关于AC所在的直线对称，∴AB＝AE，BC＝EC，AC垂直平分BE，∴BP＝EP，∴△ABP≌△AEP（SSS），△BCP≌△ECP（SSS），∵AE＝CD，∠AEO＝∠CDO，∠AOE＝∠COD，∴△AOE≌△COD（AAS），∴图中全等三角形的对数有6对，故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及轴对称性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10.若＝2.89，＝28.9，则b等于（）A.1000000 B.1000 C.10 D.10000【答案】B【解析】【分析】根据立方根得出a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，即可求出b的值．【详解】∵＝2.89，＝28.9，∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，∴b＝103＝1000，故选：B．【点睛】本题考查了对立方根定义的应用，解此题的关键是能关键立方根定义得出等式a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，难度适中．二、填空题（每题3分，共15分）11.分解因式：x(x-1)-3x+4=____．【答案】【解析】【分析】首先去括号、合并同类项，再运用完全平方公式分解因式．【详解】解：x（x-1）-3x+4，

=x2-x-3x+4，=x2-4x+4，=（x-2）2．12.写出一个介于与之间的无理数________．【答案】【解析】【分析】由于，，只要是1.414和1.732之间的无理数即可．【详解】解：在与之间的无理数可以是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．13.如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．【答案】25°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠D＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠EAD，结合图形计算，得到答案．【详解】∵△ABC≌△AED，∠C＝45°，∴∠D＝∠C＝45°，∵∠E＝55°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝80°，∴∠DAC＝∠EAD﹣∠EAC＝80°﹣55°＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.若一个正整数的两个平方根为2m﹣6与3m+1，则这个数是_____．【答案】16．【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，可列出关于方程，解出即可求解．【详解】解：由题意得：2m﹣6+3m+1＝0，解得：m＝1，故这个数＝（2m﹣6）2=42＝16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根是解题的关键．15.如图1，若在边长为a的正方形硬纸板的四角各剪掉一个矩形（图1中阴影部分，其中有两个小正方形），将剩余部分按图中的线条折成一个有盖的长方体盒子（图2）．若剪掉的一个小正方形的边长为b，此时长方体盒子表面积是_____．【答案】a2﹣ab﹣2b2．【解析】【分析】利用线段和差关系，用a、b代数式表示出长方体长宽高，然后求其表面积．【详解】根据题意，长方体的长＝a﹣2b，宽＝，高＝b，∴长方体的表面积＝2（a﹣2b）•+2（a﹣2b）•b+2•b＝a2﹣4ab+4b2+2ab﹣4b2+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2．故答案为：a2﹣ab﹣2b2．【点睛】本题考查了用字母表示数，整式的计算，长方体表面积的公式，解题关键是用a、b代数式表示长方体的长宽高．三、解答题（本题有8个小题，共55分）16.计算：．（结果精确到0.01，π≈3.142，）【答案】2.13．【解析】【分析】直接根据已知数据，去绝对值，再结合π≈3.142，代入即可求解．【详解】∵，∴，∴原式＝1.571+0.565＝2.136≈2.13．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，近似数，正确去绝对值是解题的关键．17.化简：（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2．【答案】a2+10ab+25b2．【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则对整式进行化简即可．【详解】（2a+3b）2−2（2a+3b）（a−2b）+（−a+2b）2＝4a2+12ab+9b2−2（2a2+3ab−4ab−6b2）+a2−4ab+4b2＝4a2+12ab+9b2−4a2−6ab+8ab+12b2+a2−4ab+4b2＝a2+10ab+25b2；【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．18.仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴，解得n＝－7，m＝－21，∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2＋5x－m有一个因式是(3x－1)，求另一个因式以及m的值．【答案】另一个因式为(x＋2)，m的值为2.【解析】【分析】首先设另一个因式为（x+n），得3x2+5x-m=（3x-1）（x+n），继而可得方程组，解此方程即可求得答案．【详解】解：设另一个因式为(x＋n)，则3x2＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)，则3x2＋5x－m＝3x2＋(3n－1)x－n，∴，解得n＝2，m＝2，∴另一个因式为(x＋2)，m的值为2.【点睛】此题考查了十字相乘法分解因式知识．注意理解题意，结合题意求解是关键．19.先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．【答案】﹣xy，．【解析】【分析】先算括号，再算除法，括号里用平方差公式及乘法分配律计算后再合并同类项，最后单项式除以单项式，再代入求值即可．【详解】[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），＝[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy），＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy），＝（﹣x2y2）÷（xy），＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．【点睛】本题是化简求值问题，考查了整式的混合运算，涉及平方差公式、单项式除以单项式，整式的加减运算，熟悉整式的运算法则是关键．运算中注意符合不要出错．20.小青在计算99×101时，采用这样的方法：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999请你观察思考后，比较下面两数a、b的大小，a＝，b＝，（不用将分数化小数的方法）．【答案】a＜b．【解析】【分析】根据平方差公式和有理数大小比较方法解答即可．【详解】∵a＝＝＝，b＝，∵20192﹣1＜20192，∴a＜b．【点睛】本题考查了平方差公式和有理数大小比较，熟练掌握平方差公式是解题的关键．21.如图AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：（1）∠BAC＝∠ABD；（2）AB∥CD．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）利用SAS证明△ADC≌△BCD，得到∠ACD＝∠BDC，AC＝BD，根据角的和差得到∠ADB＝∠BCA，又可利用SAS证明△BAD≌△ABC，根据全等三角形的性质即可得解；（2）由（1）知∠BAC＝∠ABD，∠ACD＝∠BDC，根据三角形的外角性质得到∠BOC＝∠ACD＋∠BDC＝∠BAC＋∠ABD，则∠BAC＝∠ACD，即可判定AB∥CD．【详解】（1）在△ADC和△BCD中，，∴△ADC△BCD（SAS），∴∠ACD＝∠BDC，AC＝BD，∴∠ADC﹣∠BDC＝∠BCD﹣∠ACD，∴∠ADB＝∠BCA，在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（SAS），∴∠ABD＝∠BAC，即∠BAC＝∠ABD；（2）如图，AC交BD于点O，∵∠BAC＝∠ABD，∠ACD＝∠BDC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC＝∠BAC+∠ABD（外角的定义），∴2∠BAC＝2∠ACD，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC≌△BCD及△BAD≌△ABC是解题的关键．22.求证：全等三角形对应角的平分线相等．要求：根据图形写