2025-2026学年辽宁省沈阳市苏家屯区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市苏家屯区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，该几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x2-6y+5=0 B. C.x2-3x=4 D.（x+1）2=x2-73.一个不透明的袋子中装有2个红球、若干个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出1个球.不断重复这一过程，小亮通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里白球的个数估计是（）A.8 B.9 C.10 D.114.顺次连接菱形四边中点所得的四边形是（）A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.矩形5.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=3，BC=4，EF=8，则DE的长为（）

A.4 B.6 C.12 D.146.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）A. B.

C. D.7.已知点A（-4，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y2＜y1＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y2＜y18.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为（）A.8000（1+2x）=1200

B.8000（1+x）2=12000

C.8000+8000（1+x）+8000（1+x）2=12000

D.8000×2（1+x）=120009.如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使；连接DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点.若AB=2，则AC=（）

A. B. C. D.10.如图，是小芳在制作“简易视力表”时的两个成相似的“E”字，若把这两个“E”字放在图中的平面直角坐标系内，会发现它们的对应点B，G和对应点C，H的连线刚好经过原点O，其中点C，H均在x轴上.若OH：OC=3：5，点B的坐标是，则点G的坐标为（）A. B. C. D.（-6，2）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.关于x的一元二次方程（m-3）x2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是

.12.已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的周长是

.13.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数，当气体体积为0.8m3时，气压是120kpa,则P与V之间的函数表达式为P=

.14.2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力.小全和小华准备在比较热门的Deepseek,豆包，kimi三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为

.15.如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，按如下步骤作图：

①在CA和CB上分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O，作射线CO交AB于点H；

②分别以点C和H为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线PQ交AC于点E，交BC于点F.

根据以上作图，若DC=6，，AH：HB=2：1，则线段CE的长为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）解方程：x（x-3）=2（x-3）；

（2）解方程：x2-2x-3=0.17.(本小题8分)

准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两组牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.

（1）两张牌的牌面数字和为______的概率最大；

（2）请利用画树状图或列表的方法，求两张牌的牌面数字和等于3的概率.18.(本小题8分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点B作BE∥DC，交CE于点E.

（1）求证：四边形CEBD是菱形；

（2）若AC=6，则四边形CEBD的周长为20，则△ABC的面积为______.19.(本小题8分)

某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，每天销售量y（个）与售价x（元/个）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.

（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？20.(本小题8分)

某实践小组欲测量路灯的高度和路灯与树之间的距离，过程见表.主题测量路灯的高度测量方案及示意图测量步骤步骤1：让小组成员小明同学站在树的影子的底部，路灯AB、树CD的底端与小明的站位点E在同一条直线上.

步骤2：小组成员小刚和小亮分别测得小明的影长EH为3米，小明的身高为1.75米，他与路灯相距9米.

步骤3：小组成员小强想要测量路灯与树之间的距离，小强同学通过观察发现灯（点B）、树顶D、小明的头顶F这三个点所在的曲线的形状恰好是反比例函数的一支，小强想不用实际测量，根据现有条件能否借助反比例函数的知识求出路灯与树之间的距离.根据表格信息，解决下列问题：

（1）求路灯高度AB；

（2）树与路灯相距多少米？21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（-1，2），B（n,-1）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D.

（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；

（2）直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；

（3）在x轴上是否存在一点E，使得以C、A、E为顶点的三角形与△COD相似，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.22.(本小题12分)

综合与探究：

如图，矩形ABCD绕着点A旋转得到矩形AEFG，点B、C、D分别对应点E、F、G.

【问题探究】

（1）如图1，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AEFG，当点G落在BC上时，延长FG交DC于点H，求证：DH=HG；

（2）在（1）的条件下，连接DG、BE若AB=3，AD=5，求BE的长；

【拓展延伸】

（3）将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，若AB=5，AD=12，当EF所在直线经过点D时，直接写出DF的长.

23.(本小题13分)

【概念感知】

定义：已知y1是关于自变量x的函数，当y2=xy1-x时，称函数y2为函数y1的“倍差函数”；函数图象上，到两坐标轴距离相等的点，我们称为这个函数的“等距点”.

【概念理解】

（1）求函数的“倍差函数”y2的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，求函数y2的等距点的坐标；

【概念应用】

（3）如图1，点A（m,6），B（6，n）在反比例函数和的“倍差函数”y2上，点C是函数y2的等距点，直线AB交坐标轴于点M、N，连接OA、OC.

①求函数y1和y2的函数表达式；

②求△OAC的面积；

③如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若AD=3EF，直接写出点E的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】m≤4且m≠3

12.【答案】20cm

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】2

16.【答案】x1=3，x2=2

x1=-1，x2=3

17.【答案】3

18.【答案】∵BE∥CD，CE∥AB，

∴四边形CEBD是平行四边形，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，

∴CD=BD=AB，

∴四边形CEBD是菱形

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19.【答案】y与x的函数关系式为：y=-20x+1800（50≤x≤75）

公司将该贴纸每卷售价定为60元时，每天的利润可达到6000元

20.【答案】路灯高度AB为7米

树与路灯相距6米

21.【答案】把反比例函数的解析式为y2=-，一次函数的表达式为y=-x+1

x的取值范围为-1