江苏省常州市溧阳市2026届数学高一上期末预测试题含解析

江苏省常州市溧阳市2026届数学高一上期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间单调递减；③在有个零点；④的最大值为.其中所有正确结论的编号是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③2．设是两条不同的直线,是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1424．已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（）A. B.C. D.6．已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增7．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.-1C.0 D.-1或18．若，则的大小关系是（）A. B.C. D.9．设集合，则集合的元素个数为（）A.0 B.1C.2 D.310．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）A.（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B.（1）（2）都用简单随机抽样C.（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D.（1）（2）都用分层随机抽样二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，与的夹角为60°，则________.12．已知函数对于任意，都有成立，则___________13．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________14．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）15．不等式的解集为，则的取值范围是_________.16．写出一个最小正周期为2的奇函数________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，记，求的最小值18．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.19．已知集合.（1）当时.求;（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.20．已知函数，且.（1）求实数a的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明.21．计算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题②的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题③的正误；由取最大值知，然后去绝对值，即可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题①为真命题；对于命题②，当时，，则，此时，函数在区间上单调递减，命题②正确；对于命题③，当时，，则，当时，，则，由偶函数的性质可知，当时，，则函数在上有无数个零点，命题③错误；对于命题④，若函数取最大值时，，则，，当时，函数取最大值，命题④正确.因此，正确的命题序号为①②④.故选A.【点睛】本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断，解题时要结合自变量的取值范围去绝对值，结合余弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.2、A【解析】本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，即可得出答案．【详解】A选项,结合一条直线与一平面垂直,则过该直线的平面垂直于这个平面,故正确;B选项,平面垂直,则位于两平面的直线不一定垂直,故B错误;C选项,可能平行于与相交线,故错误;D选项,m与n可能异面，故错误【点睛】本道题目考查了平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，发挥空间想象能力，找出选项的漏洞，即可．3、C【解析】阅读流程图可得，输出值为：.本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目要求完成解答并验证4、C【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【详解】，则，，则，因为，所以是充分必要条件.故选：C5、C【解析】根据条件可知当时，为增函数，在在为增函数，且，结合各选项进行分析判断即可【详解】当时，为增函数，则在上为增函数，且，A.在上为增函数，，故不符合条件；B.为减函数，故不符合条件；C.在上为增函数，，故符合条件；D.为减函数，故不符合条件．故选：C．6、A【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【详解】幂函数过点，，解得，，在上单调递减故选A．【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7、A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.8、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知：，即；利用指数函数的单调性知：，即；利用对数函数的单调性知：，即；所以故选：C9、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.【详解】集合，所以.故选：B.10、C【解析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解析】由数量积的定义直接计算.【详解】.故答案为：10.12、##【解析】由可得时，函数取最小值，由此可求.【详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则故答案为：.13、【解析】，，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.14、，（答案不唯一）【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【详解】因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）15、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案：.16、【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，，再利用周期计算，选择一个作答即可.【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，满足，即是奇函数；根据最小正周期，可得.故函数可以是中任一个，可取.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（1）由……………1分又…3分…………4分……………5分……………6分（2）x=1∴，即……………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=又a≥1，故1-……………9分∴M=f（-2）="9a-2"…………10分m=……………11分g（a）=M+m=9a--1……………14分=………16分18、（1）（2）（3）【解析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；（3）将化简为，由题意可得只需在区间，，上有唯一解，利用图象，数形结合求得答案.【小问1详解】将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,即：;【小问2详解】函数，，若对一切恒成立，则对一切恒成立，由在递增，可得，所以，即的取值范围是，；【小问3详解】关于的方程且，故函数在区间上有且仅有一个零点，等价于在区间上有唯一解，作出函数且的图象，如图示：当时，方程的解有且只有1个，故实数p的取值范围是.19、（1）或.（2）【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的补、并运算求即可.（2）由充分条件知，则有，进而求的取值范围.【小问1详解】，当时，，或，∴或；【小问2详解】由是的充分条件，知：，∴，解得，∴的取值范围为.20、（1）（2）增函数，证明见解析【解析】（1）根据，由求解；（2）利用单调性的定义证明.【小问1详解】解：∵，且，∴，∴；【小问2详解】函数在