2025年电路理论大题库及答案

2025年电路理论大题库及答案一、基尔霍夫定律与电路基本分析图1所示电路中，已知R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，US1=10V，US2=5V，IS=2A。求电阻R3中的电流I3。解：设定节点A、B、C，其中C为参考节点。对节点A列KCL方程：(UA-UB)/R1+(UA-UC)/R2=IS。因UC=0，代入数值得(UA-UB)/2+UA/3=2。对回路ABCA列KVL方程：(UB-UA)/R1+(UB-UC)/R3=US2-US1，即(UB-UA)/2+UB/6=5-10=-5。联立两式，解得UA=3V，UB=-3V。则I3=UB/R3=-3/6=-0.5A（负号表示实际方向与假设相反）。二、节点电压法应用图2电路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=4Ω，US=12V，IS=3A，受控源为电压控制电流源（VCCS），其电流为gUx，g=0.5S，Ux为R2两端电压。以节点0为参考点，列写节点1、2的电压方程。解：节点1的电压为U1，节点2的电压为U2。Ux=U1（因R2接于节点1与参考点之间）。节点1的KCL：(U1-US)/R1+U1/R2+(U1-U2)/R3=-gUx。代入参数：(U1-12)/1+U1/2+(U1-U2)/3=-0.5U1。节点2的KCL：(U2-U1)/R3+U2/R4=IS。即(U2-U1)/3+U2/4=3。整理得节点方程：(1+1/2+1/3+0.5)U1-(1/3)U2=12-(1/3)U1+(1/3+1/4)U2=3三、网孔电流法求解图3为三网孔电路，R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω，R4=20Ω，US1=20V，US2=30V，IS=1A（位于网孔3与外部）。设网孔电流I1（顺时针）、I2（顺时针）、I3（逆时针），列写网孔方程。解：网孔1：(R1+R2)I1-R2I2=US1→(5+10)I1-10I2=20→15I1-10I2=20。网孔2：-R2I1+(R2+R3)I2-R3I3=-US2→-10I1+(10+15)I2-15I3=-30→-10I1+25I2-15I3=-30。网孔3含电流源IS，I3-I1=IS（因IS方向与I3同向、与I1反向），即I3=I1+1。将I3代入网孔2方程：-10I1+25I2-15(I1+1)=-30→-25I1+25I2=-15→-5I1+5I2=-3。联立网孔1方程，解得I1=1.4A，I2=0.8A，I3=2.4A。四、叠加定理验证图4电路中，US=10V，IS=2A，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω。用叠加定理求R3两端电压U。解：（1）电压源单独作用：IS开路，R1与R2串联后与R3并联，总电阻R=(2+3)//6=30/11Ω，总电流I=US/R=110/30=11/3A。R3两端电压U'=IS单独作用时的电流×R3？不，电压源单独作用时，R3的电压为US×(R3)/(R1+R2+R3)？错误，正确方法：电压源作用时，IS开路，电流经R1→R2→R3，总电阻R=2+3+6=11Ω，电流I'=US/R=10/11A，U'=I'×R3=60/11V≈5.45V。（2）电流源单独作用：US短路，R1与R2并联后与R3串联，并联电阻R并=2×3/(2+3)=6/5Ω，总电阻R总=6/5+6=36/5Ω。电流源分流：I''=IS×(R1)/(R1+R2)=2×2/5=0.8A（经R1），则R3的电流为IS-I''=2-0.8=1.2A，U''=1.2×6=7.2V。叠加后U=U'+U''=60/11+7.2≈5.45+7.2=12.65V（方向相同）。五、戴维南等效电路图5所示含源一端口网络，a、b为端口，求其戴维南等效电路（Uoc和Req）。已知R1=4Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，US=12V，IS=2A，受控源为电流控制电压源（CCVS），其电压为rI1，r=5Ω，I1为R1的电流。解：（1）求开路电压Uoc：a、b开路时，I1=(US-rI1)/R1（KVL），即I1=(12-5I1)/4→4I1=12-5I1→9I1=12→I1=4/3A。Uoc=rI1+IS×R3=5×(4/3)+2×3=20/3+6=38/3≈12.67V。（2）求等效电阻Req：令内部独立源置零（US短路，IS开路），在a、b端加电压U，求电流I。此时I1=-U/R1（因US短路，电流从b流向a），受控源电压rI1=5×(-U/4)=-5U/4。KVL：U=rI1+I×R3→U=-5U/4+3I→U+5U/4=3I→9U/4=3I→Req=U/I=3×4/9=4/3Ω≈1.33Ω。六、正弦稳态相量分析图6电路中，uS(t)=100√2sin(314t+30°)V，R=10Ω，L=31.8mH（感抗XL=ωL=314×0.0318≈10Ω），C=318μF（容抗XC=1/(ωC)=1/(314×318×10^-6)≈10Ω）。求：（1）各支路电流相量；（2）电路的有功功率、无功功率和功率因数。解：（1）电源相量Us=100∠30°V。并联部分阻抗Z=R∥(jXL)∥(-jXC)=10∥j10∥(-j10)。j10与-j10并联阻抗为∞（谐振），故总阻抗Z=10Ω。总电流相量I=Us/Z=100∠30°/10=10∠30°A。R支路电流IR=I=10∠30°A，L支路电流IL=Us/jXL=100∠30°/(10∠90°)=10∠-60°A，C支路电流IC=Us/(-jXC)=100∠30°/(10∠-90°)=10∠120°A。（2）有功功率P=I²R=10²×10=1000W；无功功率Q=QL+QC=I²XL-I²XC=10²×10-10²×10=0（谐振）；功率因数cosφ=P/S=1000/(100×10)=1（纯阻性）。七、一阶RC电路暂态分析图7电路中，t<0时开关S闭合，电容已充电；t=0时S断开。已知US1=6V，US2=12V，R1=2kΩ，R2=4kΩ，C=10μF，求t≥0时的电容电压uC(t)。解：（1）初始值uC(0+)=uC(0-)=US1=6V（t<0时S闭合，C被US1充电至稳态）。（2）稳态值uC(∞)=US2×R2/(R1+R2)=12×4/(2+4)=8V（t→∞时C开路，分压）。（3）时间常数τ=ReqC，其中Req=R1+R2=6kΩ=6×10³Ω，τ=6×10³×10×10^-6=0.06s。全响应uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)-uC(∞)]e^(-t/τ)=8+(6-8)e^(-t/0.06)=8-2e^(-16.67t)V（t≥0）。八、二阶RLC电路零输入响应图8为RLC串联电路，t=0时开关S闭合，初始条件uC(0+)=10V，iL(0+)=0。已知R=4Ω，L=1H，C=1/3F。求t≥0时的电容电压uC(t)。解：特征方程s²+(R/L)s+1/(LC)=0→s²+4s+3=0，根s1=-1，s2=-3（过阻尼）。通解uC(t)=A1e^(-t)+A2e^(-3t)。代入初始条件：uC(0+)=A1+A2=10；iL(0+)=C×duC/dt|t=0=0→C×(-A1-3A2)=0→-A1-3A2=0（因C=1/3≠0）。联立得A1=15，A2=-5。故uC(t)=15e^(-t)-5e^(-3t)V（t≥0）。九、二端口网络Z参数计算图9所示二端口网络，由R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω组成π型结构。求其Z参数矩阵。解：Z参数定义为U1=Z11I1+Z12I2，U2=Z21I1+Z22I2。（1）I2=0时，Z11=U1/I1=(R1∥(R2+R3))的等效阻抗？不，直接计算：I2=0时，R2与R3串联后与R1并联，总阻抗Z11=R1∥(R2+R3)=2∥(3+6)=2×9/(2+9)=18/11≈1.636Ω。此时U2=I1×(R3)/(R2+R3)×R2？错误，正确方法：I2=0时，电流I1经R1分流为I1=I_R1=I_R2+I_R3（但I2=0，故I_R3=I_R2）。KVL：U1=R1I_R1+R2I_R2，U2=R3I_R3+R2I_R2=(R2+R3)I_R2（因I_R3=I_R2）。又I_R1=I_R2+I_R3=2I_R2（因I_R3=I_R2），故U1=2×2I_R2+3I_R2=7I_R2，U2=(3+6)I_R2=9I_R2。而I1=2I_R2，故Z11=U1/I1=7I_R2/(2I_R2)=3.5Ω，Z21=U2/I1=9I_R2/(2I_R2)=4.5Ω。（2）I1=0时，Z12=U1/I2，Z22=U2/I2。I1=0时，R1开路，电流I2经R2和R3分流：I2=I_R2+I_R3，U1=R2I_R2，U2=R3I_R3+R2I_R2=R3(I2-I_R2)+R2I_R2=R3I2+(R2-R3)I_R2。由U1=R2I_R2，得I_R2=U1/R2，代入U2=R3I2+(R2-R3)(U1/R2)。但Z参数要求U1=Z12I2，U2=Z22I2（I1=0），故需消去U1。由I1=0，R1无电流，U1=R2I_R2，而I_R2=I2-I_R3=I2-(U2-R2I_R2)/R3。整理得U1=R2I_R2=R2×[I2-(U2-R2I_R2)/R3]→U1R3=R2R3I2-R2U2+R2²I_R2=R2R3I2-R2U2+R2U1→U1(R3-R2)=R2R3I2-R2U2→此方法复杂，换用对称结构：因电路对称（R1、R2、R3非对称，实际π型网络Z12=Z21）。重新计算：I2=0时，Z11=R1+(R2×R3)/(R2+R3)=2+(3×6)/(3+6)=2+2=4Ω（之前错误，正确应为R1与R2、R3并联的总阻抗：R1+(R2∥R3)=2+2=4Ω）。U2=I1×(R3)/(R2+R3)×R2？不，I2=0时，电流I1从1+流入，经R1到节点A，分流为I2=0，故电流经R2和R3回到1-，即I1=I_R2+I_R3，U1=R1I1+R2I_R2=R1I1+R2(I1-I_R3)，U2=R3I_R3+R2(I1-I_R3)=R2I1+(R3-R2)I_R3。令I_R3=0（因I2=0，R3无电流？不，I2是端口2的电流，R3在内部，I2=0时端口2开路，故R3电流等于R2电流，即I_R3=I_R2=I1-I_R1？混乱，改用节点法：端口1加电压U1，端口2开路（I2=0），节点A电压为U_A，则I1=(U1-U_A)/R1，(U_A-0)/R2+(U_A-U2)/R3=0（因I2=0，端口2电流为0），U2=U_A（端口2开路，R3电流=0？不，端口2开路时，R3右端无电流，故R3电流=0，U_A=U2。因此，(U_A)/R2+0=(U1-U_A)/R1→U_A(R1+R2)=U1R2→U_A=U1R2/(R1+R2)。U2=U_A=U1R2/(R1+R2)，I1=(U1-U_A)/R1=U1(R1+R2-R2)/[R1(R1+R2)]=U1R1/[R1(R1+R2)]=U1/(R1+R2)。故Z11=U1/I1=R1+R2=2+3=5Ω（错误，正确方法应考虑R3存在）。正确步骤：π型网络的Z参数可通过Y参数转换，Y参数更易计算。Y11=1/R1+1/R2，Y12=-1/R2，Y21=-1/R2，Y22=1/R2+1/R3。则Z11=(Y22)/(Y11Y22-Y12Y21)，Z12=(-Y12)/(ΔY)，Z21=(-Y21)/(ΔY)，Z22=(Y11)/(ΔY)。计算ΔY=Y11Y22-Y12²=(1/2+1/3)(1/3+1/6)-(-1/3)²=(5/6)(1/2)-1/9=5/12-4/36=15/36-4/36=11/36。Y11=5/6，Y22=1/3+1/6=1/2，Y12=Y21=-1/3。故Z11=(1/2)/(11/36)=18/11≈1.636Ω，Z12=(1/3)/(11/36)=12/11≈1.09Ω，Z21=12/11Ω，Z22=(5/6)/(11/36)=30/11≈2.727Ω。十、理想变压器应用图10所示电路，理想变压器变比n=2，原边接US=10∠0°V，R1=1Ω，副边接R2=4Ω。求：（1）副边电压U2；（2）原边电流I1；（3）输入阻抗Zin。解：（1）理想变压器U1/U2=n→U2=U1/n。原边等效电路中，副边电阻R2折合到原边为R2'=n²R2=4×4=16Ω。原边总电阻Rin=R1+R2'=1+16=17Ω，原边电流I1=US/Rin=10∠0°/17≈0.588∠0°A。原边电压U1=US-I1R1=10-0.588×1≈9.412∠0°V，故U2=U1/n=9.412/2≈4.706∠0°V。（2）原边电流I1=0.588∠0°A（同前）。（3）输入阻抗Zin=US/I1=10/0.588≈17Ω（或Zin=R1+n²R2=1+16=17Ω）。十一、三相电路功率计算对称三相电路中，电源线电压UL=380V，负载为Y形连接，每相阻抗Z=6+j8Ω。求：（1）相电压Up；（2）相电流Ip；（3）有功功率P、无功功率Q、视在功率S。解：（1）Y形连接Up=UL/√3=380/√3≈220V。（2）每相阻抗模|Z|=√(6²+8²)=10Ω，Ip=Up/|Z|=220/10=22A。（3）功率因数cosφ=6/10=0.6，sinφ=8/10=0.8。P=3UpIpcosφ=3×220×22×0.6=8712W；Q=3UpIpsinφ=3×220×22×0.8=11616var；S=3UpIp=3×220×22=14520VA。十二、互感电路去耦分析图11所示互感电路，L1=2H，L2=3H，M=1H，R=10Ω，ω=10rad/s。求ab端的等效阻抗Zab。解：两线圈顺向串联（同名端同侧），去耦后等效电感Leq=L1+L2+2M=2+3+2×1=7H。感抗XL=ωL=10×7=70Ω，故Zab=R+jXL=10+j7