2025年数据结构笔试题和答案

2025年数据结构笔试题和答案选择题1.以下哪种数据结构不适合用于实现栈？A.数组B.链表C.队列D.动态数组答案：C。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，数组、链表和动态数组都可以方便地实现栈的操作，而队列是先进先出（FIFO）的数据结构，不适合直接用于实现栈。2.在一个长度为n的顺序表中，删除第i个元素（1≤i≤n）时，需要向前移动多少个元素？A.n-iB.n-i+1C.n-i-1D.i答案：A。删除第i个元素后，从第i+1个元素到第n个元素都要向前移动一位，总共需要移动n-i个元素。3.对于一个有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小为：A.nB.nnC.n(n-1)D.(n(n-1))/2答案：B。邻接矩阵是一个nn的矩阵，用于表示图中顶点之间的连接关系，所以矩阵大小为nn。4.以下排序算法中，平均时间复杂度为O(nlogn)的是：A.冒泡排序B.插入排序C.快速排序D.选择排序答案：C。冒泡排序、插入排序和选择排序的平均时间复杂度都是O(n²)，而快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。5.若要在一个单链表中删除p所指结点的后继结点，其时间复杂度为：A.O(1)B.O(n)C.O(logn)D.O(n²)答案：A。在单链表中，若要删除p所指结点的后继结点，只需修改指针，时间复杂度为O(1)。6.一个满二叉树，其深度为4，则该满二叉树的结点总数为：A.7B.15C.31D.63答案：B。满二叉树的结点总数公式为2^h-1（h为树的深度），当h=4时，结点总数为2^4-1=15。7.哈希表的平均查找长度：A.与处理冲突的方法有关，而与表的长度无关B.与处理冲突的方法无关，而与表的长度有关C.与处理冲突的方法和表的长度都有关D.与处理冲突的方法和表的长度都无关答案：C。哈希表的平均查找长度既与处理冲突的方法（如开放定址法、链地址法等）有关，也与表的长度有关。8.若有一个栈的输入序列为1,2,3,4,5，则不可能的输出序列是：A.5,4,3,2,1B.4,5,3,2,1C.3,4,5,1,2D.2,3,4,5,1答案：C。根据栈的后进先出原则，对于选项C，若要3先出栈，此时栈内元素为1、2、3，3出栈后，4进栈再出栈，5进栈再出栈，此时栈内剩下1、2，应该2先出栈，而不是1先出栈，所以该输出序列不可能。9.对一个有序表进行二分查找，其时间复杂度为：A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n²)答案：B。二分查找每次将查找范围缩小一半，时间复杂度为O(logn)。10.以下关于图的遍历的说法，错误的是：A.深度优先遍历和广度优先遍历都可以用于无向图和有向图B.深度优先遍历使用栈来实现，广度优先遍历使用队列来实现C.对于连通图，深度优先遍历和广度优先遍历都能访问到图中的所有顶点D.深度优先遍历和广度优先遍历的时间复杂度一定不同答案：D。深度优先遍历和广度优先遍历在使用邻接表存储图时，时间复杂度都为O(V+E)（V为顶点数，E为边数），所以选项D说法错误。填空题1.线性表有两种存储结构：顺序存储结构和______存储结构。答案：链式2.设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1,e2,e3,e4,e5,e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出队的顺序是e2,e4,e3,e6,e5,e1，则栈S的容量至少应该是______。答案：3。根据出队顺序反推栈的操作过程，可知栈中最多同时存在3个元素，所以栈S的容量至少应该是3。3.二叉树的遍历方式主要有前序遍历、中序遍历和______遍历。答案：后序4.一个有向图的邻接表中有n个表头结点和m个表结点，则该图中有______条有向边。答案：m。有向图的邻接表中，表结点的个数就是有向边的条数。5.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为______。答案：O(n²)。当输入序列已经有序时，快速排序会退化为冒泡排序，时间复杂度为O(n²)。6.若要实现一个优先队列，通常可以使用______这种数据结构。答案：堆7.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，采用邻接矩阵存储时，矩阵中值为1的元素个数为______。答案：2e。无向图的邻接矩阵是对称的，每条边在矩阵中会对应两个1，所以值为1的元素个数为2e。8.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEF，中序遍历序列为CBAEDF，则该二叉树的后序遍历序列为______。答案：CBEDFA。根据前序遍历和中序遍历可以唯一确定一棵二叉树，进而得到后序遍历序列。9.设哈希函数H(key)=key%13，采用线性探测法处理冲突，将关键字序列{25,38,16,47,52,68}依次插入到初始为空的哈希表中，则关键字68插入的哈希地址为______。答案：2。计算25%13=12，38%13=12（冲突，线性探测到13），16%13=3，47%13=8，52%13=0，68%13=3（冲突，线性探测到2）。10.一个循环队列用数组data[0..m-1]存储，队头指针为front，队尾指针为rear，则队列中元素的个数为______。答案：(rear-front+m)%m判断题1.顺序表的插入和删除操作的时间复杂度一定是O(n)。（×）解析：在顺序表的表尾插入和删除元素时，时间复杂度为O(1)。2.二叉树一定是树，但树不一定是二叉树。（√）解析：二叉树是树的一种特殊情况，树的子树个数没有限制，而二叉树每个结点最多有两个子树。3.图的深度优先遍历和广度优先遍历的结果是唯一的。（×）解析：图的遍历结果与初始顶点的选择和邻接顶点的访问顺序有关，不是唯一的。4.堆排序是一种稳定的排序算法。（×）解析：堆排序在交换元素时可能会改变相同元素的相对顺序，所以是不稳定的排序算法。5.栈和队列都是线性数据结构。（√）解析：栈和队列都满足线性结构的特点，即数据元素之间存在一对一的线性关系。6.哈希表的查找效率只与哈希函数的设计有关。（×）解析：哈希表的查找效率不仅与哈希函数的设计有关，还与处理冲突的方法和装填因子等因素有关。7.对于一个无向连通图，其提供树是唯一的。（×）解析：一个无向连通图可能有多个不同的提供树。8.中序遍历一棵二叉排序树可以得到一个有序序列。（√）解析：二叉排序树的中序遍历结果是一个递增的有序序列。9.线性表的链式存储结构比顺序存储结构更节省存储空间。（×）解析：链式存储结构需要额外的指针域来存储指针，不一定比顺序存储结构更节省存储空间。10.队列的插入操作在队头进行，删除操作在队尾进行。（×）解析：队列的插入操作在队尾进行，删除操作在队头进行。简答题1.简述栈和队列的区别。答：栈和队列都是线性数据结构，但它们的操作特点不同。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入（进栈）和删除（出栈）操作；而队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，插入操作在队尾进行（入队），删除操作在队头进行（出队）。2.请说明二叉排序树的定义和主要操作。答：二叉排序树（BinarySearchTree）又称二叉查找树，它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。主要操作包括：-插入操作：将一个新的关键字插入到二叉排序树中，若关键字小于根节点，则插入到左子树，否则插入到右子树。-删除操作：分为三种情况，若删除的结点是叶子结点，直接删除；若删除的结点只有一个子树，用子树替代该结点；若删除的结点有两个子树，用其右子树中的最小结点替代该结点。-查找操作：从根节点开始，若关键字小于根节点，在左子树中查找；若关键字大于根节点，在右子树中查找；若相等则查找成功。3.比较冒泡排序和快速排序的优缺点。答：冒泡排序的优点是实现简单，代码容易理解，并且是稳定的排序算法，即相同元素的相对顺序在排序前后不会改变。缺点是时间复杂度较高，平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(n²)，当数据量较大时效率较低。快速排序的优点是平均时间复杂度为O(nlogn)，在处理大规模数据时效率较高。缺点是它是不稳定的排序算法，并且在最坏情况下（如输入序列已经有序）时间复杂度会退化为O(n²)，同时递归实现的快速排序需要额外的栈空间。4.什么是哈希冲突？处理哈希冲突的方法有哪些？答：哈希冲突是指不同的关键字通过哈希函数计算得到了相同的哈希地址。处理哈希冲突的方法主要有以下几种：-开放定址法：包括线性探测法、二次探测法等。线性探测法是指当发生冲突时，顺序地查看表中的下一个单元，直到找到一个空单元。二次探测法是在发生冲突时，按照平方的步长进行探测。-链地址法：将所有哈希地址相同的元素存储在一个链表中，哈希表的每个单元存储一个链表的头指针。-再哈希法：使用多个不同的哈希函数，当发生冲突时，使用另一个哈希函数重新计算哈希地址。-建立公共溢出区：将所有冲突的元素存储在一个公共的溢出区中。5.简述图的深度优先遍历和广度优先遍历的基本思想。答：深度优先遍历（DFS）的基本思想是：从图的某个顶点v出发，访问该顶点，然后递归地访问v的一个未被访问的邻接顶点，若v的所有邻接顶点都已被访问，则回溯到上一个顶点，继续访问其他未被访问的邻接顶点，直到图中所有顶点都被访问。广度优先遍历（BFS）的基本思想是：从图的某个顶点v出发，访问该顶点，然后依次访问v的所有未被访问的邻接顶点，再依次访问这些邻接顶点的未被访问的邻接顶点，如此逐层进行，直到图中所有顶点都被访问。通常使用队列来辅助实现广度优先遍历。算法设计题1.编写一个函数，实现对单链表的反转。```pythonclassListNode:def__init__(self,val=0,next=None):self.val=valself.next=nextdefreverseList(head):prev=Nonecurr=headwhilecurr:next_node=curr.nextcurr.next=prevprev=currcurr=next_nodereturnprev测试代码创建链表1->2->3head=ListNode(1)head.next=ListNode(2)head.next.next=ListNode(3)reversed_head=reverseList(head)whilereversed_head:print(reversed_head.val)reversed_head=reversed_head.next```解析：使用三个指针prev、curr和next_node，通过不断修改指针的指向来反转链表。2.设计一个算法，判断一个二叉树是否为二叉排序树。```pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightdefisValidBST(root):defhelper(node,lower=float('-inf'),upper=float('inf')):ifnotnode:returnTrueval=node.valifval<=lowerorval>=upper:returnFalseifnothelper(node.left,lower,val):returnFalseifnothelper(node.right,val,upper):returnFalsereturnTruereturnhelper(root)测试代码创建二叉排序树root=TreeNode(2)root.left=TreeNode(1)root.right=TreeNode(3)print(isValidBST(root))```解析：使用递归的方法，对于每个节点，检查其值是否在合理的范围内（大于左子树的最大值，小于右子树的最小值）。3.实现一个栈，除了基本的push、pop操作外，还需要实现一个getMin方法，能够在O(1)时间复杂度内获取栈中的最小元素。```pythonclassMinStack:def__init__(self):self.stack=[]self.min_stack=[]defpush(self,val):self.stack.append(val)ifnotself.min_stackorval<=self.min_stack[-1]:self.min_stack.append(val)defpop(self):ifself.stack:ifself.stack[-1]==self.min_stack[-1]:self.min_stack.pop()self.stack.pop()deftop(self):ifself.stack:returnself.stack[-1]defgetMin(self):ifself.min_stack:returnself.min_stack[-1]测试代码min_stack=MinStack()min_stack.push(-2)min_stack.push(0)min_stack.push(-3)print(min_stack.getMin())min_stack.pop()print(min_stack.top())print(min_stack.getMin())```解析：使用两个栈，一个栈stack存储正常的元素，另一个栈min_stack存储当前栈中的最小元素，在push和pop操作时同步更新min_stack。4.给定一个无向图的邻接表，实现图的广度优先遍历。```pythonfromcollectionsimportdequedefbfs(graph,start):visited=set()queue=deque([start])visited.add(start)whilequeue:vertex=queue.popleft()print(vertex)forneighboringraph[vertex]:ifneighborno