高三数学（文）二轮复习冲刺提分作业第一篇专题突破专题二函数与导数刺第2讲基本初等函数函数与方程

2讲基本初等函数、函数与方程A组基础题组时间:40分钟分值:80分1.若函数f(x)=lg(mx+x2A.C..1 C.1或1 D.02.设a=log123,b=13A.a<b<c B.cB.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c3.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN(参考数据:lg3≈0.48)A.1033 B.1053C.1073 D.10934.已知函数f(x)=12A.1 B.2C.3 D.45.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x13A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数6.(2017河南新乡三模)若函数f(x)=log2(x+a)与g(x)=x2(a+1)x4(a+5)存在相同的零点,则a的值为()A.4或52 C.5或2 D.6或57.(2017贵州贵阳检测)已知函数f(x)=ln(x24xa),若对任意的m∈R,均存在x0使得f(x0)=m,则实数a的取值范围是()A.(∞,4) B.(4,+∞)C.(∞,4] D.[4,+∞)8.已知f(x)=lnx2[x]+3,其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]=1,[2.1]=3),则函数f(x)的零点个数是()A.1 B.2C.3 D.49.(2017河北石家庄质量检测(二))已知函数f(x)=xlnA.(∞,1]∪[1,+∞) B.[1,0]C.[0,1] D.[1,1]10.(2017课标全国Ⅰ理,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z11.若函数f(x)满足f(x)+1=1fA.0<m<13 B.0<m≤C.13<m<1 D.112.(2017河南洛阳第一次统考)已知函数f(x)=(aA.(1,2] B.(∞,2] C.(0,2] D.[2,+∞)13.(2017陕西质量检测(一))已知函数y=4ax91(a>0且a≠1)恒过定点A(m,n),则logmn=.

14.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[2,1]上的最大值为4,最小值为m,则m的值是.

15.已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值为2,则nm=16.(2017陕西西安八校联考)如图所示,已知函数y=log2(4x)图象上的两点A,B和函数y=log2x图象上的点C,线段AC平行于y轴,当△ABC为正三角形时,点B的横坐标为.

B组提升题组时间:30分钟分值:45分1.函数y=loga(x+3)1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m>0,n>0,则2m+1A.22 B.4C.52 D.2.若函数f(x)=kaxax(a>0且a≠1)在(∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的大致图象是()3.(2017广西三市第一次联考)已知在(0,+∞)上函数f(x)=-2,0<x<1,A.13,1C.13,44.已知函数f(x)=2-|A.2 B.3 C.4 D.55.已知在(0,2]上的函数f(x)=1xA.-94,-2∪0C.-94,-2∪06.(2017安徽合肥第一次质量检测)设函数f(x)=(xA.[1,6] B.[1,4]C.[2,4] D.[2,6]7.设函数f(x)=ln(1+|x|)11+A.13,1 C.-13,13 8.(2017河南洛阳第一次模拟)已知函数f(x)=lnxax2+x有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(∞,1) B.(0,1)C.-∞,1+ee2 9.已知函数f(x)=|x|,x

答案精解精析A组基础题组1.C因为函数f(x)为奇函数,所以lg(mx+x2+1)=lg(mx+x2+1),即mx+x2+1=1-mx+2.A∵a=log123<log122=1,0<b=130.3.D设MN=3∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48=lgt+80,∴lgt=173.2880=93.28,∴t=1093.28.故选D.4.C在同一坐标系中作出g(x)=125.B易知函数f(x)的定义域为R,∵f(x)=3x13-x=1∴f(x)为奇函数,又∵y=3x在R上为增函数,y=13∴f(x)=3x136.Cg(x)=x2(a+1)x4(a+5)=(x+4)[x(a+5)],令g(x)=0,得x=4或x=a+5,则f(4)=log2(4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=2.7.D依题意得,函数f(x)的值域为R,令g(x)=x24xa,其值域为(0,+∞),因此对方程x24xa=0,有Δ=16+4a≥0,解得a≥4,即实数a的取值范围是[4,+∞),选D.8.B设g(x)=lnx,h(x)=2[x]3,在同一坐标系中,作出g(x),h(x)的图象(图略),可知有两个交点,故f(x)的零点个数是2.9.D若x>0,则x<0,f(x)=xln(1+x)+x2=f(x),同理可得x<0时,f(x)=f(x),又x=0时,f(0)=f(0),所以f(x)为偶函数.当x≥0时,易知f(x)=xln(1+x)+x2为增函数,所以不等式f(a)+f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),则|a|≤1,解得1≤a≤1,故选D.10.D由2x=3y=5z,可设(2)2x=(33)3y=(55)5z=t,因为x,y,z为正数,所以t>1,因为2=623=68,33=632=69,所以2<33;因为2=1025=1032,55=1025,所以2>55,所以55则3y<2x<5z,故选D.11.B当1<x<0时,0<x+1<1,所以f(x+1)=x+1,从而f(x)=1f(x于是f(x)=1f(x)mx2m=0⇔f(x)=m(x+2),由图象可知0<m≤kAB=1312.A由题意可得a解得1<a≤2,故选A.13.答案1解析依题意知,当x9=0,即x=9时,y=41=3,故定点为(9,3),所以m=9,n=3,故logmn=log93=1214.答案12或解析若a>1,则有f(1)=a=4,f(2)=a2=m,解得m=1a2=116.若0<a<1,则有f(1)=a=m,f(2)=a2=4,解得m=a=12,所以m=15.答案9解析∵f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),∴log3m=log3n,∴mn=1,∴0<m<1<n.∵f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,函数f(x)在[m2,1)上是减函数,在(1,n]上是增函数,∴log3m2=2或log3n=2.若log3m2=2,则m=13,n=3,此时log3n=1,满足题设条件,则nm=3÷13=9;若log3n=2,则n=9,∴m=19,此时log综上,nm16.答案3解析|AC|=log2(4x)log2x=2,点B到直线AC的距离为32×2=3,设点B的坐标为(x0,2+log2x0),则点A(x0+3,3+log2x0).由点A在函数y=log2(4x)的图象上,得log2[4(x0+3)]=3+log2x0,则4(x0+3)=8x0,解得x0=3,即点B的横坐标是3B组提升题组1.D由题意得A点的坐标为(2,1),又因为点A在直线mx+ny+2=0上,所以2mn+2=0,即2m+n=2,又m>0,n>0,所以2m+1n=2m+nm+2m+n2n=2+nm+mn+12.C因为f(x)=kaxax=kax1ax是奇函数,所以f(0)=0,即k1=0,所以k=1,即f(x)=ax1ax,又函数y=ax,y=1a3.C原不等式等价于log3x+1≥1,lo∴原不等式的解集为134.A由已知条件可得g(x)=3f(2x)=|x由图可知函数y=f(x)与y=g(x)的图象有2个交点,所以函数y=f(x)g(x)的零点个数为2,选A.5.A由函数g(x)=f(x)mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点,得y=f(x),y=mx在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点.当直线y=mx与y=1x3,x∈(0,1]的图象相切时,mx2+3x1=0,Δ=9+4m=0,m=94,由图可得当946.D当x>2时,f(x)=xlnx+a+10,则f'(x)=∴函数f(x)在x>2时的最小值为f(e),当x≤2时,f(x)=(xa)2+e的图象的对称轴是直线x=a,要使f(2)是函数的最小值,则a≥2,f(2)7.A当x>0时,f(x)=ln(1+x)11+∴f'(x)=11+x+∴|x|>|2x1|,即3x24x+1<0,解得138.B依题意,知关于x的方程ax1=lnx记g(x)=lnxx,则g'(