2025-2026学年吉林省松原市前郭县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省松原市前郭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点P′的坐标为（）A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（3，-2） D.（-3，-2）2.用配方法解方程x2-4x+1=0，变形后的结果正确的是（）A.（x-2）2=3 B.（x-2）2=-3 C.（x-2）2=5 D.（x-2）2=-53.若A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y=-（x-2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y14.下列事件中，属于随机事件的是（）A.三角形的内角和是180°

B.负数大于正数

C.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是6

D.明天太阳从西方升起5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC的度数是（）A.100°

B.110°

C.120°

D.125°

6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=ax+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.已知a是方程x2+2x=3的一个根，则代数式2a2+4a+2025的值为

.8.盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是

.9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若CD=4，BE=2，则AB的长是

.

10.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=10°，则∠AOD的度数是______．

11.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且AB∥x轴，BC∥y轴于点C，则四边形ABCO的面积为

.

三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

用适当方法解下列方程：

（1）x2-8x+12=0；

（2）（x-3）2=2x（x-3）.13.(本小题6分)

如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量mA固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为mB），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）.改变托盘B与点O之间的距离x/cm,记录相应的托盘B中的砝码质量y/g,得到如下表格：托盘B与点O的距离1015202530托盘B中的砝码质量y/g3020151210（1）y与x之间的函数表达式为______；

（2）当砝码的质量为24g时，求托盘B与点O之间的距离.14.(本小题6分)

人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型.科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.

（1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______；

（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习.请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率.15.(本小题7分)

已知方程是关于x的一元二次方程x2+kx+（k-7）=0.

（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根.16.(本小题7分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（3，-4）.

（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）.17.(本小题7分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D.

（1）过点D作DE∥AB，求证：DE为⊙O的切线；

（2）若AC=6，BC=8，求阴影部分的面积.18.(本小题8分)

综合与实践

【驱动任务】

小北发现因为“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在的综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查.

【研究步骤】

数据收集：综合实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开调查，收集到附近五家花店近期日销售的相关消息，并将数据按一定顺序整理在表中：售价x（元/束）2530354045日销售量y（束）150140130120110数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数.

【问题解决】

（1）直接写出日销售量y关于售价x的函数关系式：______；

（2）根据以上信息，在销售该款鲜花礼品时，

①要想每天获得1400元的利润，并使顾客获得更多实惠，应该如何定价？

②当鲜花礼品日销售量不低于100束时，售价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？19.(本小题8分)

如图，函数y=x-1和y=的图象相交于A、B两点.

（1）A点的坐标为

______，B点的坐标为

______；观察图象，不等式x-1＜的解集为

______；

（2）若y轴上存在点C，使S△ABC=6，求点C的坐标.20.(本小题10分)

如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=8cm,矩形CDEF的边CD在边OB上，边CF在边AO上，点C与点O重合，CD=4cm,CF=2cm,矩形CDEF从点O的位置出发，以每秒1cm的速度沿着CB的方向做匀速直线运动，当点C与点B重合时停止运动.设矩形CDEF运动的时间为ts（t＞0），矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为Scm2.

（1）当点E落在边AB上时，求t的值；

（2）求S与t之间的函数关系式；

（3）当S=7时，直接写出t的值.21.(本小题10分)

问题情境：数学活动课上，老师让同学们对一个直角三角形和一个等腰三角形进行探究，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，在△CDE中，CD=CE=3，∠ECD=120°.

观察感知：

（1）如图1，将△ABC与△CDE的顶点C重合，Rt△ABC的直角边BC与等腰△CDE的边CE重合，AC与DE交于点F，求线段DF的长；

探索发现：

（2）在图1的基础上，△ABC保持不动，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定的角度.

①如图2，当点D落在边AB上时，连接BE，判断四边形CDBE的形状并说明理由；

②请问当旋转角α（0°＜α＜360°）为多少度时，∠ABE=90°，在备用图中画出图形，直接写出AE的长度.22.(本小题12分)

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，CD⊥AB于D，点E在DC的延长线上，连接BE，动点P从A点出发，沿A→B→E方向以每秒1个单位的速度匀速运动，到达点E时停止.连CP，以CP为边作正方形CPFG.设点P的运动时间为t秒，以正方形CPFG的面积为S，探究S与t的关系.

（1）如图1，当点P由点A运动到点B时.

①当t=2时，S=______.

②S关于t的函数解析式为______.

（2）如图2，当点P由点B运动到点E时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图3所示的图象.请根据图像信息，求S关于t的函数解析式及线段CE的长.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】2031

8.【答案】5

9.【答案】12

10.【答案】55°

11.【答案】4

12.【答案】x1=6，x2=2；

x1=3，x2=-3

13.【答案】

12.5cm

14.【答案】；

．

15.【答案】见解析；

k的值为1，方程的另一个根是-3．

16.【答案】画图见解答；点C1的坐标为（4，1）．

画图见解答；点C2的坐标为（-1，4）．

．

17.【答案】证明见解析；

．

18.【答案】y=-2x+200；

①定价为每束30元；

②售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是3000元．

19.【答案】（1）联立方程组得：，

解得或，

∴A点的坐标为（2，1），B点的坐标为（-1，-2），

观察图象，不等式x-1＜的解集为0＜x＜2或x＜-1．

故答案为：（2，1），（-1，-2），0＜x＜2或x＜-1；

（2）设

y=x-1与y轴的交点为M，则点M的坐标为（0，-1），

设C点的坐标为（0，yc），

由题意知，S△ABC=S△BCM+S△ACM=×|-1-yC|×1+×|-1-yC|×2=|yC+1|=6，

解得|yc+1|=4，

当yc+1≥0时，yc+1=4，解得yc=3，

当yc+1≤0时，yc+1=-4，解得yc=-5，

∴点C的坐标为（0，3）或（0，-5）．

20.【答案】2

21.【答案】

①四边形CDBE是菱形，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=