安徽省淮南市田家庵区多校联考2025～2026学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

九年级数学上册第21章~下册第24章说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B.C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列剪纸作品中，是中心对称图形的是2.如图,点A,B,C,D在⊙O上,若∠B=12°,则∠A的度数为A.10° B.12° C.15° D.24°3.已知线段a=2cm,b=32cm,线段c是线段a,b的比例中项,则线段c的长为A.4cm B.6cm C.8cm D.64cm4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=B.32 C.52D.D.A.2535.如图,△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的,若∠C=50°,∠B=80°,∠CAD=10°,则旋转角的度数为A.10° B.40° C.50° D.60°6.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,C为AB的中点,若∠ABC=15°,则弦AB的长为A.52 B.5 C.57.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于M，N两点，则关于x的不等式A.-1≤x<0或x≥2 B.x≤-1或x≥2C.x≤2 D.-1≤x≤28.如图，若⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为A.3 B.332 C.23 【九年级数学第1页(共4页)】 【HKB-AH(4)】9.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③若m为任意实数，则a+b≥m(ma+b);④4a-2b+c>0;⑤若ax1A.1 B.2 C.3 D.410.如图，C为线段AB上一动点，分别以点B，C为圆心，BC的长为半径作圆，两圆的一个交点为D,以CD为直角边,在边CD左侧构造Rt△CDE,其中∠DCE=90°,F为DE的中点,连接AF,BD.若AB=8,则AF的最小值为A.22 B.83 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.抛物线y=2x2−4x−612.将1cm长的线段黄金分割后得到两条线段，其中较长线段的长为cm.13.如图,⊙O的半径为1,△ABC内接于⊙O,若∠C=45°,则AB的长为.14.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点C的坐标为(3，0)，A，B(6，m)两点都在双曲线y=k(1)反比例函数表达式中k的值是.(2)当△PAB的周长最小时,点P的坐标是三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算:sin16.如图所示的是某景区“咏月碑林”景点入口处的门洞，这类圆形门洞因形如满月而得名“月洞门”，是中国古典建筑中常见的过径门.某数学兴趣小组利用周末时间实地勘测，测得该门洞地面入口宽MN为4米，拱高PQ为4米，求该门洞所在圆(⊙O)的半径.【九年级数学第2页(共4页)】 【HKB-AH(4)】四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AC与BD相交于点F,BE是半圆O的切线，与AC的延长线相交于点E.(1)若AF=BF,求证:△ADF≌△BCF.(2)若CE=CF,∠DAF=30°,求∠BAC的度数.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-3,2),C(-1,1).(1)以原点O为位似中心，相似比为2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A₁B₁C₁.(2)以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形△A₂B₂C₂.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⟂AC,垂足为E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若AE=3,CE=9,求BC的长.20.如图，这是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿的夹角∠F=53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM为0.8m,∠EMD=30°.求此运动员的身高.(精确到0.1;参考数据：sin5六、(本题满分12分)21.综合与实践【项目主题】探究小车轮的形状原理【项目背景】在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作的方式开展项目式学习，探究小车轮制作成圆形的相关原理.【合作探究】(1)探究甲组：车轮做成圆形的优点是车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变，另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的，如图1，圆形车轮半径为10cm，其车轮最高点到地面的距离始终为cm.(2)探究乙组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化，如图2，正方形车轮的轴心为O，若正方形的边长为8cm，车轮轴心O距离地面的最高点与最低点的高度差为cm.【九年级数学第3页(共4页)】 【HKB-AH(4)】(3)探究丙组：如图3，有一个等边三角形车轮，边长为6cm，车轮轴心为O(三边垂直平分线的交点)，车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点O经过的路径长.【探究发现】车辆平稳的关键是看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动.【拓展延伸】如图4，分别以等边三角形的三个顶点A，B，C为圆心，以等边三角形的边长为半径作60°弧，这样形成的曲线图形叫作“莱洛三角形”.“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O并不稳定.(4)探究丁组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”所形成的图形按上、下放置，大致为.(填写对应的字母)七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系中，直线y=kx+1(k>0)与抛物线y=ax2+bx−3(a,b为常数,a≠0)交于点Ax(1)若k=1,(i)求抛物线对应的函数表达式；(ii)求△ABM面积的最大值.(2)设抛物线顶点的横坐标为h，当x1=p,x2=q,且八、(本题满分14分)23.如图,△AOB和△OCD都是等腰直角三角形,其中∠AOB=∠ODC=90°,OA=OB,OD=CD,且(OA=OC,△OCD可绕点O旋转,过点C作CE⊥CD交直线AB于点E,连接AC.(1)如图1,当点E在线段AB上时,求证:AE=CE.(2)如图2,当点E在BA的延长线上时.(i)求线段BE，CE，OC之间的数量关系，并说明理由；(ii)若(OA=2,∠E=60【九年级数学第4页(共4页)】 【HKB-AH(4)】安徽省淮南市田家庵区2025～2026学年九年级上学期期末数学试题答案一、选择题题号12345678910答案BBCADBACCD二、填空题题号11121314(1)14(2)答案x=1526(5，0)三、解答题解：²1（8分）解：设半径为r，过O作OC⊥MN于C，则MC=2米，OC=4-r（4分），由勾股定理得²²²r，解得r=2.5米（4分）(1)证明：∵AF=BF，∴∠FAB=∠FBA，又△ADF和△BCF中，∠DAF=∠BCF，∠AFD=∠BFC，AF=BF，∴△ADF≌△BCF（4分）(2)解：∠BAC=30°（4分）(1)画图略（4分）(2)画图略（4分）(1)证明：连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠B=∠C=∠ODB，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是切线（5分）(2)解：BC=123（5分）解：运动员身高约1.8m（10分）(1)20（2分）(2)42−4(3)解：轴心O到地面距离为3cm，路径长为2π3cm（4分）(4)A（4分）(1)(i)解：代入x=-2，y=3；x=3，y=4得4a−2b−3=39(ii)解：△ABM面积最大值为12524(2)证明略（4分）(1)证明：连接OC，∵△AO