辽宁省沈阳市五校联盟2025-2026年高三上期末数学试卷（含答案）

2025——2026学年度上学期期末考试高三年级数学试卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足1−2izA.55 B.25 2.已知条件p:x−3x−1≤0,条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知圆C:x2A.23 B.15 C.3 4.下列函数中，最小正周期是π的偶函数是()A.y=cos2C.y=tan|x| D.y=3−25.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12A.1+2 B.1−2 C.3+226.下列说法正确的是()A.两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数越接近于1B.数据7,4,2,9,1,5,8,6的70%分位数为6C.某物理量的测量结果服从正态分布N10D.已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为2.47.在△ABC中,3ABA.33 B.63 8.已知函数y=f(x)与函数.y=aˣ(a>0.且a≠1)为互为反函数,记g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)-1].若y=g(x)在区间14A.141 B.32二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.设函数fxA.函数f(x)有三个零点B.x=2是f(x)的极小值点C.函数f(x)的对称中心为(1,3)D.过(3，1)可以作三条直线与y=f(x)的图象相切10.已知数列{an}的前n项和为Sₙ，满足a1=3,且A.{naₙ}为等比数列 B.aC.an=n⋅11.若四面体各棱长是1或2且该四面体不是正四面体，则其体积的可能值是()A.1412 B.146 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点O为ABC的外心，且∣AC∣=3,∣AB13.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且PA=214.已知F₁、F₂是双曲线x2a2−y2b2=1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)设fx(I)求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x)在区间(π216.(本小题满分15分)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为(I)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(Ⅱ)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望.17.(本小题满分15分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB⟂BC,AB=2,BC=22,PB=PC=6(I)证明:平面ADO⊥平面BEF;(Ⅱ)求二面角D-AO-C的正弦值.18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),B(2,0),动点E满足直线AE与BE的斜率之积为−3(I)求C的方程，并说明C是什么曲线；(Ⅱ)过点D(1,0)的直线l交C于P,Q两点,(i)求|PQ|的最小值;(ii)过点P作直线x=4的垂线，垂足为G，过点O作(OM⟂QG,，垂足为M.证明：存在定点N，使得|MN|为定值.19.(本小题满分17分)已知函数f(I)直线l过点P(0,-1)且与y=f(x)相切,求直线l的方程;(Ⅱ)若f(x)<g(x)对x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:

2025——2026学年度上学期期末考试高三年级数学试卷答案一、单项选择题1.D2.C3.B4.D5.C6.D7.B8.D二、多项选择题9.BCD10.BCD11.ACD三.填空题：12.13.52513.5514.3或四、解答题：5.=2===2sin2ωx+∵−1≤sin−2+22+(Ⅱ)由2kπ+得2kπ+π4分∵f(x)在区间π2∴ 1分当k≤-1时,k+58<0;当k≥1时,k+516.(I)用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”，Bₖ表示“第k局乙获胜”，则P=P=P=23(Ⅱ)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2=PA1A2+PB3=13PX=4B=2PX=5=1−P故X的分布列为x2345P52108 14分所以EX17.(I)以B为原点,BA,BC所在直线为x,y轴,过点B作z轴⊥平面BAC，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0,),B(0,0,0),C(0,22,0),设P(x,y,z),所以由{(x−2)2x=−1,y=2,z=3, 则D−1AO设平面ADO的法向量为n1=x1令x1=1, 则y1=2BE设平面BEF的法向量为n则{n2令x2=2, 则y2=−2n所以平面ADO⊥平面BEF 11分(Ⅱ)平面ADO的法向量为n1=123,平面ACO的法向量为因为n1,n故二面角D-AO-C的正弦值为22 18.解:(I)设E(x,y),则yx+2,化简得x24所以曲线C是中心在原点焦点在x轴上不含左、右顶点的椭圆. 5分(Ⅱ)(i)由(I)知直线l与x轴不重合,设l:x=my+1代入x24+设.P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),则y=∴当m=0时,|PQ|最小,最小值为3 10分(ii)由(i)知∴∵G∴QG:y−y1=故直线QG过定点H52因为OM⊥QG,所以△OHM为直角三角形,取OH的中点N540综上，存在定点N540,19.解:(I)f'(x)=lnx+1设切点为Q(x₀,y₀),则切线为y−x0lnx0=(Ⅱ)当x∈(1,+∞)时,f(x)<g(x)等价于a>2xlnx+1设hx=2xlnx+1∴u(x)在(1,+∞)上递减∴u(x)<u(1)=0∴h'(x)