陕西省西安市经开第二学校2025-2026学年八年级上学期第二次月考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页陕西省西安市经开第二学校2025-2026学年八年级上学期第二次月考试数学试卷（北师大版）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，是勾股数的一组是（）A.7，8，9 B.8，15，17 C.1.5，2，2.5 D.3，4，42.下列实数中最大的是（）A.3.14 B. C. D.3.在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A. B. C. D.4.关于函数，下列判断正确的是（

）A.图像经过第一、三象限 B.无论为何值，总有

C.图像经过点 D.随的增大而减小5.已知，是的一个解，则m的值为（

）A.4 B. C. D.6.一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（）A. B.

C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，△，，都是等腰直角三角形，且点，，，，的坐标分别为，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标为（）

A.（2，25） B.（2，26） C.（，） D.（，）8.如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为

.10.若点都在一次函数的图象上，则

（填“”或“”）．11.计算：=

.12.甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是8，方差是0.5，那么

的射击成绩比较稳定．13.如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为

．

三、计算题：本大题共2小题，共6分。14.计算：．15.解方程组：．四、解答题：本题共11小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题3分)

已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是．求的平方根．17.(本小题3分)如图，在中，，，，．求的面积．

18.(本小题5分)

已知与成正比例，当时，．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点在该函数图象上，求m的值．19.(本小题5分)某学校要举办第四届运动会，现需装饰一根高为，底面半径为的圆柱（如图）．A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A，B在同一母线上，用一根彩带（宽度不计）从点A处顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根彩带的长度最短多少？

20.(本小题6分)已知：如图所示，

(1)作出关于y轴对称的

(2)直接写出的面积为

；(3)在轴上画出点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹）21.(本小题5分)某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下：A：4.77

3.98

4.88

4.89

2.15

3.85

3.64

3.21

3.18

2.02

4.11

4.10B：3.18

3.84

3.99

3.67

3.40

3.60

4.10

4.21

4.15

4.44

3.87

3.91某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：）团队A3.1953.9154.440Ba3.890b

请根据以上信息，完成下列问题：(1)表中

，

；(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．22.(本小题6分)如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且．全等吗？请说明理由．

23.(本小题6分)我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题：(1)方程

“最佳”方程；（填“是”或“不是”）(2)若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值；(3)若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值．24.(本小题4分)

为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题）(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．25.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点．

(1)点A的坐标为

；(2)求直线的表达式；(3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.(本小题6分)

(1)【模型发现】如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可证明得到的全等三角形是

≌

．(2)【模型应用】如图2，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线经过点B和第一象限点C，且，，求点C的坐标；(3)如图3；在平面直角坐标系中，已知点，连接，在y轴左侧的平面内是否存在一点Q，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】（5，-7）

10.【答案】

11.【答案】-4

12.【答案】乙

13.【答案】

14.【答案】解：．

15.【答案】解：，得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．

16.【答案】解：由条件可知，，；，；是的整数部分，又，；，的平方根是．

17.【答案】解：在与中，由勾股定理得，，∴，∴的面积．

18.【答案】【小题1】解：设函数关系式为：，当时，，，，函数关系式为：．【小题2】解：将点代入得：，解得：．

19.【答案】解：∵用一根彩带（宽度不计）从点A处顺着圆柱侧面绕3圈到点B，∴将圆柱的侧面展开图平铺三次（如图），则所求最短长度是图中的长，∵圆柱底面半径为，∴长方形的长为圆柱的底面周长的三倍，即，长方形的宽为圆柱的高，即，在中，；答：这根彩带的长度最短为．

20.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】【小题3】解：如图，点即为使最小的点，理由：由作图可知，，∴，根据两点之间线段最短可知：点即为使最小的点．

21.【答案】【小题1】3.6354.125【小题2】如图所示，通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适．

22.【答案】解：全等．理由如下：∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴．

23.【答案】【小题1】是【小题2】∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，∴，解得．【小题3】由题意可得，解得，所以原方程组为，因为是关于x，y的“最佳”方程组的解，所以，解得．

24.【答案】【小题1】解：设销售甲种特产x吨，销售乙种特产y吨，根据题意得，，解得，，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨；【小题2】解：设利润为w万元，销售甲种特产a吨，，∵，∴当时，w取得最大值，此时，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是30万元．

25.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：设直线的表达式为，将，的坐标代入，得，解得，直线的表达式为；【小题3】解：设点，当点P在射线上时，即点在处，，，，解得，，解得，；当点P在射线上时，即点在处，，，，解得，，解得，；综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或．

26.【答案】【小题1】【小题2】如图，过点C作轴于点H，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，当时，，解得；当时，；，，，，，，轴，，，在和中，，∴，，，，点C的坐标为；【小题3】在y轴左侧的平面内存在一点Q，使得是以OP为直角边的等腰直角三角形；点Q的坐标为或或理由如下：设，①当点P为直角顶点，Q在上方