四川省内江市隆昌市2025-2026学年九年级上册期末统考数学模拟试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省隆昌市2025—2026学年九年级上册期末统考数学模拟试题（华东师大版）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

B.同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个

C.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6

D.用长度分别为的三根小木棒摆成一个三角形3.若关于x的方程是一元二次方程，则实数m的值为（

）A.3 B. C. D.94.化简得（

）A. B. C. D.5.关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（

）A.， B.， C.， D.，6.如图，当驾驶员的眼睛点与地面的距离为米时，是驾驶员的视觉盲区，车头近似地看成是矩形，且，若的长度为米，则车宽的长度大约是（

）

A.米 B.米 C.米 D.米7.若，是方程的两个实数根，则的值为（

）A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.如图，在中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，则的长为（

）

A. B. C. D.9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点M,N分别是边AD,CD的中点,连接MN,OM,若MN=3,=24,则OM的长为()

A.3 B.3.5 C.2 D.2.510.如图,AD是ABC的中线,AD=5,BAD=,=15,则BC的长为()

A.3 B.6 C.2 D.411.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A. B. C. D.12.《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作．其书中有一种几何方法可以解形如的方程的正数解，方法如下：如图，将四张长为、宽为的长方形纸片（面积均为27）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，因此大正方形的边长为12，故得的正数解为．小辉按此方法解关于的方程时，构造出类似的图形．已知大正方形的面积为169，小正方形的面积为25，则的值是（）

A.36 B.38 C.41 D.45二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.定义新运算，对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较小值，如．，，按照这样的规定，若，则的值是

14.已知，，则

．15.如图，中，，，边上的高，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，按此规律操作下去，则线段的长度为

．

16.如图，在△ABC中，BA=BC=5，AC=6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.(1)计算：；(2)解方程：

四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

有三张卡片（背面完全相同），分别写有数字、、，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母、分别表示甲、乙两同学抽出的数字．(1)求关于的方程有实数解的概率；(2)求（1）中方程有两个相等实数解的概率．19.(本小题8分)

年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．(1)若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？20.(本小题8分)如图，．平分是的中点，连接交于点．

(1)求证：，(2)若，求的长．21.(本小题8分)如图，一艘巡逻船在A处测得灯塔M位于A的南偏东方向上，巡逻船沿着正东方向航行30海里到达B处，测得灯塔M位于B的南偏东方向上，测得港口C位于B的东南方向．已知港口C在灯塔M的正东方向．（参考数据：）

(1)求灯塔M到巡逻船航线的距离；（结果保留根号）(2)巡逻船位于点B处时突然接到通知，称灯塔M的设备发生故障，需要抓紧维修．巡逻船迅速采取以下行动：派出船上一名工作人员乘坐小艇前往灯塔M进行检查，预计检查时间为30分钟．同时，巡逻船从B处出发，先前往港口C领取维修配件（领取维修配件的时间忽略不计），之后再赶往灯塔M．已知巡逻船的速度为25海里/小时，小艇的速度为20海里/小时．请通过计算说明巡逻船能否在工作人员完成检查前，及时将维修配件送达灯塔M？（近似值精确到0.1）22.(本小题12分)如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为．

(1)用含的代数式表示；(2)当以点为顶点的三角形与相似时，求t的值；(3)如图，延长，，两延长线相交于点，当为直角三角形时，求的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】

或

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：原式【小题2】解：移项得或∴，

18.【答案】【小题1】画树状如下：∴一共有种等可能的结果，∵关于的方程有实数解，即，∴关于的方程有实数解的结果有，共种，∴关于的方程有实数解的概率为；【小题2】∵关于的方程有两个相等实数解，即，∴关于的方程有两个相等实数解的结果有，共种，∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为．

19.【答案】【小题1】解：设月平均增长率为，可得方程，因为增长率，所以舍去，解得，即，

答：月平均增长率是；【小题2】设降价元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，又∵要尽量减少库存，∴，答：售价应降低元．

20.【答案】【小题1】证明：平分，，又，，，；【小题2】解：平分，，，为中点，，∵，，，∵，，，且，，，∴（负值已舍去），∵，，，∴，∵．．

21.【答案】【小题1】解：过点作交的延长线于点，由题意得：，，，，∴，，，在中，，设，则，在中，，∴，解得：，∴海里；【小题2】解：过点作于点O，在中，，，∴，∴小艇从到用时（小时），而检查用时分钟小时，∴小艇从到再检查用时（小时），由题意得：，∵中，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，，∴，∴用时：（小时），∵，∴能及时将维修配件送达灯塔M．

22.【答案】【小题1】解：如图，作于H，则四边形是矩形，∴，∴，∴，由题意，；【小题2】解：当时，得，解得；∴当时，以点为顶点的三角形与相似；当时，得，解得，当时，以点为顶点的三角形与相似，综上