2025年抽样设计试题及答案

2025年抽样设计试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某城市拟调查居民对垃圾分类政策的满意度，该城市划分为12个行政区，每个行政区内随机抽取3个社区，再从每个社区中随机抽取50户家庭进行调查。这种抽样方法属于（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.多阶段抽样2.以下关于无回答误差的描述，正确的是（）。A.无回答误差仅影响估计量的方差B.提高调查响应率可以完全消除无回答误差C.无回答误差可能导致估计量产生偏差D.无回答误差与抽样框误差是同一概念3.若总体方差为100，采用简单随机抽样估计总体均值，要求估计量的标准差不超过2，置信水平为95%（Z=1.96），则至少需要的样本量为（）。A.96B.97C.196D.3854.分层抽样中，按比例分配样本量的主要目的是（）。A.使各层样本量与层的大小成比例B.最小化估计量的方差C.降低调查成本D.简化抽样操作5.整群抽样与分层抽样的主要区别在于（）。A.整群抽样的群内差异大，分层抽样的层内差异小B.整群抽样的群间差异大，分层抽样的层间差异小C.整群抽样抽取群后调查群内所有单元，分层抽样在层内抽取部分单元D.整群抽样适用于小总体，分层抽样适用于大总体6.某企业欲调查员工月收入与教育程度的关系，抽样时将员工按教育程度（本科及以上、专科、高中及以下）分为三层，这种分层的依据是（）。A.与调查指标高度相关的变量B.便于抽样操作的变量C.减少调查成本的变量D.与调查指标无关的变量7.比率估计量在以下哪种情况下效果更好（）。A.辅助变量与目标变量高度正相关B.辅助变量与目标变量无关C.辅助变量与目标变量高度负相关D.辅助变量的总体均值未知8.系统抽样的关键步骤是（）。A.确定抽样间隔并随机选择起始点B.将总体单元按无关标志排序C.计算样本量D.确定分层标志9.以下关于抽样框的描述，错误的是（）。A.抽样框是总体单元的列表或映射B.抽样框误差可能导致覆盖不全或重复C.电子抽样框比纸质抽样框更准确D.抽样框需要与调查总体一致10.在多阶段抽样中，阶段数的增加通常会（）。A.提高估计精度B.降低调查成本C.减少抽样误差D.增加无回答率二、简答题（每题6分，共30分）1.简述简单随机抽样的优缺点。2.分层抽样中，如何选择分层标志？需要遵循哪些原则？3.整群抽样的群大小不等时，常用的估计方法有哪些？各自的适用条件是什么？4.解释“设计效应”（DesignEffect,DEFF）的含义，并说明其在抽样设计中的作用。5.网络调查中，抽样框缺失问题较为突出，可采取哪些方法缓解这一问题？三、计算题（每题15分，共45分）1.某县有100个村庄，总体均值为每户年用电量（单位：度），总体方差S²=2500。采用简单随机抽样抽取10个村庄，调查得到样本均值=1200度，样本方差s²=2400。（1）计算总体均值的点估计；（2）计算估计量的方差；（3）构造总体均值的95%置信区间（Z=1.96）。2.某城市有A、B两个区，A区人口10万，B区人口20万。拟调查居民人均月医疗支出，已知A区方差S₁²=400，B区方差S₂²=900。要求估计量的方差不超过25，采用分层抽样：（1）按比例分配样本量时，计算总样本量n；（2）按最优分配（Neyman分配）时，计算总样本量n（假设两区调查成本相同）。3.某企业有500名员工，已知全体员工的总工作年限为10000年（即辅助变量总和X=10000）。采用简单随机抽样抽取50名员工，调查其月收入（目标变量y）和工作年限（辅助变量x），样本数据如下：Σy=250000元，Σx=1200年，Σxy=6500000元，Σx²=30000年²。（1）计算比率估计量的总体均值；（2）计算比率估计量的方差（假设总体方差未知，用样本方差代替）。四、综合应用题（25分）某社区共有8个小区，分别为C1-C8，人口数分别为1200、1500、800、2000、1000、1800、900、1300人，总计10500人。拟开展“社区居民慢性病知晓率”调查，要求估计精度为：总体知晓率的绝对误差不超过3%，置信水平95%（Z=1.96）。已知类似调查中，慢性病知晓率的总体方差约为0.25（p=0.5时方差最大）。要求：（1）设计一个多阶段抽样方案，明确各阶段的抽样方法、抽样单元和样本量分配；（2）计算总样本量，并说明是否需要对有限总体进行校正；（3）若调查中发现C3小区（800人）无回答率为20%，分析无回答对估计结果的影响，并提出改进措施。答案一、单项选择题1.D（多阶段抽样：行政区→社区→家庭，分阶段抽取）2.C（无回答可能导致样本与总体结构不一致，产生偏差）3.B（n=(Z²S²)/d²=(1.96²×100)/2²≈96.04，向上取整为97）4.A（按比例分配即n_h=n×N_h/N，保持样本结构与总体一致）5.C（整群抽样调查群内所有单元，分层抽样在层内抽样）6.A（教育程度与收入相关，分层可提高精度）7.A（比率估计要求辅助变量与目标变量高度相关）8.A（系统抽样的核心是确定间隔和起始点）9.C（电子抽样框也可能存在误差，如更新不及时）10.B（多阶段抽样通过分阶段减少调查成本，但可能增加误差）二、简答题1.简单随机抽样的优点：理论成熟，估计量无偏，方差计算简单；缺点：对大总体抽样操作复杂，样本可能分散导致调查成本高，未利用总体信息可能精度较低。2.分层标志选择原则：①与调查指标高度相关（提高精度）；②层内同质性高、层间异质性高（降低层内方差）；③标志可观测且稳定（便于分层操作）；④符合调查目的（如按地域分层便于子总体估计）。3.群大小不等时，常用方法：①等概率抽样+加权估计（适用于群大小差异不大）；②按群大小比例抽样（PPS抽样），再用简单估计（适用于群大小差异大且与目标变量相关）；③不等概率抽样+汉森-赫维茨估计（适用于群大小与目标变量高度相关）。4.设计效应是某抽样设计的估计量方差与相同样本量简单随机抽样方差的比值（DEFF=V(设计)/V(SRS)）。作用：衡量抽样设计效率（DEFF<1为高效，>1为低效）；用于调整样本量（n’=n×DEFF）。5.缓解网络调查抽样框缺失的方法：①结合传统抽样框（如电话簿、户籍数据）进行辅助抽样；②采用滚雪球抽样（通过已调查者推荐样本）；③使用双重抽样（先抽覆盖不全的网络框，再抽传统框补充）；④对无框群体进行分类估计（如按年龄、职业推断缺失部分特征）。三、计算题1.（1）总体均值点估计=样本均值=1200度；（2）估计量方差=(1-f)(s²/n)=(1-10/100)(2400/10)=0.9×240=216；（3）置信区间=1200±1.96×√216≈1200±28.67，即(1171.33,1228.67)。2.（1）按比例分配：W₁=10/30=1/3，W₂=20/30=2/3；总体方差V=(W₁²S₁²+W₂²S₂²)/n≤25；代入得：[(1/3)²×400+(2/3)²×900]/n≤25→(400/9+3600/9)/n≤25→4000/9n≤25→n≥4000/(9×25)=17.78，向上取整n=18；（2）Neyman分配：n=(W₁S₁+W₂S₂)²/V=[(1/3×20)+(2/3×30)]²/25=[(20/3)+(60/3)]²/25=(80/3)²/25≈(6400/9)/25≈28.44，向上取整n=29。3.（1）样本比率r=Σy/Σx=250000/1200≈208.33元/年；总体均值比率估计=r×(X/N)=208.33×(10000/500)=208.33×20=4166.6元；（2）样本协方差s_xy=(Σxy(ΣxΣy)/n)/(n-1)=(6500000(1200×250000)/50)/49=(65000006000000)/49≈10204.08；样本方差s_x²=(Σx²(Σx)²/n)/(n-1)=(300001200²/50)/49=(3000028800)/49≈24.49；比率估计量方差≈(1-f)/n²[ns_y²+r²ns_x²2rns_xy]（简化计算），其中f=50/500=0.1，s_y²=(Σy²(Σy)²/n)/(n-1)，但题目未给Σy²，假设用近似公式：V(ṙ)=(1-f)/(nN²)[N²s_y²+r²N²s_x²2rN²s_xy]，代入得≈(0.9)/(50×500²)[500²×(s_y²+r²s_x²2rs_xy)]≈(0.9/50)(s_y²+r²s_x²2rs_xy)。因s_y²未知，用样本数据计算：Σy=250000，故样本均值ȳ=5000元，s_y²=(Σy²nȳ²)/(n-1)，但题目未给Σy²，可能需用另一种方式。实际考试中若数据不全，可说明假设或简化，此处假设s_y²=(250000²/50(250000)²/50)/49（不合理），可能题目意图为使用协方差计算，最终结果约为(1-0.1)/50²×[50×(s_y²+r²s_x²2rs_xy)]，具体数值需补充数据，此处暂略。四、综合应用题（1）多阶段抽样方案：第一阶段：以小区为初级抽样单元（PSU），按人口数进行PPS抽样（因人口数与目标变量（知晓率）可能相关），从8个小区中抽取4个（根据样本量分配）；第二阶段：在抽中的小区内，以家庭为次级抽样单元（SSU），采用简单随机抽样或系统抽样，按人口比例分配各小区样本量（如C1人口占比1200/10500≈11.4%，则分配11.4%的样本量）；第三阶段：若家庭内有多个成员，按KISH表抽取1名18岁以上居民作为最终调查单元。（2）样本量计算：总体为有限总体（N=10500），绝对误差d=3%=0.03，置信水平95%（Z=1.96），总体方差p(1-p)=0.25（最大方差）。简单随机抽样样本量n₀=(Z²p(1-p))/d²=(1.96²×0.25)/0.03²≈1067.11，向上取整1068；有限总体校正后n=n₀/(1+n₀/N)=1068/(1+1068/10500)≈1068/1.1017≈969；因多阶段抽样设计效应（DEFF）通常>1（假设DEFF=1.5），调整后总样本量n’=969×1.5≈1454；结合第一阶段抽取4个小区，每个小区分配样本量约1454/4≈364人（按人口比例微调，如C4人口最多