现代激光原理与技术课后习题及答案

现代激光原理与技术课后习题及答案一、激光产生的基本条件与粒子数反转1.单选题（1）在热平衡状态下，二能级系统中粒子数分布满足A.N₂/N₁=exp[(E₂–E₁)/kT]B.N₂/N₁=exp[–(E₂–E₁)/kT]C.N₂/N₁=(g₂/g₁)exp[(E₂–E₁)/kT]D.N₂/N₁=(g₁/g₂)exp[–(E₂–E₁)/kT]答案：B解析：热平衡时服从玻尔兹曼分布，N₂/N₁=(g₂/g₁)exp[–(E₂–E₁)/kT]，二能级简并度相同即g₂=g₁，故选B。（2）实现粒子数反转的必要条件不包括A.存在亚稳态B.泵浦速率大于弛豫速率C.能级间距小于kTD.激光上能级寿命长于下能级答案：C解析：能级间距必须远大于kT，否则热激发导致上能级难以积累粒子，C错误。2.计算题（3）某三能级系统，E₁=0，E₂=1.8eV，E₃=3.2eV，室温300K。若仅考虑热平衡，求N₃/N₁比值。答案：N₃/N₁=(g₃/g₁)exp[–(E₃–E₁)/kT]取g₃=g₁=1，kT≈0.0259eVN₃/N₁=exp[–3.2/0.0259]=exp(–123.5)≈1.2×10⁻⁵⁴解析：指数因子极小，说明热激发几乎无法使粒子到达E₃，必须依靠外部泵浦。3.证明题（4）证明在二能级系统中，单纯光泵浦无法实现稳态粒子数反转。答案：设泵浦速率R，受激辐射系数B，自发辐射系数A，弛豫速率γ。稳态方程：dN₂/dt=R(N₁–N₂)–BNρ(ν)–AN₂–γN₂=0dN₁/dt=–R(N₁–N₂)+BNρ(ν)+AN₂+γN₂=0两式相加得d(N₁+N₂)/dt=0，总粒子数守恒。由第一式得N₂/N₁=R/[R+Bρ(ν)+A+γ]因分母恒大于R，故N₂/N₁<1，无法反转。解析：二能级系统无论泵浦多强，受激辐射与泵浦路径相同，始终维持N₂<N₁。二、光学谐振腔与高斯光束1.填空题（5）对称共焦腔镜面曲率半径R，腔长L，满足关系________。答案：R=L解析：共焦腔两焦点重合于腔中心，几何光学要求R=L。（6）基模高斯光束在束腰处波前曲率半径为________。答案：∞（平面波前）解析：束腰位置相位面为平面，曲率半径无限大。2.综合计算（7）HeNe激光器腔长L=0.5m，波长λ=632.8nm，镜面曲率半径R₁=1m，R₂=2m，求基模高斯光束在镜面上的光斑半径w。答案：使用ABCD定律，先求束腰位置z₀及束腰半径w₀。g₁=1–L/R₁=0.5，g₂=1–L/R₂=0.75，g₁g₂=0.375<1，腔稳定。共焦参数z_R=πw₀²/λ由腔几何得：w₀⁴=(λL/π)²·(g₁g₂)/(1–g₁g₂)²代入得w₀=0.315mm镜面上光斑半径：w₁=w₀√[1+(z₁/z_R)²]，z₁=L·(1–g₂)/(2–g₁–g₂)=0.2mz_R=πw₀²/λ=0.493mw₁=0.315√[1+(0.2/0.493)²]=0.340mm同理w₂=0.315√[1+(0.3/0.493)²]=0.368mm解析：通过g参数判断稳定性，再利用高斯光束传播公式逐级求解。3.设计题（8）欲设计一台TEM₀₀模光斑半径在腔内最小值为0.25mm、λ=1.06μm的平凹稳定腔，腔长L=0.4m，求凹面镜曲率半径R。答案：束腰位于平面镜处，故w₀=0.25mmz_R=πw₀²/λ=0.185m对平凹腔，g₁=1，g₂=1–L/R稳定条件0<g₁g₂<1⇒0<1–L/R<1⇒R>L又z_R=√(L(R–L))解得R=L+z_R²/L=0.4+0.185²/0.4=0.486m解析：利用平凹腔束腰在平面镜特点，反推曲率半径。三、增益饱和与激光输出功率1.判断题（9）均匀加宽工作物质的增益饱和呈“整体下降”，而非均匀加宽呈“烧孔效应”。答案：√解析：均匀加宽所有粒子响应相同频率，增益曲线整体下移；非均匀加宽仅速度群匹配的粒子参与，形成光谱烧孔。2.计算题（10）Nd:YAG连续激光器，小信号增益系数g₀=0.8m⁻¹，饱和光强I_sat=2kW/cm²，腔镜透过率T=5%，损耗α_i=0.02m⁻¹，晶体长l=0.1m，求输出功率P_out（光束面积A=2mm²）。答案：阈值增益g_th=α_i+T/(2l)=0.02+0.05/0.2=0.27m⁻¹因g₀>g_th，激光振荡。稳态增益g=g_th=g₀/(1+I/I_sat)解得腔内光强I=I_sat(g₀/g_th–1)=2000(0.8/0.27–1)=3.93kW/cm²输出功率P_out=T·I·A=0.05×3930×2×10⁻²=3.93W解析：利用饱和增益等于总损耗建立方程，求出腔内光强后乘以输出耦合率。3.讨论题（11）为何增加输出镜透过率T会导致输出功率先升后降？答案：T增大→输出耦合效率升高，但阈值增益g_th同步增大，导致腔内光强下降。当T较小时，前者主导，功率上升；T过大时，后者主导，功率下降。存在最佳透过率T_opt使功率最大。解析：需同时考虑输出耦合与阈值增益的竞争关系，可用P_out∝T(g₀/g_th–1)求极值。四、Q调制与锁模技术1.单选题（12）主动调Q激光器打开Q开关瞬间，腔内光子数密度ϕ随时间初始变化率为A.ϕ(g–α)cB.ϕ(g+α)cC.ϕg/cD.ϕα/c答案：A解析：速率方程dϕ/dt=(g–α)cϕ，g为增益，α为损耗，c为光速。2.计算题（13）Nd:YAG调Q激光器，腔长L=0.15m，初始反转ΔN_i=5×10²³m⁻³，σ=6.5×10⁻²³m²，T=0.5，输出脉冲宽度Δt_p=10ns，求峰值功率P_p（光束面积A=3mm²）。答案：峰值功率公式P_p=(ħωA)/(2σ)·(ΔN_i)²·T/(Δt_p)ħω=1.87×10⁻¹⁹J(λ=1.06μm)P_p=(1.87e19×3e4)/(2×6.5e23)×(5e23)²×0.5/10e9=1.08×10⁸W=108MW解析：利用调Q峰值功率与初始反转平方成正比，注意单位换算。3.分析题（14）某锁模激光器腔长L=1.5m，增益带宽Δν=50GHz，求可产生的最短脉冲宽度τ_p，并讨论若引入腔内色散D=–0.1ps²，脉冲宽度如何变化。答案：傅里叶极限τ_p≥0.44/Δν=8.8ps引入色散后，脉冲在腔内展宽，稳态宽度由增益窄化与色散平衡决定：τ_p′≈τ_p√[1+(D·2πΔν²)²]=8.8√[1+(–0.1×2π×2500)²]≈8.8×1570≈13.8ns解析：色散破坏相位锁定，使脉冲显著展宽，需用棱镜对或光栅对补偿。五、非线性频率变换1.填空题（15）二次谐波产生效率η∝________与________的乘积。答案：基频光强；有效非线性系数d_eff²解析：小信号近似η=(8π²d_eff²L²I₁)/(ε₀n₁n₂cλ₁²)。2.计算题（16）Nd:YAG激光λ₁=1.064μm，脉冲能量E=50mJ，脉宽10ns，聚焦后峰值功率密度I₁=500MW/cm²，KTP晶体d_eff=3.2pm/V，L=10mm，n₁=1.74，n₂=1.78，求转换效率η。答案：η=(8π²d_eff²L²I₁)/(ε₀n₁n₂cλ₁²)=(8π²(3.2e12)²(0.01)²(5e14))/(8.85e12×1.74×1.78×3e8×(1.064e6)²)=0.42=42%解析：小信号公式适用因η<1，若η>0.3需用耦合波方程修正。3.设计题（17）欲通过OPO将1.06μm泵浦转换为信号光1.5μm，求闲频光波长，并选择非线性晶体，要求walkoff<50mrad，给出相位匹配角θ。答案：能量守恒1/λ_p=1/λ_s+1/λ_i解得λ_i=3.54μm选择KTA晶体，类型II相位匹配，θ=26.3°时walkoffρ=48mrad，满足要求。解析：利用Sellmeier方程数值求解相位匹配角，兼顾walkoff与接受带宽。六、激光噪声与频率稳定1.单选题（18）SchawlowTownes线宽公式Δν_ST∝________。A.P_out⁻¹B.P_outC.Δν_c²D.Δν_c⁻¹答案：A解析：Δν_ST=(2πhν)/(P_out)·(Δν_c)²，故与输出功率成反比。2.计算题（19）HeNe激光器λ=632.8nm，腔长L=0.3m，损耗α=0.01，输出耦合T=0.02，P_out=1mW，求SchawlowTownes线宽。答案：腔线宽Δν_c=c(α+T)/(2πL)=3e8×0.03/(2π×0.3)=4.77MHzΔν_ST=(2πhν)/(P_out)·(Δν_c)²=(2π×3.14×3.14e34×4.74e14)/(1e3)×(4.77e6)²=2.1×10⁻³Hz解析：数值极小，实际线宽受环境噪声主导，需PDH锁腔压制。3.实验题（20）利用PoundDreverHall技术将Nd:YVO₄激光器锁至超稳腔，调制频率Ω=20MHz，误差信号斜率D=1.2V/MHz，若激光频率漂移Δν=10kHz，求伺服系统所需增益G使残余漂移<1Hz。答案：残余漂移Δν_res=Δν/(1+G·D)令Δν_res<1Hz⇒1+G·D>10kHz/1Hz=10⁴G>(10⁴–1)/1.2≈8.3×10³解析：高增益需积分微分补偿，确保环路带宽大于噪声频率。七、光纤激光与放大1.填空题（21）双包层光纤激光器中外包层数值孔径NA₂主要影响________效率。答案：泵浦光耦合解析：NA₂越大，可接受泵浦光发散角越大，提高耦合效率。2.计算题（22）Ybdoped光纤激光器，泵浦波长976nm，激光波长1030nm，泵浦功率P_p=10W，斜率效率η_s=80%，求激光输出功率P_out及热负载P_heat。答案：量子效率η_q=λ_p/λ_l=0.948光光效率η_o=η_s·η_q=0.758P_out=η_s·P_p=8W热负载P_heat=P_p(1–η_o)=10(1–0.758)=2.42W解析：剩余能量转化为热，需水冷或风冷维持温度。3.分析题（23）光纤中受激布里渊散射（SBS）阈值P_SBS∝(A_eff·Δν_B)/g_B，若将线宽从10kHz展宽至100MHz，阈值提升多少倍？答案：阈值与线宽成正比，展宽倍数=100MHz/10kHz=10⁴故阈值提升10⁴倍，可有效抑制SBS。解析：线宽展宽降低光谱功率密度，但需权衡相干长度。八、超快激光脉冲测量1.单选题（24）测量20fs脉冲最不适合的方法是A.自相关仪B.FROGC.高速光电管+示波器D.SPIDER答案：C解析：高速光电管带宽<50GHz，时域分辨仅~10ps，无法分辨20fs。2.计算题（25）FROG测得迹线延迟范围±200fs，光谱范围700–900nm，采样点数256×256，求可分辨的最小脉冲宽度τ_min。答案：时间分辨Δt=400fs/256≈1.56fs光谱分辨Δλ=200nm/256≈0.78nm傅里叶极限τ_min≈0.44/(Δν)=0.44·λ²/(c·Δλ)取λ=800nm，得τ_min≈0.44×(800e9)²/(3e8×0.78e9)≈1.2fs解析：采样分辨决定可测最小脉宽，实际需考虑算法误差。3.设计题（26）设计共线自相关仪，BBO晶体厚度L=10μm，λ=800nm，n_e=1.66，求群速度失配Δν_GVM及可测最短脉宽。答案：GVM=(1/v_g^800–1/v_g^400)Lv_g=c/[n–λ(dn/dλ)]，估算得Δν_GVM≈0.5fs可测最短脉宽τ_min≈1.5·Δν_GVM≈0.75fs解析：晶体厚度需小于脉宽对应的相干长度，否则自相关信号展宽。九、激光安全与标准1.判断题（27）Class4激光在任何条件下均对皮肤构成危害。答案：√解析：Class4激光功率>0.5W，皮肤最大允许曝光量MPE<0.1s即可灼伤。2.计算题（28）计算λ=532nm、P=2W、发散角θ=1mrad的激光在距源10m处的辐照度I，并判断是否超过角膜MPE（MPE=2.5×10⁻³W/cm²）。答案：光斑半径r=θ·d/2=5