期末复习二次函数（考点清单9个考点）原卷版

专题07二次函数（考点清单）【考点1】二次函数的相关概念【考点2】二次函数的性质【考点3】二次函数的图像【考点4】二次函数与系数的关系【考点5】待定系数法求二次函数解析式【考点6】二次函数与一元二次方程关系【考点7】二次函数与不等式的关系【考点8】二次函数的实际应用【考点9】二次函数综合【考点1】二次函数的相关概念1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）A． B． C． D．2．若是关于的二次函数，则的值为（

）A． B．0 C．2 D．3．二次函数的二次项是，一次项系数是，常数项是．【考点2】二次函数的性质4．已知二次函数的图象性质，下列说法正确的是（

）A．对称轴为直线B．顶点为 C．最大值是 D．开口向上5．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（

）A． B．C． D．6．二次函数的顶点坐标是（

）A． B． C． D．7．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．8．二次函数图象是抛物线，．白变量x与函数y的部分对应值如下表：x…012…y…4004…下列说法不正确的是（

）A．抛物线与y轴的交点坐标为 B．抛物线的对称轴是C．函数y的最小值为 D．当时，y随x的增大而增大9．对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（）A．开口向下 B．当时，y随x增大而减小C．顶点坐标为 D．对称轴为直线10．某超市销售某款商品每天的销售利润（元）与单价（元）之间的函数关系式为，则销售这款商品每天的最大利润为（

）A．5元 B．125元 C．150元 D．200元【考点3】二次函数的图像11．关于x的二次函数和一次函数（a，c都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

12．函数和在同一平面直角坐标系内的图像大致是（

）A．B．C．D．13．函数与的图象可能是（）A．B．C．D．14．函数与的图象可能是（

）A．B．C．D．【考点4】二次函数与系数的关系15．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．26．如图为二次函数的图象，对称轴是，则下列说法：①；②；③；④；⑤(常数)．其中正确的个数为(

)A．2 B．3 C．4 D．517．如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．418．如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点5】待定系数法求二次函数解析式19．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（

）A． B．C． D．20．抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为（

）A． B．C． D．21．若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式为（

）A．B． C． D．22．已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（

）A． B．C． D．23．已知抛物线，经过点和点(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．24．已知抛物线的图象经过点(，)，(，)．(1)求抛物线的解析式；(2)当，求的最大值．25．已知抛物线的顶点坐标为，且过点．(1)求此抛物线的解析式．(2)以x轴为对称轴，将抛物线进行轴对称变换，求变换后所得到的抛物线解析式．【考点6】二次函数与一元二次方程关系26．若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且27．抛物线与轴的交点个数是（

）A．无交点 B．有且只有一个交点 C．有两个不同的交点 D．无法确定28．抛物线与轴的交点个数为（

）A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个29．若抛物线与x轴的交点为，，则关于x的一元二次方程的解为（

）A．，B． C． D．，39．根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（

）xA． B． C． D．31．根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（

）0.010.03A． B． C． D．【考点7】二次函数与不等式的关系32．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，当时，x的取值范围是（

）

A． B． C．或 D．或33．如图所示：已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则不等式的取值范围是（

）A． B． C．或 D．34．如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（

）

A．或 B．或 C． D．35．已知，抛物线的图象如图所示，根据图象回答，当时，x的取值范围是（

）

A． B．或 C． D．36．如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴的一交点为，则由图象可知，不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．【考点8】二次函数的实际应用37．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．38．某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？39．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元，此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．(1)直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；(2)如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？(3)若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？40．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为，，，水嘴高．

(1)以为坐标原点，AB所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)求水柱落点与水嘴底部的距离．41．如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．(1)若苗圃园的面积为平方米，求的值．(2)若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值【考点9】二次函数综合42．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点

(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，，求的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标．43．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标．(3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．44．如图1在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为，求面积的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．45．如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；(2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接．当的面积等于面积的倍时，求点的坐标；(3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．综合训练一、选择题1.如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值是()A.2 B.-2 C.±2 D.±42.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,则它的对称轴是直线()A.x=-ba B.x=1 C.x=2 D.x=3.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位长度,则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=05.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-xA.1 B.12 C.13 D.256.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是()A.x=23 B.x=C.x=-23或x=1 D.x=23或7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=92;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是(A.1 B.2 C.3 D.48.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④m>-2,其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9.若抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴正半轴交于B,C两点,且BC=2,S△ABC=3,则b=.

10.如图,一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.当所围矩形鸡舍的长为m、宽为m时,鸡舍面积为80m2.

11.将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后,经过点(-2,5),则8a-4b-11的值是.

12.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m的值为.

13.如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是cm2.

三、解答题14.已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为P.(1)求A,B,P三点的坐标;(2)在给出的平面直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.15.菜农小李种植的某蔬菜计划以5元/千克的价格对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.小李为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以3.2元/千克的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)王叔叔准备到小李处购买5吨该蔬菜,因数量多,小李决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问王叔叔选择哪种方案更优惠?请说明理由.16.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求实数k的值.17.如图,某小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数关系h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C章综合训练一、选择题1.C将x=4代入方程,得16-3×4=a2,解得a=±2.2.D3.D4.D由题意,得Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0,故ac≤4,且a≠0.显然,四个选项中只有c=0时,一定满足ac=0≤4.5.C6.B根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,即3x2-x-2=0,解得x1=-23,x2=1由题意,知x>0,所以x=1,故选B.7.B由题意,设抛物线的解析式为h=at(t-9),把(1,8)代入可得a=-1,故h=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25,所以足球距离地面的最大高度为20.25m,①错误.所以抛物线的对称轴为直线t=4.5,②正确.当t=9时,h=0,即足球被踢出9s时落地,③正确.当t=1.5时,h=11.25,④错误.综上所述,正确的有②③.故选B.8.B如题图所示,图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故①错误;因为图象开口向上,所以a>0,因为对称轴在y轴右侧,所以a,b异号,所以b<0,因为图象与y轴交于x轴下方,所以c<0,所以abc>0,故②正确;当x=-1时,a-b+c>0,故③错误;因为二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点纵坐标为-2,所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0,即ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根,则m>-2,故④正确.二、填空题9.-410.108设矩形鸡舍垂直于住房墙的一边长为xm,则矩形鸡舍的另一边长为(26-2x)m,依题意,得x(26-2x)=80,解得x1=5,x2=8.当x=5时,26-2x=16>12(舍去);当x=8时,26-2x=10<12.故矩形鸡舍的长为10m,宽为8m.11.-512.1设方程的两根分别为t,t+2,根据题意得t+t+2=4m,t(t+2)=3m2,把t=2m-1代入t(t+2)=3m2,得(2m-1)(2m+1)=3m2,整理得m2-1=0,解得m=1或m=-1(舍去),所以m的值为1.13.318设运动时间为ts(0≤t≤6),则AE=t,AH=6-t,根据题意得S四边形EFGH=S正方形ABCD-4S△AEH=6×6-4×12t(6-t)=2t2-12t+36=2(t-3)2+18,所以当t=3时,四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18cm2三、解答题14.解(1)令y=0,解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3,则A(1,0),B(3,0).将y=-x2+4x-3配方得y=-(x-2)2+1,得顶点P(2,1).(2)如图,当1<x<3时,y>0.(3)由题意列方程组y转化为一元二次方程,得x2-6x+9=0,由Δ=0,可知方程的两根相等,因此抛物线与直线有唯一的公共点.15.解(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意,得5(1-x)2=3.2.解得x1=0.2,x2