九年级数学期末真题必刷易错60题（34个考点专练）原卷版

期末真题必刷易错60题（34个考点专练）一．一元二次方程的定义（共1小题）1．（福田区校级期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣9＝0 B．x＝ C．x2+7x﹣3y＝0 D．x2+4＝（x﹣1）（x﹣2）二．一元二次方程的解（共3小题）2．（石景山区期末）已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣5＝0的一个根，则b的值是．3．（慈溪市期末）若a是方程x2﹣5x+3＝0的一个根，则代数式1﹣2a2+10a的值是．4．（丽水期末）已知a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则数据：3，a，4，b，5的平均数是．三．解一元二次方程-配方法（共3小题）5．（延庆区期末）用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程变形正确的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝16．（开福区校级期末）把方程x2+4x+4＝0变形为（x+h）2＝k的形式后，h+k＝．7．（青秀区校级期末）解一元二次方程：x2﹣8x+1＝0．四．解一元二次方程-公式法（共1小题）8．（鼓楼区校级期末）用公式法解关于x的一元二次方程，得x＝，则该一元二次方程是．五．解一元二次方程-因式分解法（共3小题）9．（江州区期末）方程x2＝4x的根是（）A．x＝0 B．x＝4 C．x1＝4，x2＝0 D．x1＝﹣4，x2＝010．（延庆区期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2﹣1＝2x．11．（福山区期末）用适当的方法解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．六．根的判别式（共1小题）12．（丽水期末）已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac＝0时，方程的解为（）A．， B．， C． D．七．根与系数的关系（共3小题）13．（钱塘区期末）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（）A．﹣7或3 B．﹣7 C．3 D．﹣3或714．（沙坪坝区校级期末）已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则＝．15．（环翠区期末）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．八．一元二次方程的应用（共1小题）16．（曾都区期末）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件进行销售，已知甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为80元/件，甲种商品的销售单价为150元/件，乙种商品的销售单价y（元/件）与购进乙种商品的数量x（件）之间的函数关系如图所示．（1）求y（元/件）关于x（件）的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当购进乙种商品30件时，求销售完80件甲、乙两种商品获得的总利润；（3）实际经营时，因原材料价格上涨，甲、乙两种商品的进价均提高了10%，为保证销售完后总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高m元，且m不超过乙种商品原销售单价的9%，求m的最大值．九．配方法的应用（共2小题）17．（青原区期末）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值；解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1；因为不论x取何值，（x﹣6）总是非负数，即（x﹣6）2≥0；所以（x﹣6）2+1≥1；所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+18＝x2﹣8x+16+＝（x﹣）2+2；（2）将x2+16x﹣5变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣5最小值；（3）如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2，试比较S1与S2的大小，并说明理由．18．（高州市期末）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求a2+6a+8的最小值．解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1，因为不论a取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当a＝﹣3时，a2+6a+8有最小值﹣1．根据上述材料，解答下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+14a+；（2）将x2﹣10x+27变形为（x﹣m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+27的最小值；（3）若代数式N＝﹣a2+8a+1，试求N的最大值；一十．反比例函数的性质（共1小题）19．（淮阴区期末）反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围为．一十一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）20．（锡山区期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，点F是AE的中点，反比例函数（k＜0，x＜0）的图象经过点A、F，已知△ABE的面积为24，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣2021．（北碚区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的边OB在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，交AB于点D．若BD：AD＝1：3，△ADC的面积为3，则k的值为．一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）22．（烟台期末）反比例函数的图象上有一点P（m，n），当n≥﹣1，则m的取值范围是．一十三．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）23．（淮阴区校级期末）如图，已知直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝交于A（m，2）、B两点，则点B的坐标为．24．（宜兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C．点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，则△ACB的面积为．25．（高新区期末）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数相交于点A（﹣3，a），B（﹣1，c），不等式的解集是．26．（仪征市期末）反比例函数的图象与一次函数y＝x﹣1的图象交于点A（a，b），则a﹣ab﹣b的值是．27．（慈溪市期末）如图，直线AB交反比例函数的图象于A，B两点（点A，B在第一象限，且点A在点B的左侧），交x轴于点C，交y轴于点D，连接BO并延长交该反比例函数图象的另一支于点E，连接AE交y轴于点F，连接BF，OA，且AB＝AD．（1）若k＝3，则S△OAB＝；（2）若S△OBF＝5，则k的值为．一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）28．（北碚区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），开口向下，过点A（﹣2，0），B（m，0），且1＜m＜2，下列四个结论：①a＜b＜0；②若c＝2，则﹣1＜b＜0；③若，c＝3，当﹣2＜x＜3时，直线y＝2x+n与该二次函数只有一个公共点，则﹣或n＝；④当时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．以上结论，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个一十五．抛物线与x轴的交点（共1小题）29．（鼓楼区校级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6交x轴于A（2，0），B（﹣6，0）两点，交y轴于点C，点Q为线段BC上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求QA+QO的最小值；（3）过点Q作QP∥AC交抛物线的第三象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，设S＝S1+S2，当时，求点P的坐标．一十六．二次函数的应用（共1小题）30．（高新区期末）一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是（）A． B． C． D．一十七．二次函数综合题（共4小题）31．（长沙期末）在平面直角坐标系中，我们把纵坐标是横坐标3倍的点称为“开心点”，例如：点（﹣1，﹣3），（2，6），（，3），…都是“开心点”．又如：抛物线y＝x2﹣4上存在两个“开心点”（﹣1，﹣3），（4，12）．（1）在下列函数中：①y＝3x﹣1，②y＝2x2，③y＝x2+4，存在“开心点”的函数有：；（填序号）（2）若抛物线y＝x2﹣2mx+m2上存在唯一一个“开心点”点H，求点H的坐标；（3）若抛物线y＝﹣x2+（2n+4）x﹣n2+6n+2上存在两个“开心点”A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），令t＝+，当t＝23时，求A，B两点的坐标．32．（长沙期末）若函数G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值记为ymax，最小值记为ymin，且满足ymax﹣ymin＝1，则称函数G是在m≤x≤n上的“美好函数”．（1）函数①y＝x+1；②y＝|2x|；③y＝x2，其中函数是在1≤x≤2上的“美好函数”；（填序号）（2）已知函数G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．①函数G是在1≤x≤2上的“美好函数”，求a的值；②当a＝1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“美好函数”，请直接写出t的值；（3）已知函数G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0），若函数G是在m+2≤x≤2m+1（m为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得k＝，求a的值．33．（长沙期末）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（3，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）若点D是直线AC上方抛物线上一动点，连接BC，AD和BD，BD交AC于点M，设△ADM的面积为S1，△BCM的面积为S2，当S1﹣S2＝1时，求点D的坐标；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴交直线AC于Q点，请问在y轴上是否存在点E，使以P，Q，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．34．（渝中区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（﹣3，0），∠ACB＝90°．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过P作PM⊥AC于M点，在射线MA上取一点N，使得2MN＝AC，连接PN，求△PMN面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，在（2）中△PMN面积取得最大值的条件下，将抛物线向左平移，当平移后的抛物线过点P时停止平移，平移后点C的对应点为C'，D为原抛物线上一点，E为直线AC上一点，若以O、C′、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求符合条件的D点横坐标．一十八．点与圆的位置关系（共1小题）35．（槐荫区期末）如图，菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点F，且AC＝8，，若点P是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转得到AE，使得∠PAE＝∠BAD，连接PE、EF，则在点P的运动过程中，线段EF的最小值为（）A．4 B．6 C． D．12一十九．旋转的性质（共2小题）36．（武功县期末）如图，在△ABC中，AB＝2，将△ABC以点A为旋转中心按逆时针方向旋转60°，得到△AB'C'，连接BB'，则BB'等于（）A．1 B．2 C．3 D．437．（乐平市期末）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转到△COD的位置，下列结论不正确的是（）A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOB＝∠BOC C．∠B＝∠D D．∠A＝∠C二十．中心对称图形（共2小题）38．（通川区期末）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．39．（峄城区期末）手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二十一．比例的性质（共5小题）40．（文登区期末）若x：y＝5：6，则下列运算不正确的是（）A． B． C． D．41．（泰山区期末）如果6m＝7n（n≠0），那么下列比例式成立的是（）A． B． C． D．42．（泉港区期末）对等式进行变形，则下列等式成立的是（）A．2x＝3y B．3x＝2y C． D．43．（沙坪坝区校级期末）已知，且a+b＝10，则a＝．44．（武昌区期末）已知，满足a﹣b+2c＝18，则a+b+c＝．二十二．黄金分割（共3小题）45．（长沙期末）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（）A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间46．（姑苏区校级期末）我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若BC＝2，则CD的长为（）A． B． C． D．47．（垦利区期末）某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）．已知CD＝80cm，则AB约是cm（结果保留整数）．二十三．相似三角形的性质（共1小题）48．（广饶县期末）△ABC中，AB＝9cm，AC＝6cm，D是AC上的一点，且AD＝2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE＝cm．二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）49．（丹东期末）如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3＝20，则S1＝，S2＝．二十五．相似三角形的应用（共1小题）50．（荣成市期末）四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H．图2中，四分仪为正方形ABCD．方井为矩形BEFG．若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5．则井深BG为（）A．4 B．5 C．6 D．7二十六．位似变换（共1小题）51．（海阳市期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（）A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④二十七．特殊角的三角函数值（共1小题）52．（周村区校级期末）在Rt△ABC中，2sin（α+20°）＝，则锐角α的度数为．二十八．解直角三角形（共1小题）53．（扶沟县校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2．则sin∠ACD的值为（）A． B． C． D．二十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）54．（东明县校级期末）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长．三十．简单组合体的三视图（共1小题）55．（杜尔伯特县期末）如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（）A． B． C． D．三十一．随机事件（共2小题）56．（西安期末）彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是（）A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件57．（高新区校级期末）从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（）A．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C．成语“守株待兔”是随机事件 D．成语“水中捞月”是随机事件三十二．概率的意义（共1小题）58．（丹东期末）下列说法中正确的是（）A．天宫六号货运飞船发射前各零件的检查是抽样调查 B．某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月 C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 D．为了解近十年宿迁初中生的视力变化趋势，采用扇形统计图最合适三十三．概率公式（共1小题）59．（开江县校级期末）用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（）A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是三十四．列表法与树状图法（共1小题）60．（宁德期末）掷一枚质地均匀的骰子．小明掷了3次，其中2次点数为5，1次点数为2．若他再掷1次，则点数为5的概率是（）A．0 B． C． D．期末综合训练一、选择题1.下列叙述正确的是()A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件B.某种彩票的中奖率为17C.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是必然事件D.“某班50名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则实数a的取值范围是()A.a>-18 B.a≥-C.a>-18,且a≠1 D.a≥-18,且a4.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52 D.x1=-4,x25.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.16.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N.若☉O的半径为r,则Rt△MBN的周长为()A.r B.32r C.2r D.57.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格,向上平移4格;②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中,能将△ABC变换后与△PQR重合的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知圆上一段弧长为5πcm,它所对的圆心角为100°,则该圆的半径为()A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm9.如图,四边形ABCD内接于☉O,连接BD.若AC=BC,∠BDC=50°,则∠ADC的度数是(A.125° B.130°C.135° D.140°10.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式为()A.y=-x-522−C.y=-x-522−11.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A.16 B.13 C.12 12.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,由四个边长均为3m的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1m,AE=AF=xm,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()二、填空题13.请写出符合条件:一个根为x=1,另一个根满足-1<x<1的一元二次方程.

14.抛物线y=-2(x+5)2-3的对称轴是直线.

15.两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=cm.

16.在-3,-2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x-2中a的值,则该二次函数图象开口向上的概率是.

17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的☉O与BC边相切于点E,则☉O的半径为.

18.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,若OA=3,OC=1,分别连接AC,BD,则图中阴影部分的面积为.

三、解答题19.某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C,并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c.(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg的生活垃圾,数据如下(单位:kg):种类abcA401510B6025040C151555试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.20.如图,已知△OAB的顶点A(-6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.(1)写出C,D两点的坐标;(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;(3)求证:AB⊥BE.21.(1)根据要求,解答下列问题:①方程x2-2x+1=0的解为;

②方程x2-3x+2=0的解为;

③方程x2-4x+3=0的解为;

……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为;

②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.

(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,并验证猜想结论的正确性.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).(1)当α=60°时,△CBD的形状是;

(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式.23.如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是☉O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.24.已知点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为0,14a,直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心(1)求a的值;(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为N.求证:MF=MN+OF.25.如图,☉O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE,AC交BD于点H,DO及延长线分别交AC,BC于点G,F.(1)求证:DF垂直且平分AC;(2)求证:FC=CE;(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求☉O的半径.期末综合训练一、选择题1.D2.A3.D4.A5.B6.C连接OD,OE(图略),因为☉O是Rt△ABC的内切圆,所以OD⊥AB,OE⊥BC.又因为MD,MP都是☉O的切线,且D,P是切点,所以MD=MP,同理可得NP=NE.故CRt△MBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.7.D①②③三种变换都能将△ABC变换后与△PQR重合.8.B根据弧长公式l=nπR1809.B10.A抛物线y=x2+5x+6=x+522−14,顶点坐标为-52,-14,将其绕原点旋转180°后,顶点坐标变为52,14,开口方向向下,抛物线的形状没有发生变化11.B随机闭合开关K1,K2,K3中的两个有3种可能结果,分别为K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能让两盏灯泡同时发光的结果有1种,所以所求概率为1312.AS△AEF=12AE·AF=12x2,S△DEG=12DG·DE=12×1×(3-x)=3-x2,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-12x2-3-x2=-12x2+12x+152,则∵0<AE<AD,∴0<x<3,综上可得y=-2x2+2x+30(0<x<3).二、填空题13.x2-x=0(答案不唯一)14.x=-515.23因为AC=DC,∠D=60°,∠B=30°,所以△ADC是等边三角形,∠ACF=30°.因为∠B=30°,AB=8,所以∠CAF=60°,AC=4,进而可求CF=23cm.16.317.254如图,连接EO并延长交AD于点H,连接∵四边形ABCD是矩形,☉O与BC边相切于点E,∴EH⊥BC,∴EH⊥AD.∴根据垂径定理,得AH=DH.∵AB=8,AD=12,∴AH=6,HE=8.设☉O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.在Rt△OAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=254∴☉O的半径为25418.2π△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,所以△AOC≌△BOD,图中阴影部分的面积为14π(OA2-OC2)=14π(32-12)=2三、解答题19.解(1)画树状图如下:所以垃圾投放正确的概率是39(2)由题表可估计“厨余垃圾”投放正确的概率为25060+250+4020.(1)解C(2,0),D(0,6).(2)解由于抛物线过点D(0,6),所以可设抛物线解析式为y=ax2+bx+6(a≠0),由题意可得36解得a所以抛物线解析式为y=-12x2-2x+6由y=-12x2-2x+6=-12(x+2)2知抛物线顶点E的坐标为(-2,8).(3)证明(方法一)过点E作EM⊥y轴,垂足为M(图略),易得OA=BM=6,OB=EM=2,又因为∠EMB=∠AOB=90°,所以△ABO≌△BEM.所以∠BAO=∠MBE.所以∠ABE=90°,即AB⊥BE.(方法二)连接AE(图略).根据勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+8