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文档简介

2026年江苏省淮安市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x²+k在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≥0

B.k≤0

C.k>0

D.k<0

答案：A

2.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点在y轴上，则下列结论正确的是（）

A.a>0，b=0

B.a<0，b=0

C.a>0，b≠0

D.a<0，b≠0

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=36，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=2n3

D.an=2n+3

答案：C

4.若直线y=kx+m与圆x²+y²=4相切，则k²+m²的取值范围是（）

A.(0，4)

B.[0，4)

C.(0，1]

D.[0，1)

答案：B

5.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a<0

C.a≥0

D.a>0

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a>0

2.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1时取得最小值，则实数c的值为______。

答案：0

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=110，则该数列的通项公式为______。

答案：an=2n3

4.若直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，则k²+m²的取值范围是______。

答案：[0，1)

5.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最大值为5，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥0

三、解答题（共50分）

1.（本题15分）已知函数f(x)=x²2x+3，求函数f(x)的单调区间及最值。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)在区间（∞，1）上单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)在区间（1，+∞）上单调递增。f(x)的最小值为f(1)=2。

2.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=110，求数列{an}的通项公式。

解：设数列{an}的首项为a1，公差为d。根据题意，得以下方程组：

5a1+10d=25

10a1+45d=110

解得a1=1，d=2。因此，an=2n1。

3.（本题20分）已知直线y=kx+m与圆x²+y²=4相切，求实数k和m的取值范围。

解：圆心到直线的距离等于圆的半径，即：

|k0+m0

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