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2026年浙江省宁波市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|1≤x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）

A.{x|1≤x＜2}

B.{x|1≤x＜3}

C.{x|2＜x＜3}

D.{x|1≤x＜3}∪{x|x＞2}

答案：C

2.已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，求f(1)的值是（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：B

3.若a、b是方程x^23x+2=0的两个实数根，则a^2+b^2的值等于（）

A.5

B.7

C.10

D.13

答案：C

4.若函数y=2x3与直线y=kx+1垂直，则k的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：D

5.已知等差数列{an}的前5项和为25，且a3+a4=12，求该数列的首项a1（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

6.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：D

7.若函数f(x)=x^22x+k在区间[0,3]上单调递增，则k的取值范围是（）

A.k≥3

B.k≥3

C.k≤3

D.k≤3

答案：A

8.已知函数f(x)=x^33x^2+3x1，求f'(1)的值是（）

A.0

B.1

C.3

D.6

答案：D

9.若a、b、c是三角形的三边，且a＜b＜c，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b＜c

B.a+c＜b

C.b+c＜a

D.ba＜ca

答案：D

10.若矩阵A=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x^23x+1，求f(x)的对称轴方程。

答案：x=3/4

12.若函数y=mx+b与y=2x3平行，求m的值。

答案：m=2

13.已知等差数列{an}的前10项和为100，且a5=10，求该数列的公差d。

答案：d=2

14.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，求cosB的值。

答案：4/5

15.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的极值。

答案：极小值f(x)=0

16.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象上存在点A（1，2）和B（2，3），求a+b+c的值。

答案：6

17.已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，求f(x)的导数f'(x)。

答案：f'(x)=6x^26x1

18.若a、b、c是三角形的三边，且a＜b＜c，求证：a+b+c＞2a。

19.若矩阵A=（），求矩阵A的行列式值。

答案：12

20.若函数f(x)=2x^33x^2x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：（∞，1）和（2，+∞）

三、解答题（每题20分，共60分）

21.解方程组：

解：

22.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调性和极值。

解：

23.在三角形AB

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