第10讲　一次函数及其应用-2026年中考数学复习课件

第10讲一次函数及其应用(5年6考)知识梳理夯基础知识点一一次函数的概念1.正比例函数:一般地,形如

(k是常数,k≠0)的函数.

2.一次函数:一般地,形如

(k,b是常数,k≠0)的函数.

注意

正比例函数是一次函数y=kx+b当b=0时的一种特殊形式.知识梳理y=kxy=kx+b1.[人教八下新教材P115练习T1变式]下列函数中,是一次函数的是

,是正比例函数的是

.(填序号)

针对训练①③⑤①知识点二一次函数的图象与性质1.一次函数的图象正比例函数的图象是一条过

的直线;一次函数y=kx+b的图象是经过(

,0)和(0,

)的一条直线.

知识梳理原点b2.一次函数的性质一次函数y=kx+b(k≠0)k,b的符号k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0图象位置第

象限第象限第

象限第

象限第象限第

象限增减性y随x的增大而

y随x的增大而

一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、三、四二、四增大减小3.一次函数图象的平移一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=kx向上(下)平移

个单位长度而得到的.当b>0时,将直线y=kx向上平移b个单位长度;当b<0时,将直线y=kx向下平移|b|个单位长度.

|b|2.下列说法错误的是()A.y=2-x是一次函数B.y=x是正比例函数C.函数y=-3x+3的图象过点(1,0)D.直线y=-x过点(0,-1)针对训练D3.已知一次函数的解析式为y=2x-3.(1)该函数的图象与x轴的交点坐标为

,与y轴的交点坐标为

;

(2)请在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象;(0,-3)解:如图所示.(3)该函数的图象经过第

象限,y随x的增大而

;

(4)若点A(-1,y1),B(2,y2)在该函数的图象上,则y1

y2.(选填“>”“<”或“=”)

4.(1)将一次函数y=2x-3的图象向上平移2个单位长度,得到新的一次函数的解析式为

;

(2)将直线y=-3x+1向下平移5个单位长度,得到直线l,则直线l的解析式为

.

一、三、四增大<y=2x-1y=-3x-4知识点三一次函数解析式的确定及应用1.一次函数解析式的确定知识梳理设设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)列找出一次函数图象上的两点,将其坐标代入函数解析式,得到二元一次方程组解解这个方程组,求出待定系数k,b的值写将求得的k,b的值代入,写出一次函数的解析式2.一次函数的应用(1)已知自变量的值求函数值;(2)已知函数值求自变量的值;(3)利用图象分析实际问题,做出决策;(4)利用增减性确定最值.5.已知正比例函数的图象经过点(1,2),则这个函数的解析式为

.

针对训练y=2x6.[人教八下新教材P123练习T2]一个一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20),求这个一次函数的解析式.知识点四一次函数与方程(组)、不等式的关系1.一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标即为方程的解;

(2)一次函数y=kx+b与y=k1x+b1的图象的交点坐标(x1,y1)即为二元一次方程组

的解.

知识梳理kx+b=02.一次函数与不等式的关系(1)一次函数y=kx+b,当y>0时,自变量x的取值范围即为不等式

的解集;

(2)一次函数y=kx+b与y1=k1x+b1,当y>y1时,自变量x的取值范围即为不等式

的解集.

kx+b>0kx+b>k1x+b17.如图所示,直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).针对训练(1)方程kx+b=0的解是

;

(2)不等式kx+b<0的解集是

;

(3)kx+b>4的解集是

;

x=5x>5x<1(3,2)(5)根据图象,写出关于x的不等式2x-4≥kx+b的解集是

.

x≥3重难突破提能力考点1一次函数的图象与性质(5年1考)(1)求点A和点B的坐标;(2)若点C在y轴上且位于点B上方,△ABC的面积为6,求点C的坐标.即时训练1.(2025佛山模拟)若点A(2,y1),B(3,y2)在一次函数y=-x+b的图象上,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2 B.y1≥y2

C.y1<y2 D.y1≤y22.(2025深圳模拟)请写出同时满足“①y随x的增大而增大;②函数图象与y轴交于负半轴”两个条件的一次函数解析式:

.Ay=x-3(答案不唯一)考点2待定系数法求一次函数的解析式(5年4考)典例2(2023广东T16(2),5分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的解析式.即时训练3.(2025广州模拟)已知直线l:y1=kx+b过点(5,2),且与直线y2=x+1相交于点A(3,m).求直线l的解析式.4.已知y与x+b成正比例,且当x=4时,y=6;当x=2时,y=2.(1)求y关于x的函数解析式;y与x+b成正比例,则设y=k(x+b)(k≠0)(2)若-2<y<8,求x的取值范围.解:(2)∵-2<y<8,∴-2<2x-2<8,解得0<x<5.考点3一次函数的实际应用(5年1考)典例3跨物理学科物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(单位:cm)与所挂物体质量x(单位:kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量某物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x/kg025y/cm151925(1)求y与x的函数关系式;(2)当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量.解:(1)由表格可把x=2,y=19代入关系式,得2k+15=19,解得k=2,∴y与x的函数关系式为y=2x+15.(2)把y=20代入(1)中函数关系式,得2x+15=20,解得x=2.5,即所挂物体质量为2.5kg.解题策略运用一次函数解决实际问题的步骤(1)根据题意设问题中的变量;(2)建立一次函数模型;(3)确定自变量的取值范围;(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题.即时训练5.(2025广东模拟)某社区组织垃圾分类活动,准备购置两种不同规格的垃圾桶.大垃圾桶的进价是每个a元,小垃圾桶的进价是每个(a-10)元.已知购买3个大垃圾桶和2个小垃圾桶共花费290元.(1)求单个大垃圾桶的进价;解:(1)由题意,得3a+2(a-10)=290,解得a=62.答:单个大垃圾桶的进价为62元.(2)若社区计划用不超过3000元的资金购置这两种垃圾桶共50个,每个大垃圾桶的可装垃圾量为20kg,每个小垃圾桶的可装垃圾量为10kg.设购置大垃圾桶m个,总可装垃圾量为Qkg,写出Q与m的函数关系式,并求出在资金允许的范围内Q的最大值.解:(2)已知购置大垃圾桶m个,则购置小垃圾桶(50-m)个.总可装垃圾量Q=20m+10(50-m)=10m+500.∵购置资金不超过3000元,由(1)知小垃圾桶每个的进价为62-10=52(元),∴62m+52(50-m)≤3000,解得m≤40.∵在Q=10m+500中,10>0,∴Q随m的增大而增大.∴当m=40时,Q有最大值为10×40+500=900.答:Q与m的函数关系式为Q=10m+500,在资金允许的范围内Q的最大值为900.考点4一次函数与方程(组)、不等式的关系典例4如图所示,直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;(3)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.解:(3)x>-3.方法技巧利用函数图象解不等式的步骤(1)先将不等式转化为函数值的大小形式;(2)观察或计算函数图象的交点的坐标;(3)利用图象的位置关系,得到不等式的解集.即时训练6.(2024广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是()Bkx+b<0的解集是函数y=kx+b的图象位于x轴下方时对应点的横坐标7.(2025东莞模拟)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与