第20讲　平行四边形 -2026年中考数学复习课件

第五章四边形第20讲平行四边形(5年6考)知识梳理夯基础知识点一平行四边形的定义、性质和判定1.定义两组对边分别

的四边形叫做平行四边形.

知识梳理平行2.平行四边形的性质和判定要素边角对角线性质对边

对角

对角线互相

判定两组对边分别

的四边形是平行四边形(定义);

两组对边分别

的四边形是平行四边形;

一组对边

的四边形是平行四边形

两组对角分别

的四边形是平行四边形

对角线互相

的四边形是平行四边形

平行且相等相等平分平行相等平行且相等相等平分3.平行四边形的面积(1)S平行四边形=底×高;(2)平行四边形被两条对角线分成的四个三角形的面积

.

4.平行四边形中的几种常见面积关系相等特殊(一条对角线)一般(l过对称中心)S1=S2S1=S2

S1=S2=S3=S4S1=S2针对训练1.如图所示,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.(1)若四边形ABCD是平行四边形,AB=4,AD=3,AC=6,BD=5,则CD=

,BC=

,AO=

,BO=

,∠ADB=

,∠BAD=

;

(2)下列条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的是

.

①AB=CD,AB∥CD;②AO=CO,BO=DO;③AB∥CD,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC;⑤∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.4332.5∠CBD∠BCD①②③⑤2.[人教八下P51习题T15改编]如图所示,某广场上有一个形状是平行四边形的花坛,分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是()A.红花、白花种植面积一定相等B.红花、蓝花种植面积一定相等C.蓝花、黄花种植面积一定相等D.紫花、橙花种植面积一定相等B知识点二两条平行线之间的距离知识梳理定义两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离性质两条平行线之间的距离处处相等几何语言如图所示,a∥b,A,C,E是a上任意三点,AB⊥b于点B,CD⊥b于点D,EF⊥b于点F,则线段AB,CD,EF的长就是a,b之间的距离,且AB=CD=EF3.如图所示,已知l1∥l2,点A,D在l1上,点B,C在l2上.(1)若AB⊥l2,且AC=5,BC=4,则平行线l1和l2之间的距离为

;

(2)若AD=2BC,△ABC的面积为10,则△ADC面积为

;

(3)若直线l1与l2之间距离为2,∠ACB=30°,则AC长为

.

3204针对训练知识点三梯形1.定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.如图所示.知识梳理2.面积公式:S梯形=(上底+下底)×高÷2.3.等腰梯形是

图形,等腰梯形的两底角

.

轴对称相等针对训练204.如图所示,四边形ABCD是等腰梯形,AB=5cm,AD=8cm,BC=2cm,∠CBE=115°.(1)等腰梯形ABCD的面积是

cm2;

(2)等腰梯形ABCD的周长是

cm;

(3)∠BED的大小是

°.

2065重难突破提能力考点1平行四边形的性质(5年4考)典例1如图所示,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE和AF分别为边BC,CD上的高.(1)若∠ABC=48°,则∠ADC=

,∠BCD=

;

(2)若BC=10,AC=8,BD=14,则△AOD的周长为

;

(3)若BC=20,AE=12,AF=16,则CD的长为

.

48°132°2115即时训练1.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点,BE=3,EO=4,则▱ABCD的周长为()A.14 B.13C.28 D.19C2.如图所示,▱ABCD的顶点A,C分别在直线l1,l2上,l1∥l2,若∠1=32°,∠B=66°,则∠2的度数为()A.32° B.34° C.36° D.44°B3.(2025湖北)如图所示,平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-1,2),则点C的坐标是()A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2)C4.(2024广州)如图所示,在▱ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE=

.角平分线与平行线相交推理出等腰三角形

55.[北师大八下P136例1变式]如图所示,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:∠1=∠2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB.∴∠ADE=∠CBF.∵DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠1=∠2.考点2平行四边形的判定(5年2考)典例2

[人教八下P50T10变式]如图所示,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,且点E,F分别在边BC,AD上.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)若∠ADC=60°,DF=2AF=2,求△GDF的面积.(2)解:如图所示,过点C作CH⊥AD于点H,则∠CHD=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∠DFC=∠BCF.∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°.即时训练6.如图所示,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC.求证:四边形AFCD为平行四边形.证明:∵E是AB的中点,∴AE=BE.∵DF=BF,∴EF是△ABD的中位线.∴EF∥AD,∴CF∥AD.∵AF∥CD,∴四边形AFCD为平行四边形.7.[北师大八下P144随堂练习变式](1)如图(1)所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AN⊥BD于点N,过点C作CM⊥BD于点M,连接AM,CN.求证:四边形ANCM为平行四边形.图(1)

一题多解:(1)解法二:证明△ABN≌△CDM(AAS)，通过线段BO—BN=DO—DM→ON=OM，进而证明；(2)解法二:通过三等分点得到线段相等，证明△ABE≌△CDF(SAS)，△AFD≌△CEB(SAS)，得到AE=CF，AF=CE，进而证明证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC.∵AN⊥BD,CM⊥BD,∴∠ANO=∠CMO=90°.(2)如图(2)所示,在▱ABCD中,点E,F为BD的三等分点,连接CE,AE,CF,AF.求证:四边形AECF为平行四边形.图(2)证明:(2)如图所示,连接AC交BD于点O,∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵点E,F为BD的三等分点,∴BE=DF.∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∴四边形AECF为平行四边形.8.跨物理学科阅读材料:物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则,即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F,如图所示.解决问题:设两个共点的合力为F,现保持两力的夹角θ(0°<θ<90°)不变,使得其中一个力增大,则()A.合力F一定增大

B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大,也