（新教材）2026年华师大版七年级下册数学 6.3 三元一次方程组及其解法 课件

（2026年新教材）华师大版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（华师大版）教材变化一、核心变化速览结构与命名：原“多边形”改为三角形，节名更精准；“不等式的简单变形”改为不等式的基本性质并单独成节，逻辑更清晰。知识重组：“不等式的解集”并入“认识不等式”；强化尺规作图（作线段垂直平分线、角平分线、过点作垂线）。例题习题：情境更新（校园、科技、生活），分层更清晰，增加探究与跨学科题，突出建模、推理、直观想象素养。素养与活动：新增“思考—探究—归纳”栏目，显性化核心素养；增设数学活动与项目式学习（如“体育比赛计分”“生活中的密铺”）。二、各章关键调整1.

第5章

一元一次方程：新增工程、销售等实际情境例题；补充含参数方程与多解探究题，提升方程思想应用能力。2.

第6章

一次方程组：突出代入/加减消元法的算理与步骤；新增三元一次方程组入门与简单应用。3.

第7章

一元一次不等式：不等式基本性质单独成节，强化代数推理；解集并入“认识不等式”，数轴表示解集更直观。4.

第8章

整式乘除与因式分解：幂的运算新增逆向应用例题；平方差/完全平方公式强化几何意义（面积验证）；因式分解突出提公因式法与公式法，新增与实际问题结合的化简题，弱化繁琐技巧。5.

第9章

三角形：节名改为“与三角形有关的边和角”，新增直角三角形符号与判定，尺规作图融入探究过程。6.

第10章

轴对称、平移与旋转：强化图形变换的直观认知；新增图案设计与密铺探究，渗透对称美与应用意识。*三元一次方程组及其解法华东师大版七年级数学下册6复习回顾1.解二元一次方程组有哪几种方法？消元法代入消元法加减消元法2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组一元一次方程代入加减问题1暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮中赛了9场，负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？平了几场呢？

x+y=7，

3x+y=17.

x=5，

y=2.

在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？胜了10÷2=5（场）方法一平了18－5×3=3（场）负了10－5－3=2（场）胜一场：3分平一场：1分负一场：0分方法二设胜了x场，平了y

场，则负了（x

－

y）场.依题意，得

x+y

+（x

－y）=10，

3x+y=18.

解得

x=5，

y=3.

所以胜了5场，平了3场，负了2场.如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？

x+y

+z

=10，①

3x+y=18.②

x

=

y

+z.

③新课探究这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

x+y

+z

=10，①

3x+y=18.②

x

=

y

+z.

③三元一次方程组：把三个共含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程合在一起，就组成了三元一次方程组.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？将③代入①和②，得到

2y

+2z

=10，④

4y+3z=18.⑤

解得

y=3，

z=2.

将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5.

x=5，

y=3，

z=2.所以这个三元一次方程组的解是

x+y

+z

=10，①

3x+y=18.②

x

=

y

+z.

③解三元一次方程组的基本思路是什么？通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元例1解方程组：

2x－3y

+4z

=3，①

3x－2y

+z

=7，

②

x

+

2y－3z=1.

③对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？方程②中，z

的系数为1，因此可以由②得，z=7－3x+2y.

④将④分别代入①和③，可以消去z.解这个二元一次方程组，得x=1，y=－3.

代入④，得z=7－3－6=－2.所以原方程组的解是x=1，y=－3，z=－2.解由方程②，得z=7－3x+2y.④将④分别代入方程①和③，得

2x

－3y+4(7－3x+2y)=3，

x+2y－3(7－3x+2y)=1.

整理，得－2x+y=–5，5x－2y

=11.

能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？练习1.解下列方程组：

x

+y

+z

=6，①

3x－y

+2z

=12，

②

x－y－3z=－4.

③（1）解由方程①，得y=6－x

－z.④将④分别代入②和③

，得4x+3z=18，x

－

z

=1.

解这个二元一次方程组，得x=3，z=2.

代入④，得y=6－3－2=1.所以原方程组的解是x=3，y=1，z=2.练习1.解下列方程组：（1）

x

+y

+z

=6，①

3x－y

+2z

=12，

②

x－y－3z=－4.

③3x

－2y=5，y－5z

=－11，3z－4x=2.

（2）解由方程②，得y=－11+5z.④将④分别代入方程①和③，得3x－10z=–17，3z

－4x

=2.

③②

①解这个二元一次方程组，得x=1，z=2.

代入④，得y=–11+5×2=

–1.所以原方程组的解是x

=1，y=–1，z=2.3x

－2y=5，y－5z

=－11，3z－4x=2.

（2）③②

①2.试用加减消元法解例1中的方程组.

2x－3y

+4z

=3，①

3x－2y

+z

=7，

②

x

+

2y－3z=1.

③解②+③，得

4x－2z=8.①×2

+③×3，得

7x－z=9.方程组4x－2z

=8，7x－z

=9.

解得x=1，z=－2.

2.试用加减消元法解例1中的方程组.

2x－3y

+4z

=3，①

3x－2y

+z

=7，

②

x

+

2y－3z=1.

③把x=1，z=－2代入方程①，得y=－3所以原方程组的解是x=1，y=－3，z=－2.例2解方程组：

3x

+

4y－3z

=3，①

2x－3y－2z

=2，

②

5x－3y+4z=－22.

③1.先消去哪个未知数？为什么？2.选择哪种消元方法得到二元一次方程组？解③－②，得x+2z=－8.①×3+②×4，得x－z=1.x+2z=－8，x－z=1.得方程组解得

x=－2，

z=－3.

把x=－2，z=－3代入方程②，得y=0.所以原方程组的解是x=－2，y=0，z=－3.能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？练习1.解下列方程组：

x

+y

－

z

=2，①4x－2y

+3z+8=0，

②

x

+

3y－2z－6=0.

③（1）解③－①，得2y

－

z=4.①×4－

②，得6y－7z=16.2y

－

z=4，6y－7z=16.得方程组解得

y=

，

z=－1.

32把y=

，z=－1代入方程①，得x=

－.3212所以原方程组的解是练习1.解下列方程组：

x

+y

－

z

=2，①4x－2y

+3z+8=0，

②

x

+

3y－2z－6=0.

③（1）x=－

，y=

，z=－1.1232（2）x

3y

2=y

4z

5=

x

+y

+

z

=60③②

①解①×6

，得2x=3y.②×20

，得5y=4z.x