天津滨海新区大港第八中学2026届数学高二上期末调研试题含解析

天津滨海新区大港第八中学2026届数学高二上期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.2．椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（）A.2 B.C.4 D.83．已知圆M与直线与都相切，且圆心在上，则圆M的方程为（）A. B.C. D.4．曲线与曲线（）的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等5．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（）A. B.C. D.6．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式解集是A. B.C. D.7．已知等差数列，且，则（）A.3 B.5C.7 D.98．若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（）A. B.C. D.9．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件10．已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（）A. B.C. D.11．已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（）A. B.C. D.不能确定12．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A.虚轴长为4 B.焦距为C.焦点到渐近线的距离为4 D.渐近线方程为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，求_____________.14．已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________15．双曲线的渐近线方程是____________16．向量，，若，且，则的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.（1）求动点的轨迹方程；（2）记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，在轴上是否存在一点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，试探究直线上是否存在定点Q，使得为定值．若存在，求出定点Q的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由19．（12分）已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（12分）已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，椭圆C的离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）从椭圆C在第一象限内的部分上取横坐标为2的点P，若椭圆C上有两个点A，B使得的平分线垂直于坐标轴，且点B与点A的横坐标之差为，求直线AP的方程.21．（12分）已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.22．（10分）已知抛物线E：y2＝8x（1）求抛物线的焦点及准线方程；（2）过点P(-1,1)的直线l1与抛物线E只有一个公共点，求直线l1的方程；（3）过点M(2,3)的直线l2与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l2的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.2、C【解析】根据椭圆的离心率，即可求出，进而求出长轴长.【详解】由椭圆的性质可知，椭圆的离心率为，则，即所以椭圆C的长轴长为故选：C.【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，属于基础题.3、A【解析】由题可设，结合条件可得，即求.【详解】∵圆心在上，∴可设圆心，又圆M与直线与都相切，∴，解得，∴，即圆的半径为1，圆M的方程为.故选：A.4、D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断.【详解】曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为；曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为.对照选项可知：焦距相等.故选：D.5、B【解析】分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】，则，，则双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故，因此，双曲线的方程为.故选：B6、B【解析】设．由，得，故函数在上单调递减．由为奇函数，所以．不等式等价于，即，结合函数的单调性可得，从而不等式的解集为，故答案为B.考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力，属于中档题．常见的构造思想是使含有导数的不等式一边变为，即得，当是形如时构造；当是时构造，在本题中令，（），从而求导，从而可判断单调递减，从而可得到不等式的解集7、B【解析】根据等差数列的性质求得正确答案.【详解】由于数列是等差数列，所以.故选：B8、B【解析】构造函数，根据题意，求得其单调性，利用函数单调性解不等式即可.【详解】构造函数，则，故在上单调递减；又，故可得，则，即，解得，故不等式解集为.故选：B.【点睛】本题考察利用导数研究函数单调性，以及利用函数单调性求解不等式，解决本题的关键是根据题意构造函数，属中档题.9、C【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确故选：C.10、D【解析】由已知条件推导出，．由此利用裂项求和法能求出【详解】解：由，可得，解得，则.∴，故选：【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11、B【解析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得、，即可得出结论.【详解】在椭圆中，，，，则，，可得，所以，，解得，此时点位于椭圆短轴的顶点.因此，满足条件的点的个数为.故选：B.12、D【解析】根据双曲线的性质逐一判断即可.【详解】在双曲线中，焦点在轴上，，，，所以虚轴长为6，故A错误；焦距为，故B错误；渐近线方程为，故D正确；焦点到渐近线的距离为，故C错误；故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】，所以，故答案为：.14、8【解析】根据给定条件求出抛物线C的焦点坐标，准线方程，再求出点A，B的横坐标和即可计算作答.【详解】抛物线C：焦点，准线方程为，依题意，直线l的方程为：，由消去x并整理得：，设，则，于是得，所以线段AB的长为8.故答案为：815、【解析】由双曲线的方程可知，，即可直接写出其渐近线的方程.【详解】由双曲线的方程为，可知，；则双曲线的渐近线方程为.故答案：.16、【解析】根据可求出，再根据向量垂直即可求出，即可得出答案.【详解】因为，，所以，解得，又因为，所以，解得，所以.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用抛物线的定义即求；（2）由题可设直线的方程为，利用韦达定理法结合条件可得，即得.【小问1详解】因为动点到点的距离等于点到直线的距离，所以动点到点的距离和它到直线的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，设抛物线方程为，由，得，所以动点的轨迹方程为.【小问2详解】由题意可知，直线的斜率不为0，故设直线的方程为，.联立，得，恒成立，由韦达定理，得，，假设存在一点，满足题意，则直线的斜率与直线的斜率满足，即，所以，所以解得，所以存在一点，满足，点的坐标为.18、（1）（2）存在，定点的坐标为，实数的值为【解析】（1）由题意可得，再结合，可求出，从而可求得椭圆方程，（2）设在直线上存在定点，当直线斜率存在时，设过点P的动直线l为，设，，将直线方程代入椭圆方程消去，利用根与系数，再计算为常数可求出，从而可求得，当直线斜率不存在时，可求出两点的坐标，从而可求得的值【小问1详解】由题意知结合，可得，所以椭圆C的标准方程为，【小问2详解】设在直线上存在定点，使为定值，①当直线斜率存在时，设过点P的动直线l为，设，·由得，则，，所以为常数则，解之得，即定点为，则②当直线斜率不存在时，即动直线方程为，不妨设，，此时也成立所以，存在定点使为定值，即19、（1）；（2）.【解析】（1）由，，可得求出，从而可得的通项公式；（2）由（1）可得，从而可得，然后利用裂项相消求和法可求得【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，.所以，化简得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【点睛】此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意可得关于参数的方程，解之即可得到结果；（Ⅱ）设直线AP的斜率为k，联立方程结合韦达定理可得A点坐标，同理可得B点坐标，结合横坐标之差为，可得直线方程.【详解】（Ⅰ）由抛物线方程可得焦点为，则椭圆C的一个顶点为，即.由，解得.∴椭圆C的标准方程是；（Ⅱ）由题可知点，设直线AP的斜率为k，由题意知，直线BP的斜率为，设，，直线AP的方程为，即.联立方程组消去y得.∵P，A为直线AP与椭圆C的交点，∴，即.把换成，得.∴，解得，当时，直线BP的方程为，经验证与椭圆C相切，不符合题意；当时，直线BP的方程为，符合题意.∴直线AP得方程为.【点睛】关键点点睛：两条直线关于直线对称，两直线的倾斜角互补，斜率互为相反数.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知求出即得椭圆的方程；（2）设l的方程为，，，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，根据得到，即得直线l的方程.【小问1详解】解：椭圆的焦距是4，所以焦点坐标是，.因为点在G上，所以，所以，.所以椭圆G的方程是.【小问2详解】解：显然直线l不垂直于x轴，可设l的方程为，，，将直线l的方程代入椭圆G的方程，得，则，.因为，所以，则，即，由，得，.所以，解得，即，所以直线l的方程为.22、（1）焦点为(2,0)，准线方程为x＝-2；（2）y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0；（3）4x-3y+1＝0.【解析】（1）根据抛物线的方程及其几何性质，求焦点和准线；（2）分直线l1的斜率为0和不为0两种情况，根据直线与抛物线只有一个公共点，由直线与x轴平行或Δ＝0，得解；（3）利用点差法求出直线l2的斜率，即可得直线l2的方程【小问1详解】由题意，p＝4，则焦点为(2,0)，准线方程为x＝-2【小问2详解】当直线l