2025年(完整版)高一上学期期末数学试卷(含答案)

2025年(完整版)高一上学期期末数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，B={2,3,4}，则(∁UA)∩B=（）A.{2,4}B.{2,3,4}C.{3}D.{1,2,4}2.“x>3”是“x²>9”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=√(x-2)+1/(x-5)的定义域为（）A.[2,5)∪(5,+∞)B.(2,5)∪(5,+∞)C.[2,+∞)D.(2,+∞)4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（）A.f(x)=x³B.f(x)=sinxC.f(x)=1/xD.f(x)=x²5.设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，则a,b,c的大小关系为（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b6.sin(-210°)的值为（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/27.函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为（）A.-1B.0C.3D.88.已知logₐ2=m，logₐ3=n，则logₐ18=（）A.m+nB.2m+nC.m+2nD.3m+n9.幂函数y=x^(-2)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x10.函数f(x)=3^(x²-2x)的单调递增区间为（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.[0,+∞)11.已知cos(π/2+θ)=-1/3，且θ为第二象限角，则tanθ=（）A.2√2B.-2√2C.√2/4D.-√2/412.某商品的需求函数为q=200-4p（q为需求量，p为价格），成本函数为C=1000+20q，则利润最大时的价格p为（）A.30B.35C.40D.45二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“∃x∈R，x²-2x+3≤0”的否定是__________。14.函数f(x)=log₀.5(2x-1)的单调递减区间为__________。15.已知tanα=3，且α为第三象限角，则sinα=__________。16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时f(x)=x²-2x，则f(-1)=__________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|ax+2=0}，若A∪B=A，求实数a的取值集合。18.（12分）已知函数f(x)=x²-2x+1。（1）求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值；（2）证明f(x)在[1,+∞)上单调递增。19.（12分）已知指数函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的图像过点(2,9)。（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x)-f(-x)，判断g(x)的奇偶性并证明；（3）解不等式f(x+1)<f(2x-3)。20.（12分）已知α为锐角，且sin(α+π/6)=3/5。（1）求cosα的值；（2）求sin(2α+π/3)的值。21.（12分）某工厂生产某种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品成本增加100元。已知该产品的销售收入R（元）与产量x（件）的关系为R(x)=-0.5x²+400x（0≤x≤500）。（1）求利润L(x)关于产量x的函数解析式；（2）当产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？22.（12分）已知函数f(x)=logₐ(x+2)(a>0且a≠1)，g(x)=logₐ(4-2x)。（1）求f(x)-g(x)的定义域；（2）若f(x)-g(x)>0，求x的取值范围；（3）若a=2，且x∈[0,1]，求f(x)+g(x)的最大值和最小值。答案一、选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.B10.B11.A12.B二、填空题13.∀x∈R，x²-2x+3>014.(1/2,+∞)15.-3√10/1016.-1三、解答题17.解：A={2,3}，由A∪B=A知B⊆A。当B=∅时，a=0；当B={2}时，2a+2=0⇒a=-1；当B={3}时，3a+2=0⇒a=-2/3。综上，a的取值集合为{0,-1,-2/3}。18.（1）解：f(x)=(x-1)²，在[-1,3]上，当x=1时最小值0；当x=-1或3时最大值4。（2）证明：任取x1>x2≥1，则f(x1)-f(x2)=(x1-1)²-(x2-1)²=(x1-x2)(x1+x2-2)。因为x1>x2≥1，所以x1-x2>0，x1+x2-2>0，故f(x1)>f(x2)，即f(x)在[1,+∞)上单调递增。19.（1）解：由f(2)=9得a²=9⇒a=3（a>0），故f(x)=3^x。（2）解：g(x)=3^x-3^(-x)，g(-x)=3^(-x)-3^x=-g(x)，故g(x)是奇函数。（3）解：3^(x+1)<3^(2x-3)⇒x+1<2x-3⇒x>4，解集为(4,+∞)。20.（1）解：α为锐角，α+π/6∈(π/6,2π/3)，故cos(α+π/6)=4/5。cosα=cos[(α+π/6)-π/6]=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6=4/5×√3/2+3/5×1/2=(4√3+3)/10。（2）解：sin(2α+π/3)=2sin(α+π/6)cos(α+π/6)=2×3/5×4/5=24/25。21.（1）解：L(x)=R(x)-成本=(-0.5x²+400x)-(5000+100x)=-0.5x²+300x-5000（0≤x≤500）。（2）解：L(x)=-0.5(x-300)²+40000，当x=300时，最大利润40000元。22.（1）解：x+2>0且4-2x>0⇒-2<x<2，定义域为(-2,2)。（2）解：logₐ[(x+2)/(4-2x)]>0。当a>1时，(x+2)/(4-2x)>1⇒x+2>4-2x且4-2x>0⇒x>2/3且x<2，即(2/3,2)；当0<a<1时，0<(x+2)/(4-2x)<1⇒