2025年EX图像和电势X图像的电场试题及答案

2025年EX图像和电势X图像的电场试题及答案一、选择题（每题5分，共15分）1.某电场沿x轴分布，其电场强度E随x变化的关系如图1所示（0≤x≤4m，E取x轴正方向为正）。已知x=0处电势为10V，下列电势φ随x变化的图像中，正确的是（）图1：0-2m区间E=2N/C（正方向），2-4m区间E=-1N/C（负方向）。A.0-2mφ随x线性增加（斜率2），2-4mφ随x线性减少（斜率-1）B.0-2mφ随x线性减少（斜率-2），2-4mφ随x线性增加（斜率1）C.0-2mφ随x线性增加（斜率1），2-4mφ随x线性减少（斜率-2）D.0-2mφ随x线性减少（斜率-1），2-4mφ随x线性增加（斜率2）2.图2为某电场中电势φ随x变化的图像（x轴为电场方向），其中x1<x2<x3。下列关于电场强度E的判断正确的是（）图2：x1-x2段φ随x线性增加（斜率k1=+3V/m），x2-x3段φ随x线性减少（斜率k2=-2V/m）。A.x1-x2段E沿x轴正方向，大小为3N/CB.x1-x2段E沿x轴负方向，大小为3N/CC.x2-x3段E沿x轴正方向，大小为2N/CD.x2-x3段E沿x轴负方向，大小为2N/C3.空间中存在一沿x轴的非匀强电场，其电势φ随x变化的关系为φ(x)=20-5x²（V）。下列关于电场强度E的说法正确的是（）A.E随x均匀增大，方向沿x轴正方向B.E随x均匀增大，方向沿x轴负方向C.E随x均匀减小，方向沿x轴正方向D.E随x均匀减小，方向沿x轴负方向二、填空题（每空5分，共20分）4.已知某电场沿x轴分布，其EX图像为：0≤x≤2m时，E(x)=4x（N/C，正方向）；x>2m时，E=0。若取x=5m处电势为0，则x=1m处的电势φ(1)=____V，x=3m处的电势φ(3)=____V。5.图3为某点电荷电场中电势φ随x变化的图像（x轴过点电荷），已知x=1m处φ=60V，x=3m处φ=15V。则该点电荷带____电（选填“正”或“负”），位于x=____m处（保留两位小数）。三、计算题（共35分）6.（15分）空间中存在沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的关系为：当0≤x≤1m时，E(x)=2x（N/C，正方向）；当1m<x≤3m时，E(x)=2（N/C，正方向）；当x>3m时，E(x)=0。已知x=0处电势为20V，求：（1）x=0.5m处的电势；（2）x=2m处的电势；（3）画出0≤x≤4m范围内电势φ随x变化的φ-x图像（标注关键坐标点）。7.（20分）图4为某电场中电势φ随x变化的图像，其函数表达式为：φ(x)=50V（x≤0），50-10x²（V）（0<x≤4m），-110V（x>4m）。（1）求x=-0.5m、x=2m、x=5m处的电场强度大小和方向；（2）判断该电场是否可能由两个静止的点电荷产生，说明理由；（3）若在x=3m处释放一个初速度为0的电子（电荷量e=-1.6×10⁻¹⁹C，质量m=9.1×10⁻³¹kg），求电子运动到x=1m处的速度大小（结果保留两位有效数字）。答案一、选择题1.B（解析：由E=-dφ/dx，0-2m时E=2N/C，故dφ/dx=-2，φ随x增大而线性减少（斜率-2）；2-4m时E=-1N/C，dφ/dx=1，φ随x增大而线性增加（斜率1），故选B。）2.C（解析：E=-dφ/dx，x1-x2段dφ/dx=3V/m，故E=-3N/C（沿x轴负方向），A错误、B错误；x2-x3段dφ/dx=-2V/m，故E=2N/C（沿x轴正方向），C正确、D错误。）3.B（解析：φ(x)=20-5x²，dφ/dx=-10x，故E=-dφ/dx=10x（N/C），E随x增大而均匀增大，方向沿x轴负方向（因E=10x，x>0时E为正，即与x轴正方向同向？需修正：E=-dφ/dx=10x，x为正时，E沿x轴正方向？原函数φ(x)=20-5x²，x增大时φ减小，故电场方向沿x轴正方向（电势降低最快方向），E=10x随x增大而增大，正确选项应为A？需重新计算：φ(x)=20-5x²，dφ/dx=-10x，E=-dφ/dx=10x，x>0时E沿x轴正方向，x增大E增大，故正确选项为A。原解析错误，正确选项为A。）二、填空题4.-2V；0V（解析：x>2m时E=0，电势不变，故φ(3)=φ(5)=0V。x=1m处电势φ(1)=φ(5)+∫1到5E(x)dx=0+∫1到24xdx+∫2到50dx=[2x²]1到2=8-2=6V？原设定x=5m处电势为0，积分方向应为从5到1，即φ(1)=φ(5)-∫5到1E(x)dx=0-∫5到20dx-∫2到14xdx=0-[2x²]2到1=0-(2-8)=6V。原答案错误，正确应为6V；0V。）（注：此处可能存在计算错误，正确步骤应为：电势差U=φ(a)-φ(b)=-∫b到aE(x)dx。若φ(5)=0，则φ(1)=φ(5)-∫5到1E(x)dx=0-[∫5到20dx+∫2到14xdx]=0-[0+(2x²)|2到1]=0-(2×1²-2×2²)=0-(2-8)=6V，故φ(1)=6V，φ(3)=0V。）5.正；0.67（解析：点电荷电势φ=kQ/r，设电荷位于x=a处，r=|x-a|。x=1m时r1=1-a，φ1=kQ/(1-a)=60；x=3m时r2=3-a，φ2=kQ/(3-a)=15。两式相除得(3-a)/(1-a)=4，解得3-a=4-4a，3a=1，a=1/3≈0.67m，Q>0，故带正电。）三、计算题6.（1）φ(0.5)=20-∫0到0.52xdx=20-[x²]0到0.5=20-0.25=19.75V；（2）φ(2)=20-[∫0到12xdx+∫1到22dx]=20-([1²-0]+[2×(2-1)])=20-(1+2)=17V；（3）关键点：x=0（20V）、x=1（20-1=19V）、x=2（17V）、x=3（17-2×(3-2)=15V）、x=4（15V）。0-1m段φ(x)=20-x²（曲线，下凸）；1-3m段φ(x)=19-2(x-1)=21-2x（直线，斜率-2）；3-4m段φ=15V（水平线）。7.（1）x=-0.5m时，φ=50V（常数），E=0；x=2m时，φ=50-10x²，dφ/dx=-20x，E=-dφ/dx=40N/C（沿x轴正方向）；x=5m时，φ=-110V（常数），E=0；（2）可能。0<x≤4m时E=20x（沿x轴正方向），为线性电场，可能由两等量异种电荷沿x轴放置（如正电荷在x负方向，负电荷在x正方向），中间区域电场叠加为线性分布，外侧电场抵消；（3）电子从x=3m到x=1m，电势能变化ΔEp=e(